granica monotoniczość kst: mam takie dwa zadanka, potrzebuję pomocy 1.Zbadaj monotonicznosc funkcji f(x)=xe⁻2x .Oblz granice lim x−>0 e³x−1/sin2x

Jack:

Jack: 1. w czym problem? pochodna itd...

	x
f(x) = x * e−2x =
	e2x

	1 * e2x − 2 * e2x * x
f ' (x) =
	(e2x)2

f ' (x) > 0 to funkcja rosnie

1 * e2x − 2 * e2x * x
	> 0 /* (e2x)2
(e2x)2

e^2x − 2x e^2x > 0 /:e^2x e^2x(1−2x) > 0 1−2x>0

	1
x <
	2

f ' (x) < 0 funkcja maleje ... 1−2x<0 ...

Jack: 2.

	e3*x − 1
lim		tak to wyglada?
	sin(2x)

x−>0

kst: tak drugie zadanie tak właśnei wygląda. Dziękuję za pomoc przy pierwszym, gubię się niestety przy pochodnych z e

Jack: co do pierwszego (e^ax) ' = e^ax * (ax) ' = e^ax * a co do drugiego

	e3 * x − 1		− 1
lim		=
	sin(2x)		0

x−>0 zatem nalezy zbadac granice przy 0 z lewej i z prawej strony. wychodza one rozne, zatem granica nie istnieje