matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 25.2.2017
Zadania
Odp.
8
Gość :): Rozważamy zbiór wszystkich trapezów równoramiennych o przekątnej długości 10√6 . Wyznacz sumę długości podstaw tego trapezu , którego pole jest największe. Jaką wartość ma to pole ?
8
ZiomalPawel: przez te same dwa rozne punkty osi odcietych to znaczy, ze maja te same miejsca zerowe
5
asurbanipal: Cześć, mam do rozwiązania równanie
9
Zdzisław: Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n>1 liczba: W(n)=n4+2n3−n2−2n jest podzielna przez 24.
7
tade: na zewnątrz trójkąta równobocznego ABC narysowano kwadraty BKLC i ACMN. Wykaż, że punkty A, K, M są wierzchołkami trójkąta prostokątnego
3
mat1510: Rozwiąż nierówność
 5x 
a)
<625
 25 
 2 16 
b)(
)x+2≤
 3 81 
15
mat1510: jak w temacie
4
Wiktoria: równania trygonometryczne a) sin2x+cosx=2sinx+1
5
kst: mam takie dwa zadanka, potrzebuję pomocy 1.Zbadaj monotonicznosc funkcji f(x)=xe−2x
1
awdre: Wykaż że 2√n+1√n+1≤2√n+1 dla n naturalnego
3
Janusz : Proszę o pomoc z całka: ∫dx/((x+1)√1−x)
7
Robert: Różnica ciągu arytmetycznego (an) jest liczbą mniejszą od 1. Wyznacz najmniejszą wartość
 a1*a49 
wyrażenia
wiedząc, że a51=1.
 a50 
3
Dartpizza88: Cześć, czy ktoś mógłby pomóc w wyznaczeniu zbioru wartości takiej funkcji? Bardzo bym prosił by pokazać jakieś rozwiązanie, nie tylko sam wynik.
5
Olivia: Dany jest ciąg geometryczny w którym a1=3 i a3=12. Suma trzech początkowych wyrazów tego ciągu równa się 9.
4
core: :::rysunek::: Proszę o pomoc.
1
Stooley: 3.116. Napisz równanie okręgu symetrycznego do okregu o: x2+y2+6x−2y−15=0 względem prostej k:
4
kkk:
 √3 −√3 
1.kąt wypukły alfa spełnia warunek
−√3sin2alfa=
oraz cos<0 Kąt alfa ma
 4 2 
miarę
2
kkk: W pewnym lesie 75% wszystkich drzew stanowią drzewa lisciaste (pozostałe to drzewa iglaste).Drzew liściastych jest w tym lesie więcej od drzew iglastych o p% Wobec tego p jest
3
kkk: Suma 5 poczatkowych wyrazów ciągu geometrycznego jest równa 968 a iloraz jest równy 3 Piąty wyraz tego ciagu jest równy
3
maturzystkam: :::rysunek::: Czy dobrze narysowałam ?
2
anaa11: Prosta o równaniu y=−3x+1 jest styczna do okręgu o środku w punkcie S=(4,3).Oblicz współrzędne punktu styczności danej prostej z tym okręgiem.
2
memes: r2+4r2−88r+484=289 5r2−88r+195=0
5
anaa11: Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 2.Ściana boczna ostrosłupa tworzy z podstawą kąt alfa taki,że sin alfa =0,25.Oblicz objętość tego ostrosłupa.
1
malta: Dana jest funkcja :
3
anaa11: 1.Doświadczenie polega na rzucie sześcienną kostką do gry i dwa razy monetą.Oblicz prawdopodobienstwo zdarzenia,ze liczba wyrzuconych orłów jest równa liczbie wyrzuconych na
0
zielonaherbata: Uzasadnij, że dla 0o<x<45o prawdziwa jest nierownosc: 2(sin3x−cos3x)<sinx−cosx.
