Rozkładanie wielomianów na czynniki Kamix: Bardzo proszę o pomoc... Mam problem z dość trudnym przykładem... Rozłóż na czynniki możliwie najniższego stopnia wielomian W, gdy: a)W(x)=x³−31x+30

Rafał28: Korzystamy z twierdzenia o wymiernych pierwiastkach wielomianu. W(1) = 0

Hans: W(x)=x³ −x −30x +30 Kombinuj

Kamix: Rafał28: Korzystając z twierdzenia o pierwiastkach wymiernych wielomianu o współczynnikach całkowitych musiałbym wyznaczyć wszystkie dzielniki liczby 30, byłoby ich całkiem sporo, a potem każdy z nich podstawiać to troszkę by mi zeszło czasu... Hans: kombinowałem już w ten sposób i nie dało się zastosować metody grupowania wyrazów...

Hans: W(5)=0

Rafał28: Przy odrobinie wprawy nie jest to tak bardzo czasochłonne. Wiedząc, że W(1) = 0 nasz wielomian dzieli się przez dwumian x − 1 x³ − 31x + 30 = x³ − x² + x² − x − 30x + 30 = = x²(x − 1) + x(x − 1) − 30(x − 1) = (x − 1)(x² + x − 30) Przy grupowaniu wyrazów w ten sposób. Zaczynamy w tym przypadku od x³ i szukamy takiego składnika, że po wyciągnięciu x² mamy x − 1. Następnie "dopełniamy" sumę x² tak aby lewa strona równała się prawej i ponownie schemat ten sam. Można również podzielić wielomian W(x) przez dwumian x − 1 i uzyskamy x² + x − 30, ale ja nie jestem zwolennikiem dzielenia wielomianów w tego typu zadaniach.

Nienor: Jest jeszcze algorytm Hornera