matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 18.4.2016
Zadania
Odp.
1
Tomasz: Wykaż, że jeśli x i y są liczbami dodatnimi, to √x2+y2 > 3√x3+y3
0
Kam: Przez krawędź podstawy o długości 10 graniastosłupa prawidłowego trójkątnego o wysokości 17 poprowadzono płaszczyznę nachyloną do podstawy pod kątem α. Wyznacz najmniejszą całkowitą
11
PrzyszlyMakler: Współczynniki wielomianu W(x)= x3 +ax2 +bx + c spełniają warunek a − b + c = 1. Dalsza treść zadania jest nie ważna chcę Was prosić o pomoc, a raczej o wytłumaczenie. Skąd się
0
Kam: testujemy dwa karabiny umieszczone w maszynie strzelniczej. Karabin A trafia idealnie w dziesiątkę z prawdopodobieństwem 12, natomiast karabin B trafia idealnie w dziesiątkę z
7
Jerzy:
1
ola: oblicz granice ciagu
1
Cersei:
 x x2 
Rozwiąż nierówność 1−
+
−...>2
 2 4 
Robię to już drugi raz i dalej źle mi wychodzi... mógłby ktoś krok po kroku, żebym zobaczyła
7
Lolo: Oblicz sin4x+cos4x wiedząc, że sinx+cosx=1/4
10
5-latek : :::rysunek:::
 2x 4 
Mam narysować wykres funkcji y=
= 2+
 x−2 x−2 
Potrafie go narysować (w sumie wole robic od razu tabelke i rysować
7
Jerzy:
1
mi: Napisz równanie wspólnej stycznej do wykresów funkcji f(x)=2x2 i g(x)=−2(x−1)2
0
leo:
 1 1 
oblicz lim x−>2− (
+
). odp. 1/16
 4x−8 4−x2 
nie wiem jak to obliczycemotka
0
Varost:
 5π π 
tg
− sin( −4π+
)
 4 6 
 
