Twierdzenie Kroneckera-Capelleg Dave: Rozwiaż poniższy układ równań wykorzystując twierdzenie Kronneckera − Capellego. Mógłbym prosić o sprawdzenie przykładu? Byłbym bardzo wdzięczny gdyż nie mam odpowiedzi do zadania x − 2y + z = 1 2x − 4y + 2z = 2 2x − 3y = 0 x − y − z = −1 rzA = 2 i rzU = 2 n = 3 ==> zatem jest nieskończenie wiele rozwiazań. po rozwiazaniu układu metoda gaussa otrzymałem z = 1 x = 0 y = 0

Krzysiek: jest nieskończenie wiele rozwiązań więc masz gdzieś błąd przy drugim rozwiązywaniu.

Dave: więc w tym przypadku przy obliczaniu układu powinienem otrzymać 0 = 0? czy jak otrzymam nieskończenie wiele rozwiązań z twierdzenia to nie rozwiazuje danego układu?

Krzysiek: tak, dwa równania powinny się wyzerować. dlaczego nie? układ równań ma rozwiązanie

Dave: a jak sie zerują 3 równania?

Nienor: To rozwiązaniem jest ℛ³

Dave: znalazłem błąd. tak jak powiedział wyżej kolega 2 sie zerują faktycznie. otrzymałem wiec coś takiego z = 1 i x = 2y.

Dave: w takiej postaci zostawiamy czy jeszcze coś liczymy? z góry dziękuje za pomoc

Trivial: Postać zredukowana wygląda tak: http://www.wolframalpha.com/input/?i=rref+{{1%2C-2%2C1%2C+1}%2C+{2%2C-4%2C2%2C+2}%2C+{2%2C-3%2C+0%2C0}%2C+{1%2C-1%2C-1%2C-1}} Skąd odczytujemy: x = −3 + 3z y = −2 + 2z z ∊ R

Dave: dziękuje trivial. źle liczyłem w gausie gdyż nie wiedziałem że jak się cały wiersz wyzeruje to go wykreślamy i liczymy bez niego.

Trivial: Zawsze można użyć analogii układu równań. Wiersz 0 0 0 | 0 odpowiada równaniu: 0x + 0y + 0z = 0 które jest w oczywisty sposób spełnione i można je po prostu pominąć.