matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 21.9.2013
Zadania
Odp.
1
Justyna:
Według sondażu przeprowadzonego w pewnym miasteczku 13% jego mieszkańców czyta poezję i nie uprawia kulturystyk, 1% nie czyta poezji, ale uprawia kulturystykę, a 79% mieszkańców to
4
JANEK:
wykaż ze jezeli a+b+c=π to
sina+sinb−sinc
a
b
=tg
tg
sina+sinb+sinc
2
2
5
mique:
1
Wiedząc, że x>0 i x
2
+
=7, oblicz wartość wyrażenia:
x
2
1
1
a) x+
b) x
3
+
x
x
3
5
mique:
x
5
+x
4
−x−1
Jak można to uprościć?
=
x
2
+2x+1
7
pytacz:
Podaj liczbę rozwiązań w zależności od parametru m. |x−2|=2m+1
18
Zaraza:
log
2
(x−2)=−x
2
+4x+1
4
Ac.:
Jak obliczyć sin 270?
7
studenciak:
Znajdź obszar zbieżności szeregu:
10
Dave:
Rozwiaż poniższy układ równań wykorzystując twierdzenie Kronneckera − Capellego. Mógłbym prosić o sprawdzenie przykładu? Byłbym bardzo wdzięczny gdyż nie mam odpowiedzi do zadania
2
S:
Załóżmy m>n Dlaczego zachodzi ( proszę o ustne wyjaśnienie, nie matematyczne):
1
matroz:
Obliczając pochodną (x
x
)' = (e
xlnx
)' = x
x
(ln(x)+1)
1
xxx:
Koło roweru ma średnice 70 cm. Kolarz porusza się z prędkością 36 km/h. Zębatka przekładni ma 4 razy więcej zębów od przekładni koła tylnego. Oblicz z jaką częstotliwością kolarz obraca
3
xxx:
Oblicz z jaką częstotliwością należy obracać wiaderkiem z wodą aby woda nie wylała się z niego. Odległość od osi obrotu do środka masy wody wynosi 90 cm.
3
Kasia:
2x
2x+1
Wyznacz największą liczbę całkowitą nie spełniającą nierówności
≥
x−3
x+5
2
bejbe:
log
2
3
2,25
16
Justyna:
Rzucamy trzema kostkami do gry. Jakie jest prawdopodobieństwo tego, że iloczyn liczb otrzymanych na kostkach będzie liczbą parzystą ? (może ktoś to wyjaśnić i pomóc zrobić )
0
xxx:
Oblicz z jaką częstotliwością należy obracać wiaderkiem z wodą aby woda nie wylała się z niego. Odległość od osi obrotu do środka masy wody wynosi 90 cm.
2
Tratwa:
Witam Liczbę sześciocyfrową utworzono przez zapisanie obok siebie dwa razy tej samej liczby
0
xxx:
Proszę, pomóżcie
24
JANEK:
oblicz tg41gt42tg43...tg49
6
ppp:
punkt A=(−4,1),B=(−1,−2) sa kolejnymi wierzcholkami rombu ABCD. punkt C lezy na prostej x + y − 3 = 0. Znajdz rownanie prostej CB
8
MC:
Prosze o pomoc Rzucamy dwa razy kostką
3
patt:
Rozwiąż układ równań : x−y=6
3
lala009:
a) Cena brutto sklada się z ceny netto powiekszonej o 23−procentowy podatek VAT. O ile procent zmaleje cena brutto, jeżeli stawka podatku VAT zostanie zmniejszona do 8%, a cena netto sie
3
Tysia:
Pomocy
Jaka jest pochodna z [sin (α)]/[sin(α+β)] po α.
12
kama:
Pewien uczeń, przygotowując się do matury, rozwiązał w pierwszym pygodniu 12 zadań. W każdym następnym rozwiązywał o 3 zadania więcej. Oblicz, po ilu tygodniach liczba rozwiązanych
1
serela:
w jakich przedziałach funkcja y=−3x
2
+5x+7 przyjmuje wartości ujemne?
2
słodziak:
Udowodnij , że dla dowolnych A,B⊂Ω zachodzi: P(A' ∩ B') = 1− P(A) − P(B)+P(A∩B)
6
xxx:
na osi liczbowej leza punkty A(
√
2
) oraz B(−5
√
2
) jesli ponad to AC=
2
3
AB to punkt C ma wspolrzedne
5
denat:
Czy te zdania są prawdziwe? Gdy granica jest w nieskończoności to:
2
Klara:
Zilustruj zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których współrzędne (x,y) spełniają równanie: a) (x+5)(y−3)=0
1
jaa:
oblicz: a)2
3
√−1−
3
√−27 b)−
3
√−64/125+
3
√−0,0125
0
Radek:
Witam mam takie zadanie. Zaznacz na płaszczyźnie zbiór.
