zbieżnosć szeregu studenciak: Znajdź obszar zbieżności szeregu:

	en(2x − 1)n
∑
	n + 3

wyszło mi x1= ¹₂e +¹₂ x2= x1= −¹₂e +¹₂ ale bardziej mnie interesuje, w którym x'sie jest rozbieżny, zbieżny dzięki z góry

studenciak: x2 = −1/2e +1/2 *

Krzysiek: nie wiem co to jest x1 i x2. aby znaleźć ten obszar skorzystaj z kryterium Cauchy'ego i policz granicę: lim_n→∞ ⁿ√|a_n|

studenciak: x1 oraz x2 jest to granica zbieżności ciągu x∊(−¹₂e+¹₂, ¹₂e+¹₂ ) teraz muszę tylko sprawdzić, czy po podstawieniu tych x'sów w szereg jest rozbieżny z zbieżny, od tego zależy, czy na granicy jest otwarty, czy zamkniety przedział

studenciak: zbieżności szeregu*

Krzysiek: tylko zanim sprawdzisz zbieżność na końcach przedziału to pasowałoby wyznaczyć obszar zbieżności...jak dla mnie źle to wyznaczyłeś.

studenciak: pod t podstawiłem t=2x−1, wyszło 1/e następnie −1/e < 2x−1 < 1/e a więc x∊(−1/2e+1/2, 1/2e+1/2 )

Krzysiek: "...a więc x∊(...)" no nie,to nie jest prawda. a dlaczego nie jest? polecam poczytać np. tutaj: https://matematykaszkolna.pl/forum/211422.html a jak sprawdzić na końcach przedziału zbieżność? po prostu wstaw za 'x' t wartość. raz jest rozbieżny szereg a raz jest warunkowo zbieżny(trzeba skorzystać z kryterium Leibniza)