a kartydogry: Wykaż, że jeśli dla dowolnych liczb rzeczywistych x,y prawdziwa jest równosć x + y = 2√2, to x * y ≤ 2 ta gwiazdka oznacza mnożenie podniosłem obustronnie do kwadratu ale to nic nie dało mi

Janek191: Wylicz y z I równania i podstaw do nierówności.

kartydogry: juz mam, dziekuje, do wzoru skroconego mnozenia sie udalo

zombi: Można też z nierówności między średnią arytmetyczną a harmoniczną (a jakże).

x+y		2		2		2xy
	≥		=		=		,
2		1   1   + x   y		x+y   xy		x+y

	x+y
mnożymy obustronnie przez		i dostajemy
	2

	(x+y)2		8
xy ≤		=		= 2, to co chcieliśmy dostać.
	4		4

Dla przypadku, gdy któraś z nich jest zerem, to nie musimy korzystać z tej nierówności, wystarczy sprawdzić

Adam: Geometryczna i arytmetyczna − wychodzi to samo, i od razu

zombi: no też w sumie

jc: Założenie jest fałszywe, więc nie ma czego dowodzić.

Adam: No tak, dla dowolnych Powinno być dla pewnych

Maciek: W zadaniu x,y to liczby rzeczywiste, a nierówność działa tylko dla liczb dodatnich

jc: Nie o to chodzi. Myślę, że powinno być tak: Wykaż, że dla dowolnych x, y, jeśli x+y=2√2, to xy≤2.