1
Iza:
Jak rozwiązać takie równanie?
2
xxx:
zbior liczb okreslony warunkiem x=IxI to
?
0
Zyśka:
Zilustruj zbiór wszystkich punktów płaszczyzny, których współrzędne (x,y) spełniają równanie: a) (x+5)(y−3)=0
2
dżasta:
x
3
− 2x = x( x
2
− 2) x1=0; x2=1
1
princessa:
złożono do banku 2000 zł.Po dwóch latach złożona suma łącznie z odsetkami− doliczanymi po każdym roku − wyniosło 2205zł. jakie jest oprocentowanie tego wkładu?
3
papik:
wyznacz współczynniki a,b,c funkcji f(x)=ax
2
+bx+c wiedząc że, f(−3)=f(−1)=−3 oraz ma ona jedno miejsce zerowe.
17
THIRTEEN_[13]:
HEY. Sprawiają mi problem, a właściwie nie mam pomysłu jak udowodnić takie tożsamości:
sin2α
1
h)
−
= −1
cos2α*tgα
cosα
1
sin2α
i)
−
= 1
cos2α
cos2α * ctgα
cos4α * tg2α − sin4α
j)
= − tg
2
2α
cos4α * ctg2α + sin4α
cos4α * ctg2α + sin4α
k)
= ctg
2
2α
sin4α − cos4α * tg2α
17
Marek:
3
x
/15
8
−
3
x
=1/25/5
x
−
2
0
immfine :
W pewnym kraju bank centralny podniósł stopy procentowe w 2004 roku dra wazy. Pierwszy raz w styczniu o 1 punkt procentowy z 4% na 5% i drugi raz o 25 punktów bazowych czyli
7
dżasta:
rozłóż wyrażenie na czynniki 1+x − 2x
2
, obliczyłam x1=1, a x2=−1/2 a dalej nie wiem
1
Karol:
Witam mam do policzenia taki przykład ale nie wiem jak się za to zabrać 16
5
−
3
x
=(1/8)
5
x
−
6
7
Monika:
W okrąg o równaniu (x−1)
2
+(y−2)
2
=20 wpisano trapez równoramienny. Dłuższa podstawa trapezu zawarta jest w prostej x − y = 1. Wyznacz współrzędne wierzchołków trapezu, jeśli jego
7
Karol:
Witam mam do policzenia taki przykład ale nie wiem jak się za to zabrać 16
5
−3x=(1/8)
5
x−6
31
JANEK:
TGX+CTGX=2 OBLICZ A) TGX−CTGX
1
Monika:
Wyznacz równanie okręgu o NAJMNIEJSZYM możliwym promieniu stycznego do okręgu x
2
+ y
2
= 5 i prostej y=2x−10.
14
Monika:
Zad. Dłuższa podstawa trapezu równoramiennego wpisanego w okrąg o równaniu (x+1)
2
+ (y−2)
2
= 50
5
Zgrabny:
:::rysunek::: Witam, mam do policzenia objętość bryły ograniczonej powierzchniami z=6−x
2
−y
2
, z=
√
x
2
+y
2
.
4
dżasta:
rozłoż wielomian na czynniki: −2x
2
+ 20x− 50. jakoś nie chce mi wyjść, pomocy
12
sushi_ gg6397228:
masz uklad rownan− 4 rownania i 4 niewiadowe
3
immfine :
Samochód wyjechał z Krakowa, mając w baku 40l paliwa. W Gdańsku, po przejechaniu 585km, okazało się, że średnie zużycie paliwa na tej trasie wynosiło 5,2l. Czy podczas jazdy kierowca musiał
10
Hans:
Czy to zadanie może być tak rozwiązane
2
olkaq:
Potrzebuję pomocy w takich tożsamościach:
ctgα
tgα
−
= 2ctg2α
1 + tg
2
α
1 + ctg
2
13
oli:
długość średnicy okręgu x
2
+16x+y
2
−18y+95=0 jest liczbą należącą do przedziału ?
3
Katherine:
podaj zbiór rozwiązań nierówności |3−x|≥4
13
wojtek2142:
Wyznacz wartość parametru k, dla których punkt wspólny prostych określonych równaniami y+x−k=0 oraz 2x−y−k=0 należą do prostokąta ABCD, gdzie A(2,0), B(5,0) c(5 2) D(2,2)
2
kelsy:
jaka jest najmniejsza wartość funkcji f(x)= −2x
2
−4x+6 w przedziale <2,−2>///
13
Monika:
Dla jakich wartości parametru m prosta 3x+4y=0 jest styczna do okręgu x
2
+ y
2
+ 6x −2my = 16 − m
2
.
1
PanProblem:
Liczbę x=2
1
*2
2
*2
3
*...*2
5
0
przedstaw w postaci a
w
, gdzie aeN, weW.