0
Rafal: Spośród wierzchołków ostrosłupa znajdujących się w punktach ( −1,−1, 1), (5, 1, 1), (5 7, 1) ,( −1, 7,1),(2, 3, 5) wybrano losowo trzy rożne. Pole
1
kkk: Punkty A=(−3,2) i C=(6 , −4) są przeciwległymi wierzchołkami kwadratu Obwód tego kwadratu jest
1
artur: Igor, Kaja i Marcel mają razem 34 lata. Wiadomo, że cztery lata temu Kaja była 2 razy starsza od Igora oraz że Marcel ma obecnie 8 lat. Ile lat ma teraz Kaja?
2
kkk: rozwiąż 25−m2>0
1
nahh: Oblicz sinx wiedząc, że sinx=2425 i x należy do (12π;π)
2
kkk: Prosze o pomoc w tych dwóch zadaniach 1.medianą zestawu danych : 3,4,6,4,4,x,6,6,16 jest 5 Wyznacz średnią tego zestawu
4
nahh: oblicz cos2x wiedząc, że cosx=14
6
adsad: chcę obliczyć prawdopodobieństwo otrzymania co najmniej 2 sukcesów w 3 próbach gdzie prawd. 1 sukcesu w 1 próbie wynosi 1/32
5
nahh: Oblicz tg105°
8
Magda: Dane są wierzchołki trójkąta a = (1,−1) B = (5,1) oraz punkt przecięcia wysokości tego trójkata M=(3,1). Wyznacz współrzędne trzeciego wierzchołka tego trójkąta i oblicz jego pole.
2
nahh: Określ zb. wart. i naszkicuj wykres funkcji f(x)=cosx √1+tg2x
0
kwadraty: :::rysunek:::
2
Majka: Wykaż że jeżeli ciąg (an) jest ciągiem arytmetycznym to ciąg (bn) też jest ciągiem arytmetycznym
1
qwerty: ostrosłup prawidłowy czworokątny przecięto płaszczyzna zawierającą przekątną podstawy i prostopadłą do jednej z krawędzi bocznych. Wiadomo, ze kąt między krawędzią boczną
4
PRQQ: Muszę przedstawić to w postaci ax 3*√27 * 19 * 9−54
8
geo ana: W sklepie znajdują się soki jabłkowe wyprodukowane w trzech zakładach Z1 Z2 Z3. Stosunek ilości tych soków w sklepie jest równy odpowiednio 1:1:3. Poza tym wiadomo, że pierwszego gatunku
3
Adhe: CIĄGI Rozwiąż równianie:
1
Ania: :::rysunek::: Należy obliczyć pole tej figury w której są niebieskie kropeczki (przepraszam, lecz nie
1
MuSo: Nie wiem, jak to ugryźć... 10*log31400=?
3
Tomeczek: Jak udowodnić, mając tylko to równanie P(B|A)=P(B), że są to zdarzenia niezależne?
1
anaa11: 1.Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość 2. Sciana boczna ostrosłupa tworzy z podstawą kąt alfa taki,że sin alfa =0,25.Oblicz objętość tego ostrosłupa.
13
geo ana: Jak sie rozpisuje: (n−k)!
6
Beta: Wyznacz te wartości parametru m, dla których równanie x3−3x=m ma trzy rozwiązania. Proszę o wskazówki emotka
1
karl: 2√2*√2=4
1
cotyniepowiesz98: Czy w ten sposob:
3
nahh: Analizując wykresy odpowiednich funkcji trygonometrycznych, określ znak liczby: sin100°−sin200°;
4
nahh: Sprowadź podane wyrażenie do najprostszej postaci
1−2cos2x 
2sin2x−1 
1
mlas: w ostrosłupie czworokątnym w ktorym wszystkie krawedzie maja te sama dlugosc, kat nachylenia krawedzi bocznej do płaszczyzny ma miare
2
XYZ: jeżeli szereg an jest zbieżny to szereg (−1)n*an jest warunkowo zbieżny, bezwarunkowo zbieżny czy rozbieżny?
8
Ania: Zadanie z rachunku różniczkowego: Uzasadnij, że równanie x3−x2−5x+3=0 ma trzy pierwiastki rzeczywiste
1
hotwinter: :::rysunek::: Wyznacz zbiór wszystkich wartości liczby k, dla których kąt α w trójkacie ABC nie jest ostry.