=
 −5π 2π 
cos
− ctg
 6 3 
 
 5*180 π 
tg
− sin (−4π+
)
 4 6 
 
=
 −5*180 2*180 
cos
− ctg
 6 3 
 
9
5-latek : zobacz (geometia na plaszczyznie gdzie lezy srodek okręgu wpisanego w czworokąt i ile wynosi promien tego okręgu ?
1
123: Czy jeśli skala jest ujemna to (w jednodokladnosci) to obraz wektora XY, ktorym jest wektor X'Y', jest przeciwny?
1
ula: wyznacz wszystkie wartości parametru m dla których równanie x2−x+m=0 ma dwa rozwiązania rzeczywiste x1 , x2 spelniające warunek (x12 − x22 )(x13 − x23 ) < 637
3
Requiescant2: Dobry wieczór
3
mateusz: zastosuj wzory sinα+sinβ wyłącz sin2x przed nawias
7
jc: (x12 − x22)(x13 − x23) = (x1 − x2)2 (x1 + x2)(x12 + x22 + x2x2)
0
spirytus : sprawdzenie równanie różniczkowe
3
Darek: Jak rozwiazac to zadanie?
1
chris18: Wyznacz wszystkie wartości parametrów m, dla których funkcja f(x)=−x3+mx2+mx+m jest malejąca w zbiorze R.
1
desperatka:
 4 
Liczbe
zapisz w postaci k+ m 3√4+n3√2 gdzie k,m,n∊C. Oblicz (km)n
 2−3√4 
2
Kolega: Wskaż największa wartość funkcji f(x)= (sinx + cosx)4
0
vanitas: Niech P1 będzie prostokątem o polu S i stosunku długości boków równym 3:2. Konstruuejemy koleno prostokąty P2, P3,P4... podobne do prostokąta P1 takie, że dłuższy bok kolejnego prostokąta
2
pytajnik: sinx+cosX=1,2 oblicz sinx3+cosx3
4
Varost: a) f(x) = 2 cos(3x−2) + 1
6
desperatka: Wyznacz najwieksza liczbe naturalna n, dla ktorej pochodna funkcji f(x) =4x3−39x2 spelnia warunek f'(n)<0 Wyznacz n3
3
M.: Oblicz sumę czwartych potęg pierwiastków równania x2+5x−1=0. Z góry dziękuję.
6
desperatka: wyznacz sinα, wiedzac ze α jest katem ostrym oraz cos2α=0,8
1
Cersei: Dla jakich wartości parametru p ciąg o wyrazie ogólnym an=√4n2+3n+5 − (pn+1):
12
319570
5
Yz: W każdej z dwóch urn jest tyle samo kul białych i czarnych, a trzecia urna jest pusta. Z każdej z dwóch pierwszych urn losujemy jedną kulę i wkładamy je do trzeciej urny. Następnie z
5
lucky:
 3 1 
Granica lim(x→1) (
−
) jest równa:
 1−x3 1−x 
a) −∞ b)−1
3
matematyka12: Rozwiąż równanie 25*(x−0,01)2−20*(x−0,01)−12=0
2
www: Wyznacz, że w dowolnym równoległoboku suma kwadratów długości przekątnych jest równe sumie kwadratów długości wszystkich boków. Jak to można łatwo udowodnić ^^
0
Andrew: Który z prostokątów o obwodzie 4 ma największe pole?
3
Lucas: :::rysunek::: Dany jest trójkąt prostokątny ABC o kącie prostym przy wierzchołku C i obwodzie
2
Problem: wskaż wartość największą funkcji f(x) =(sinx+cosx)4
0
Kubus123: Proszę o pomoc i wytłumaczenie rozwiązania tego rownania sin x * tg x/2=1
27
Patryk97: Dzięki za drugie rozwiązanie, jednak mam pytanie gdzie w moim rozwiązaniu są błędy i jak je naprawić emotka
8
Andrew: Największa i najmniejsza wartość funkcji: Który z prostokątów o polu 4 ma najmniejszy obwód?
0
Anoninm: W czworokącie abcd wpisanym w okra sane są AD =2 BC = 10 , CD=8 AB=4 wyznacz miarę kąta między najkrótyszymi bokami
7
matematyka12: Odcinek łączący śródki dwóch boków trójkąta ABC dzieli ten trójkat na dwie figury. Oblicz stosunek pól powstałych figur
20
manny: Ciąg (an) jest określony wzorem an+1 = 3− an dla każdej liczby naturalnej n ≥ 1 . Suma pięćdziesięciu początkowych wyrazów tego ciągu jest równa
6
desperatka:
 4− 35 
Funkcja f(x)=
ma asymtpode pozioma y=q i asymptode pionowa x=p. Ile
 12−3x 
wynosi p+q?
0
wojtek: Czy istnieje graf 3−regularny rzedu 7 ?
2
lucky:
 1 
Wyznacz zbiór wartości funkcji określonej wzorem f(x) =
.
 3 cos x + 5 
 1 
Wiedziałabym co zrobić, gdyby funkcja miała wzór taki jak mianownik. Ale tu mam
 3 cos x+5 
i nie jestem pewna, czy mi to robi jakąś różnicę w ZW czy nie. Ktoś wyjaśni?
10
desperatka:
 √3 
Dany jest nieskonczony ciag geometryczny an=
. Oblicz sume wszystkich
 (√3+2)n 
wyrazow tego ciagu
2
mateusz: wykaz że objętość stożka wpisanego w kulę
5
Jon: Może mi ktoś krok, po kroku wytłumaczyć jak to zrobić? f(x) = |tg2x−1|
2
matematyka12: cene x pewnego towaru została trzykrotnie obniżona w ciagu jednego mieisąca, każdorazowo o 10%. oblicz o ile procent należałoby obiżyć cenę tego towaru jednorazowo
2
shagaru: W jakim przeksztalceniu ukladu xOy na uklad x'Oy' wspolrzedne kazdego punktu plaszczyzny powiekszaja sie: odcieta o 3, zas rzedna o 2? Prosze o pomoc emotka
3
Jaś: naszkicuj wykres funkcji f
0
Lech Roch: Wyznacz rownanie okregu wpisanego w deltoid ktorego boki sa zawarte w prostych o rownaniach x + 3 = 0 , y + 2 = 0 , x +2y = 3 , y +2x=2.
12
Haniaa: Hej, czy ktoś może mi powiedzieć gdzie robię błąd? Trzy liczby tworzą ciąg arytmetyczny. Jeśli do pierwszej z nich dodamy 5, do drugiej 3, a do
4
Varost: Zapisz w postaci iloczynowej:
2
szarlotka: W okrąg o promieniu R wpisano trójkąt ostrokątny równoramienny, którego podstawa ma długość R = √2 . Miara kąta przy podstawie trójkąta jest równa:
1
Karl: Rozwiąż równanie:
 3x−1 3+x 
a) 3{x−
−[1−2(x−
)]}=5x−2
 4 5 
 (0,5)−10x+(√2)16]*43 
b)
=164*x tu w mianowniku jest 8 podniesione do
 
