ttt tade: na zewnątrz trójkąta równobocznego ABC narysowano kwadraty BKLC i ACMN. Wykaż, że punkty A, K, M są wierzchołkami trójkąta prostokątnego czy moj dowód jest ok? zdjęcie: http://imgur.com/a/5pYMi jest to zadnie z podstawy więc napewno można to zrobić prosciej i szybciej ale akurat nic nie przychodziło mi do głowy. mam pytanie czy moj dowód jest ok? i czy macie pomysł na prostszy dowod?

===: Sposób jest prościutki ... elementarny rachunek kątów

===: ∡ABK=60^o+90^o ∡BAK=15^o ∡KAM=(60^o−15^o)+45^o

Mila: 1) ΔABK− Δrównoramienny: |∡B|=150^o,|∡A|=(180^o−15o^o):2=15^o 2)|∡CAK|=60^o−15⁼45 3) przekątna MA jest dwusieczną kątów w kwadracie: |∡MAC|=45^o 4) Zatem w ΔMAK: |∡MAK|=45^o+46^o=90^o

Saizou : AB=BK = a zatem ΔABK jest równoramienny

	180−150
|∡ABK|=90+60=150, stąd |∡BAK|=		=15
	2

|∡BAC|=60, bo ΔABC jest równoboczny |∡KAC|=60−15=45 ΔACM jest prostokątny równoramienny, zatem |∡MAC|=45 stąd mamy |MAK|=45+45=90, czyli ΔAKM jest prostokątny

tade: dzieki

Eta:

Eta: