trygonometria asurbanipal: Cześć, mam do rozwiązania równanie 2sinx + √2 = √2cosx + sin2x , x∊<−π,π> korzystam ze wzoru na sinus podwojonego kąta: 2sinx + √2 = √2cosx + 2sinxcosx 2sinx + √2 = cosx(2sinx+√2) i czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć, dlaczego w tym momencie nie mogę po prostu skrócić wyrażenia 2sinx + √2 (np. zastępując je jakąś zmienną pomocniczą) a=2sinx + √2, a = cosx*a | :a ⇒ cosx=1 tylko muszę doprowadzić do postaci: 0=cosx*a − a wtedy: 0=a(cosx − 1) ⇒ 2sinx + √2 = 0 lub cosx − 1 = 0 Chodzi mi o samo przejście; czy to jest jakieś prawo, które dotyczy tylko trygonometrii, czy w ogóle algebry i przez cały czas żyłem w błędzie?

Saizou : tak, można pod warunkiem że sprawdzisz co się dzieje dla 2sinx+√2=0, bo jak dzielisz to zakładasz że 2sinx+√2 ≠ 0. Lepiej jest wyciągać przed nawias niż dzielić, bo się nie gubi rozwiązań

Saizou : ogólnie algebry zobacz na taki przykład

	1
x=2y*x od razu widać że x=0, y=		jest rozwiązaniem,
	2

ale my to podzielmy obustronnie przez x 1=2y

	1
y=		no i mamy tylko jedno rozwiązanie,
	2

Mila: Nie wolno dzielić przez zero. Przez wyrażenie algebraiczne dzielisz, jeśli wiesz , że jest różne od zera. np. (3x+6)*(x²+4)=(x+1)*(x²+4) /: (x²+4) ⇔ 3x+6=x+1 otrzymałeś równanie równoważne , ponieważ x²+4≠0 dla x∊R gdybyś miał takie równanie: sinx+√2=cosx*(sinx+√2) to możesz podzielić przez (sinx+√2) ponieważ sinx+√2≠0 dla x∊R otrzymasz równanie równoważne: cosx=1

asurbanipal: Ach no tak, faktycznie... Dziękuję bardzo!

Mila: