Rozkładanie wielomianów na czynniki i pierwiastki wielomianu Kamix: Witam! Mam problem z rozwiązaniem jednego zadania. Znalazłem na innym forum matematycznym, ale tam rozwiązywali za pomocą macierzy, eliminacji Gaussa, a potrzebuję rozwiązania tego zadania na poziomie licealnym. Oblicz współczynniki a,b,c,d wielomianu W określonego wzorem W(x)=ax³+bx²+cx+d, gdzie a≠0, wiedząc, że pierwiastkami wielomianu W są liczby 1,2,3 oraz W(−1)=−12... Bardzo proszę o pomoc ; ))

asdf: uklad rownan: {a + b + c + d = 0 {8a +4b + 2c + d = 0 {27a + 9b + 3c + d = 0 {−a + b − c + d = −12

sushi_ gg6397228: masz uklad rownan− 4 rownania i 4 niewiadowe liczysz przez podstawiania "z ktoregos rownania wyznaczasz jedna niewadoma i podstawiasz do trzech pozostalych"

asdf: gaussem szybko pojdzie

Kamix: Haha niestety ja się dopiero przygotowuję do matury, a więc na Gaussy i inne będę miał jeszcze czas ; )

asdf: 1 1 1 1 0 8 4 2 1 0 27 9 3 1 0 −1 1 −1 1 −12

asdf: Osobiście też korzystalem tylko z zakresu szkoly sredniej − jak bylem w szkole sredniej, ale jakbym wiedzial, ze sa duzo latwiejsze sposoby rozwiazywania zadan to nauczylbym sie dodatkowo takich rzeczy jakich ucza na studiach − bo z natury jestem leniwy i nie lubie robic wiecej, jak mozna mniej, ale juz nie jestem w szkole sredniej (ciesze sie), tylko na studiach i nie musze sie ograniczac do tego zakresu

Nienor: W zasadzie eliminacja Gaussa nie różni się tak bardzo od licealnego sposobu dodawania, mnożenia i odejmowania równań stronami, tylko ktoś pomyślał, że łatwiej to się robi tylko na liczbach, jak się już wywali nie potrzebne literki.

PW: Nienor ma rację, ale póki co zacznij od dodania stronami (1) i (4) − otrzymasz 2b+2d = −12, wylicz z tego np. d i podstaw do (1), (2) i (3) − będzie układ z trzema niewiadomymi. I tak dalej

Bogdan: W(x) = a(x − 1) − 2)(x − 3) ⇒ W(x) = a(x³ − 6x² + 11x − 6)

	1
W(−1) = −12 ⇒ a(−1 − 6 − 11 − 6) = −12 ⇒ −24a = −12 ⇒ a =
	2

	1		11
W(x) =		x3 − 3x2 +		x − 3
	2		2

PW: Bogdan , pewnie że tak. Po co tak utrudniać rozwiązanie, żeby aż cztery niewiadome! Ale zadanie paskudne, sugestia była wyraźna. Teraz na pewno Kamix jest zadowolony, że tu zajrzał. To jest klasyczna sytuacja, o której mówiłem swoim uczniom: − Hebluj, synuś, hebluj. Przyjdą ojciec, siekierką poprawią. Jestem dziś Twoim uczniem.

Bogdan: Jesteś PW zbyt skromny. Z przyjemnością czytam Twoje dowcipne komentarze i profesjonalne porady. Pozdrawiam

Bogdan: Poprawiam pierwszy zapis: W(x) = a(x − 1)(x − 2)(x − 3), uciekł x w drugiej parze nawiasów