Dowód Zdzisław: Wykaż, że dla każdej liczby naturalnej n>1 liczba: W(n)=n⁴+2n³−n²−2n jest podzielna przez 24. W(n)=n⁴+2n³−n²−2n=n³(n+2)−n(n+2)= =n(n+2)(n²−1)=(n−1)n(n+1)(n+2) (n−1)n(n+1)(n+2)=24k , gdzie k∊ℂ Jakaś wskazówka jak to dalej pociągnąć?

karty do gry: (n−1)n(n+1)(n+2) jest iloczynem kolejny 4 liczb całkowitych. Z dwumianu Newtona powinieneś wiedzieć, zę taki iloczyn jest podzielny przez 4! = 24

karty do gry: Symbolu Newtona*

Zdzisław: Jak się stosuje Symbol Newtona w takiej sytuacji?

karty do gry: Nie stosujesz. Powołujesz się na fakt który z niego wynika. interesuje Ciebie tylko stwierdzenie : k! | k kolejnych liczb całkowitych Jest to wniosek właśnie z symbolu Newtona.

Zdzisław: A na mocy indukcji matematycznej dałoby rade to zrobić?

Adamm: można męcz się jak chcesz dla mnie fakt że są to 4 kolejne liczby naturalne mówi sam za siebie

Zdzisław: Okej, dziękuje

Adamm: a to o czym myślę że miał na myśli karty do gry

	n k		n*...*(n−k+1)
k≤n,		=		jest liczbą sposobów na które możemy wybrać
			k*...*1

podzbiór k elementów ze zbioru n elementów więc musi być to liczba całkowita na górze mamy k kolejnych liczb naturalnych, które muszą być podzielne przez k! jeśli n>k to n*...*(n−k+1)=0 więc podzielność mamy gwarantowaną oczywiście n, k to liczby naturalne

lwg: W(1) = 0. 0 jest podzielne przez 24. Dla każdego k ∊ {1,2,3,...} i dla każdego n ∊ {0,1,2,...} : k jest podzielnikiem naturalnym W(n). 24 ∊ {1,2,3,..}. A jednak pokażę całemu światu, jak wygląda potrójny szach.

lwg: Dla każdego n ∊ {0,1,2,...} istnieje k ∊ {1,2,3,...}: n⁴ + 2n³ − n² − 2n dzieli się przez k.