1
abc321:
 ⎧x2+y2=12  
Niech r będzie liczbą dodatnią. Dla jakiego r układ równań ⎩ x2+(y−3)2=r2 z
niewiadomymi x i y ma jedno rozwiązanie?
0
maturzystkam: Ile jest dodatnich rozwiązań równania 1 − |x−4| = 2sinm w zależności od parametru m?
4
bogusz: Oblicz sumę (2+√2)+(1+√2)+(1+√22)+....
4
anaa11: 1.Wyznacz zbiór wszystkich argumentów dla których funkcja f(x)=−x do potęgi 2 przyjmuje wartości nie mniejsze niż funkcja h(x)=2x do potegi 2 − 5x−2.
1
qwerty: Wyznacz wszystkie wartosci parametru m, dla których logm(x2−4x+4)=2 ma dwa różne dodatnie rozwiązania
1
olabo: Oblicz sinπ/12+sinπ/4
0
anaa11: 1.Wyznacz zbiór wszystkich argumentów dla których funkcja f(x)=−x do potęgi 2 przyjmuje wartości nie mniejsze niż funkcja h(x)=2x do potegi 2 − 5x−2.
1
geo ana: Proszę o pomoc:
1
dzielnik: Liczba naturalna jest podzielna przez 8 wtedy i tylko wtedy, gdy trzy ostatnie cyfry tej liczby (tj. cyfry: setek,dziesiątek i jedności) są zerami lub przedstawiają liczbę podzielną przez 8.
1
zima: Napisz w postaci kierunkowej równanie prostej zawierajacej dwusieczną kąta ostrego wyznaczonego przez proste o równaniach k: y=0 oraz l: y=x
3
martunia: Niech 3x= 3√12. Oblicz log3 2
7
Maryla27: A, B są zdarzeniami z przestrzeni Ω oraz P(A') = 0,8, P(B) = 0,7, P(AnB) = 0,1.
1
kalina: prosta o rówaniu y=5/8 przecina wykres funkcji kwadratowej f(x)=3/8x2−1/4x w punktach A i B. Oblicz miare kąta utowrzonego przez styczne dotej paraboli porowadzonych w punktach A i b
1
xszawix: Niech 0<P(A)<1. Wykaż, ze jeśli P(B|A)=P(B|A'), to P(A)*P(B)=P(AnB)
6
Yves: :::rysunek::: Na rysunku przedstawiono trapez równoramienny ABCD. Oblicz jego pole.
8
Dzik:
  x + 4a  
Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie
= 2
  xa + a 
ma rozwiązanie. wyznacz to rozwiązanie. Może mi to ktoś zacząć i wytłumaczyć od czego się zabierać i jak funkcjonuje rozwiązywania
2
matfizwita: Dany jest ciąg an=kn2−(k+6)n+5 dla n≥1. Dla jakich wartości parametru k ciąg ten spełnia warunek an+1>an dla wszystkich n≥1?
4
edekede: Dla jakich wartości parametru a równanie (x+1)(x2−(a+1)x+a)=0 ma trzy różne pierwiastki, Których suma kwadratów jest równa 6?
4
Cezary: Wytłumaczcie mi proszę skąd się to wzięło:
4
mataismylife: Dany jest okrąg o środku O=(2,2) i promieniu r=2 oraz styczna do okręgu w punkcie A, którego współrzędne są liczbami dodatnimi.
1
1q: W rombie o boku długości 3√2 kąt ostry ma miarę 30°. Oblicz pole koła wpisanego w ten romb
1
lo2: Spośród wszystkich liczb naturalnych większych od 4000 i mniejszych od 6000 losujemy jedną liczbę.
1
Karolll: Dany jest ciąg arytmetyczny (an), w którym pierwszym wyrazem jest 6, a różnica tego ciągu jest równa 11.
