równania trygonometryczne Wiktoria: równania trygonometryczne a) sin2x+cosx=2sinx+1 b) sinx+cosx=1 c) sinx − √2=cosx

Wiktoria:

Jack: sin(2x) = 2sinxcosx zatem a) 2sinxcosx + cosx = 2sinx + 1 cosx(2sinx + 1) = 2sinx + 1 cosx(2sinx+1) − (2sinx+1) = 0 (2sinx+1)(cosx−1) = 0 2sinx+1 = 0 lub cosx − 1 = 0

	1
sinx = −		lub cosx = 1
	2

	1
dla sinx = −
	2

	π		π
x = π +		+ 2kπ lub x = 2π −		+ 2kπ
	6		6

dla cosx = 1 x = 2kπ

Jack: b) 2 sposoby 1) wyznaczamy albo sinx albo cosx i wstawiamy do jedynki trygonometrycznej np. sinx = 1−cosx (1−cosx)² + cos²x = 1 1 − 2cosx + 2cos²x = 1 cosx = ... x = ... 2)

	√2
sinx+cosx=1 /*
	2

√2		√2		√2
	sinx +		cosx =
2		2		2

	π		π		√2
cos		* sinx + sin		* cosx =
	4		4		2

	π		√2
sin(x +		) =
	4		2

	π		π
sin(x +		) = sin
	4		4

	π		π		π		π
x +		=		+ 2kπ lub x +		= π −		+ 2kπ
	4		4		4		4

	π
x = 2kπ lub x =		+ 2kπ
	2

Jack: c) sinx − √2=cosx tak samo jak b) czyli 2 sposoby 1) wyznaczamy np. sinx i uzywamy jedynki tryg. 2)

	√2
sinx − cosx = √2 /*
	2

√2		√2
	sinx −		cosx = 1
2		2

...

	π		π
sin(x−		) = sin
	4		2

	π		π		π		π
x −		=		+ 2kπ lub x −		= π −		+ 2kπ
	4		2		4		2

x = ... lub x = ...