5
Jowita:
n
10
n
11
n+1
11
Wykaż, że
+
=
dla wszystkich liczb naturalnych większych od 11.
3
Zrezygnowana:
Witam, mam dość nietypową prośbę, nawet jak na to forum. Czy jest tu ktoś, kto jest mi w stanie łopatologicznie wyjaśnić, czemu na wykresach przy nierównościach kwadratowych czasami czytamy
2
Gadarman:
k: y=−2x+3 l: x=
√
3
proszę o pomoc kompletnie nie wiem od czego zacząć.
8
zaćmiona:
Proszę o pomoc
Rozwiązywałam zadanie do połowy i stanęłam...
4
olkaq:
tgα
ctgα
udowodni mi ktoś że
+
= sin2α
1 + tg
2
α
1 + ctg
2
α
2
Jasiek:
Pomoże ktoś ? : Funkcja f określona jest wzorem f(x) = (a + 2)x
2
+ (a
2
+4a +5)x + 4a +6. Znajdź taką liczbę a, aby wartość funkcji f przyjmowana dla argumentu 2 była najmniejsza.
3
olkaq:
Ma ktoś pomysł jak udowodnić że: ctgα * cos
2
α − tgα * sin
2
α = 2ctg2α
10
denat:
Oblicz granicę ciągu
1
lim(
) dla n→+
∞
√
n
lim(
√
n+1
−
√
n
} dla n→+
∞
1
piotrek221:
:::rysunek::: Na rysunku przedstawiono kwadrat wpisany w okrąg o równaniu x
2
+y
2
=10. Bok AB jest zawarty w
1
Tratwa:
Witam
3
piotrek221:
Prosta y=−x−6 przecina okrąg x
2
+y
2
=20 w punktach A i B. Oblicz długość cięciwy AB.
6
siomek:
wierzchołek masztu telefonicznego widać z odległości 25m (z poziomu ziemi) pod kątem 30 jaka jest wysokosc masztu
2
Pomocy:
Ile procent długości krawędzi sześcianu stanowi długość przekątnej tego sześcianu?
0
magda:
ozważmy zbiór relacji określonych na zbiorze n elementowym. Policz ile w tym zbiorze jest relacji zwrotnych, zwrotnych i jednocześnie symetrycznych oraz relacji
6
Mati:
Równanie liniowe i nierówność liniowa. Witam mam problem z zrozumieniem pewnej części zadania.
10
Minis:
Witam pytanie odnośnie zadnia
Na matmie przerabiamy teraz nierówność pierwszego stopnia z dwiema niewiadomymi i jej interpretacją geometryczną.
6
Rafał28:
1
Lila:
przygotowano etykiety na puszki które mają kształt walca o promieniu podstawy 3,5 cz i wysokości równej 10 cm. Jakie wymiary powinna mieć etykieta by móć nia okleić puszkę ?
5
bezradna :(:
Liczby rzeczywiste tutaj kilka zadanek ....nie potrafię sama rozwiązać
2
pomoże ktoś ;#60;:
Ile gramów srebra próby 0.750 należy dodać do 32 gramów srebra próby 0,375, aby otrzymać srebro próby 0.510?
1
Diana:
Witam Potrzebuje sprawdzenia kilku zadań bo nie wiem czy dobrze zrobiłam :
4
andrzej22:
Wyznacz współrzędne punktów współrzędnych okręgu i prostej.
7
olkaq:
potrzebuję udowodnić taką równość: tg55
o
− tg35
o
= 2tg20
o
?
1
Dawid:
Przedstaw w postaci ułamka nieskracalnego:
1
Amy:
Krótsza przekątna równoległoboku, której długość wynosi 5√5 cm tworzy z krótszym bokiem tego równoległoboku kąt prosty. Krótszy bok stanowi 66
2
3
% dłuższego boku. Oblicz pole i
2
grzechu:
Prosiłbym o rozwiązanie tych 2 zadań=nie wiem jak się za to zabrać a mam to na zad domowe,nie wychodzi mi nic..
3
Adamtt:
Witam Nie było mnie na kilku lekcjach, a w poniedziałek mam sprawdzian z funkcji wykładniczej. Nie
3
aa:
Równania i nierówność liniowa z 1 niewiadomą
0
Grzesiek:
Prosiłbym o pomoc:
16
Hans:
Rozwiąż układ równań x(3y
3
−2y) −y(3x
3
−2x)=0
6
Draken:
:::rysunek::: Witam serdecznie!
1
fukos01:
16/4(4)
8
omega:
Dana jest funkcja f(x)=−4x
2
+2
√
2
x∊NW sprawdź czy liczba 3 może należeć do ZW sprawdziłem i wyszło że x jest NW a w odpowiedziach że nie może należeć.
9
MOnika:
1
Czy funkcja wymierna
dla n∊N jest funkcją ciągłą? gdzie x∊[0,+
∞
)
1+nx
?
