matematykaszkolna.pl
Równości trygonometryczne olkaq: potrzebuję udowodnić taką równość: tg55o − tg35o = 2tg20o ?
21 wrz 12:30
olkaq:
21 wrz 12:55
Bogdan:
 sin20 sin20 
tg55o − tg35o =
=
=
 cos55 cos35 sin35 cos35 
 2sin20 2sin20 2sin20 
=
=
=
= 2tg20
 2sin35 cos35 sin70 cos20 
21 wrz 13:18
AS: A znasz wzór na tg(α) − tg(β) , jeśli nie to go poszukaj.
21 wrz 13:19
Janek191: cos 55o = cos( 90 − 35)o = sin 35o sin 70o = sin ( 90 − 20)o = cos 20o
  sin ( α − β) 
tg α − tg β =
 cos α*cos β 
więc
  sin ( 55 − 35)o 
tg 55o − tg 35o =
=
 cos 55o *cos 35o 
  sin 20o  2 sin 20o 
=
=
=
 sin 35o * cos 35o  2 sin 35o*cos 35o 
  2 sin 20o  sin 20o 
=
= 2*
= 2 tg 20o
  sin 70 o  cos 20o 
21 wrz 13:21
Janek191: cos 55o = cos( 90 − 35)o = sin 35o sin 70o = sin ( 90 − 20)o = cos 20o
  sin ( α − β) 
tg α − tg β =
 cos α*cos β 
więc
  sin ( 55 − 35)o 
tg 55o − tg 35o =
=
 cos 55o *cos 35o 
  sin 20o  2 sin 20o 
=
=
=
 sin 35o * cos 35o  2 sin 35o*cos 35o 
  2 sin 20o  sin 20o 
=
= 2*
= 2 tg 20o
  sin 70 o  cos 20o 
21 wrz 13:21
Janek191: cos 55o = cos( 90 − 35)o = sin 35o sin 70o = sin ( 90 − 20)o = cos 20o
  sin ( α − β) 
tg α − tg β =
 cos α*cos β 
więc
  sin ( 55 − 35)o 
tg 55o − tg 35o =
=
 cos 55o *cos 35o 
  sin 20o  2 sin 20o 
=
=
=
 sin 35o * cos 35o  2 sin 35o*cos 35o 
  2 sin 20o  sin 20o 
=
= 2*
= 2 tg 20o
  sin 70 o  cos 20o 
21 wrz 13:21
olkaq: Wielkie wielkie dzięki panowie emotka
21 wrz 13:33