11
maturzystkam: −1≤sinx≤1 −4≤4sinx≤4
2
Kamil:
 
nawias
n2
nawias
nawias
2
nawias
 
Dane są dwa ciągi an =
oraz bn = [−7−3+1+5+...+(4n−11)]2 dla n≥2. Oblicz lim∞
  
 an 
 bn 
Obliczyłem sumę ciągu bn i n wyszło 4. Nie wiem co dalej z ciągiem an, pomoże ktoś to rozpisać?
2
Kveit: :::rysunek::: Na rysunku kąty mają miary:
1
ola:
 7x−3,5 
I
I
 1−4x 
7
hexo: Promień kuli jest równy promieniowi podstawy stożka. Tangens kąta między tworzącą tego stożka, a płaszczyzną podstawy jest równa tg(α) = 1/3. Jaki jest stosunek objętości tej kuli do
4
Marcinex: pomooocy W pudełku są 2 białe kule i 4 czarne. Jaka jest szansa, że przy wyborze czterech kul, trzy
1
heyy: Wysokość H stożka jest równa promieniowi R podstawy tego stożka. Ile jest równe pole powierzchni bocznej stożka?
3
heyy: Jeśli promień podstawy walca zwiększymy trzykrotnie, a jego wysokość zmniejszymy 9 razy, to jak zmieni się objętość walca? a. nie zmieni się b. zmniejszy się 3 razy c. zwiększy się 3 razy d.
2
Zu07: Uzasadnij, że dla każdej liczby naturalnej n>0 liczba 82n−1 +43n−1 jest podziel a przez 24
1
Wojti: Podstawy trapezu równoramiennego mają długości 5 i 9cm. Oblicz długość ramion i pole tego trapezu jeżeli można w niego wpisać okrąg
7
Paweł: Spośród wszystkich liczb naturalnych czterocyfrowych wylosowano jedną.Oblicz prawdopodobieństwo, że wylosowano liczbę, w której zapisie suma każdych trzech koljenych cyfr
1
PieroQQ: Czy mógłby ktoś pomóc mi rozwiązać to zadanie? Uczę się na egzamin, trochę zadan już zrobiłem ale tutaj przez te dodawanie i odejmowanie totalnie nie wiem od czego
1
dffds: x= −1160 − 39b y = 580 + 19b
3
Maturzysta:
⎧3|x|+2y=1 
⎩ 2x−|y|=4
Mam problem z rozwiązaniem takiego układu równań, czy mógłby ktoś wytłumaczyć?
3
cotyniepowiesz98: Mam narysować wykres funkcji :
2
Kasia: Rozwiąż nierówność: (16x)*((1/4)(2*x))>=(3/4)
1
KML: Rzycamy trzy razy symetryczną, szescienną kostką do gry. Oblicz prawdopodobienstwo, ze suma liczb wyrzuconyh w tych rzutach jest równa 12 pod warunkiem, ze przynajmniej w jednym rzucie
1
ruzamka: Niech Sn oznacza sumę n początkowych wyrazów ciągu (ani): Sn=a1+a2+a3+...+an Wiadomo, że Sn=[n2(n+1)2]/4− gdzie n należy do liczb naturalnych dodatnich. Wyznacz an. Robię
2
Si plas plas: Konstruktor kopiujący w C++
5
KML: Miarą kąta rozwartego α I tgα jest czterokrotniacia 1/tgα. Wyznacz miare α wyrazoną w stopniach, w zaokrogleniu do całosci.
14
maturzystkam:
 sinx(tgx+sinx) 
Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)=
. Uzasadnij, że przyjmuje ona
 cosx(1+sinx) 
tylko wartości nieujemne.
4
slawa: Na boku AB równoległoboku ABCD wybrano taki punkt E że |AE|=2|EB|. Odcinki DE i DB przecinają przekątną AC odpowiednio w punktach P i S.
6
Zdzisław: Zadanie dla bystrzaków emotka Dla jakich liczb całkowitych p wartość podanego wyrażenia jest liczbą naturalną?
7
Pytający: Δ=4−4(−k2−1)=4(k2+2)>0 dla k∊ℛ