Optymalizacja Gość :): Rozważamy zbiór wszystkich trapezów równoramiennych o przekątnej długości 10√6 . Wyznacz sumę długości podstaw tego trapezu , którego pole jest największe. Jaką wartość ma to pole ?

	a+b
Z pitagorasa wyliczyłem sobie że d2 = h2 + (		)2
	2

Następnie po wyliczeniu mam że h=√600 − (a+b)/2

	a+b
I po podstawieniu mam pole = ((a+b) * √600 − (		))/2
	2

Optymalizacyjne więc trzeba pochodną ale mam dwie nie wiadome − więc pytanie jak to zrobić dalej ?

Eta: Masz wyznaczyć sumę długości podstaw ! a nie długości podstaw a+b= x , x>0 P(x)= 0,5x*√600−(x/2) i działaj.............

Pytający: Szukasz sumy długości podstaw, więc możesz po prostu przyjąć a+b=x, wtedy

	x		x2
P(x)=		(600−		)1/2
	2		4

Pytający: I uciekł ci kwadrat przy wyznaczaniu h z pitagorasa.

Eta: A no "uciekł"

Gość :):

	x
Czyli mam		* √600−x2/2
	4

Gość :): A potem √x²/16 * 600−x²/2

Gość :):

	600x2		x4
Czy dobrze będzie jak zrobie w następujący sposób √		*		?
	16		32

Pytający: Nie, masz:

	x		x2		x
P(x)=		(600−		)1/2=		√600−(x2/4)= √(x2/4)(600−(x2/4))=
	2		4		2

√150x²−(x⁴/16)

Gość :):

	x3
Czyli f'(x)=300x −
	4

Wtedy na na osi mam −20√3 , 0 i 20√3 i dalej licze pole dla 20√3 ?

Jerzy: A co to jest co "masz na osi" ?

Gość :): miejsca zerowe

Jerzy: Czyli w tych punktach mogą istnieć ekstrema funkcji P(x).

Gość :): chodzi mi o to czy dobrze policzyłem pochodną w zasadzie , potem na wykresie zaznaczam te 3 miejsca zerowe , rysuje wykres wielomianu , podaje gdzie f'(x) rośnie a gdzie maleje , i potem dla 20√3 licze max. pole trapezu Tylko nie wiem czy pochodna dobrze policzona

Jerzy: To co nas interesuje, tak.

Gość :): A więc mam że f'(x) ↘ w p. (−20√3,0) ∪ (20√3, +∞) f'(x) ↗ w p. (−∞,20√3) ∪ (0,20√3) Potem z pitagorasa wyliczam sobie H które będzie równe 10√3 . I potem pole wynosi 300 . Czy to jest dobrze zrobione ?

Jerzy: Twoje x , to suma podstaw. Funkcja osiąga maksimum dla x = 20√3 ( jeśli dobrze policzyłeś) Liczysz pole trapezu dla x = 20√3

Gość :): No to tak ja zrobiłem , obliczenia chyba dobre . Dziękuję bardzo !