FG Hans: Rozwiąż układ równań x(3y³−2y) −y(3x³−2x)=0 x⁴ + y⁴ = x²+y⁴ Mi wychodzi że x= 1 v x = −1 y=1 v y= −1 A czy nie powinno jeszcze wyjść 0 ? Pomóżcie, w tym roku zdaję maturę i chcę zdać jak najlepiej

ICSP: zacznij od drugiego równania x⁴ + y⁴ = x² + y⁴ ⇒ x = −1 v x = 0 v x = 1 Teraz wstawiaj po kolei do pierwszego i wyliczaj y

Hans: Dobra już widzę gdzie mam błąd po prostu jak miałem 2x⁴=2x² to podzieliłem to obustronnie przez 2x² Taki głupi błąd. Dzięki ICSP jesteś studentem czy nauczycielem, jeśli wolno zapytać ?

ICSP: Jeszcze nie jestem studentem, nauczycielem tym bardziej nie

Hans: klasa maturalna ? Bo zupełnie nie mam pojęcia gdzie na studia iść.

ICSP: W klasie maturalnej również nie jestem W wyborze studiów również Ci nie pomogę

Hans: Masz może jakiś pomysł na to zadanie ? http://zapodaj.net/dde46519d7a2a.jpg.html

ICSP: Najpierw narysuj ten wykres i te dwie proste

Hans: narysowałem jedynie co zrobiłem to a+b=6

Hans: i jest on równoramienny

ICSP: Ciekawe zadanie Jak wróce za godzinę to postaram się coś sensownego wymyślić

Hans: spoko

ZKS:

	a + b
P =		* h
	2

a + b
	* 2 = 6
2

a + b = 6

	4
Punkt A jako że należy do wykresu funkcji y = −		ma współrzędne
	|x|

	4		4
A = (−x1 ; −		) a punkt B = (x1 ; −		).
	x1		x1

Niech długość odcinka |AB| = a. Teraz policzmy ile wynosi |AB|. |AB| = √[x₁ − (−x₁)]² + [−⁴/_x1 − (−⁴/_x1)]² = 2x₁. Teraz zajmijmy się drugą podstawą czyli |CD| = b

	4		4
C = (x2 ; −		) ; D = (−x2 ; −		)
	x2		x2

|CD| = √(−x₂ − x₂)² + [−⁴/_x2 − (−⁴/_x)]² = 2x₂. Skoro wysokość tego trapezu wynosi 2 to odległości od wartości tych punktów wynosi również 2. f(x₁) = f(x₂) + 2

	4		4
−		= −		+ 2
	x1		x2

−4x₂ = −4x₁ + 2x₁x₂ x₂(2x₁ − 4) = −4x₁

	2x1
x2 = −
	x1 − 2

a + b = 6 2x₁ + 2x₂ = 6 ⇒ zał. x₁ ∊ (0 ; 6) ∧ x₂ ∊ (0 ; 6)

	2x1
2 * x1 + 2 * −		= 6
	x1 − 2

2x₁(x₁ − 2) − 4x₁ = 6x₁ − 12 2x₁² − 4x₁ − 4x₁ − 6x₁ + 12 = 0 x₁² − 7x₁ + 6 = 0 (x₁ − 1)(x₁ − 6) = 0 ⇒ x₁ = 1 ∨ x₁ = 6 (sprzeczne z założeniami) Teraz to już chyba nie będzie problem z dokończeniem.

ICSP: ZKS wyręczyłeś mnie

ZKS: Ech mała poprawka. Zakładamy że x₂ > x₁ > 0 i skoro 2x₁ + 2x₂ = 6 to x₁ + x₂ = 3 ⇒ x₂ = 3 − x₁ x₁ > 0 ∧ 3 − x₁ > 0 ⇒ x₁ ∊ (0 ; 3).

ZKS: Wybacz ICSP. W takim razie skoro popsułem to ja już uciekam z forum.

Hans: Dzięki