 −2 
8
 3 
 
 2 
potęgi −
 3 
2
Aga1.: Proszę o wskazówkę W czworokącie ABCD punkt M jest środkiem boku AD, a punkt N jest środkiem boku BC. Przekątna BD
3
manny: 1. Oblicz x3 − x2 + x − 1
3
Anek: Wykaż, że prawdziwa jest nierówność
0
5-latek : dzień dobry Milu emotka spojrz tutaj proszehttp://matematyka.pisz.pl/forum/323696.html
2
Andrew: 1) Który z prostokątów o obwodzie 4 ma największe pole?
1
Karol: Dla jakich wartości parametru x liczby: x ; 2x + 18 ; 4x , są trzema kolejnymi wyrazami ciągu geometrycznego?
1
oliwia: Sn = 2n2 (n+1)2
7
Dartpizza: Wyznacz wartości a,b i c współczynników wielomianu W(x) = x3 + ax2 + bx + c wiedząc, że W(2) = 20, reszta z dzielenia W(x) przez x+5 jest równa −36, a liczba −3 jest miejscem zerowym
0
pato : http://matematyka.pisz.pl/forum/36896.html narysuj kto s to ladniej bo
12
Proszę: Odgadnij wzór ogólny 20+21+22+...+2n=
1
halooo: jak policzyc taka całke ? ∫dx/{x4−1} w granicach od 1 do∞
1
Green: Nierówność (x−a)2+(y+a)2≤a2+4 z parametrem a∊R opisuje pewną rodzinę kół. Zaznacz w układzie współrzędnych wszystkie punkty (x,y), które należą do tej rodziny.
0
Radek: Dzień dobry, mam pytanie.. jeśli mam wpisany stożek w kule, którego przekrojem jest trójkąt równoboczny i chce policzyć
0
Leniwy As: Oblicz ile jest liczb calkowitych nieujemnych mniejszych od miliona w ktorych zapisie dziesietnym nie sasiaduja ze soba dwie jednakowe liczby.
1
granj: Oblicz granicę funkcji w ∞ i −∞ lim −2/x2−1 i lim −2/x2−
0
natisza: Funkcja kwadratowa f określona jest wzorem f(x)= ax2+bx+c. Zbiorem rozwiązań nierówności f(x)>−9 jest przedział (−2,10), a zbiorem rozwiązań nierówności f(x)<−24 jest zbiór (−∞, −5) U
24
natisza: Rozwiąż nierówność 2√3x−√3x2≤x−2
12
natisza: Wykaż, że dla dowolnej liczby m>0 prawdziwa jest nierówność m+3/m≥1/2
3
Ajzoti: Hej, mam 3 zadanka: 1) Wiadomo, że sinα − cosα= 75, gdzie α ∊(90, 180). Wówczas wyrażenie sinαcosα ma wartość?
2
df: Na ile sposobów można umieścić 6 ponumerowanych kul w czterech szufladach tak, aby w jednej z szuflad były dokładnie 4 kule?
1
therorschach: Czesc mam pewnie beznadziejnie glupie pytanie ale podstawiam do wzoru 1/2 pzekatnej rombu w ten oto sposob:
1
pitsop: Naszkicuj wykres funkcji f(x)= −2/x2−1
2
Domcia: Wykaż że suma kwadratów długości przekątnych równoległoboku jest równa sumie kwadratów długości wszystkich jego boków.
4
D: Ze zbioru wszystkich liczb sześciocyfrowych wybieramy losowo jedną. Jakie jest prawdopodobieństwo, że suma liczb wybranej liczby będzie równa 9, a ich iloczyn będzie równy
7
Malutka: Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego trojkątnego o krawędzi podstawy a=6cm i wysokosci h=12cm
1
Malutka: Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podstawy ma długość a=4cm a wysokosc h=6 cm
1
Malutka: Oblicz objętość prostopadłościanu o krawędziach a= 2 cm b=3cm c=4 cm
1
matematyka : Jak inaczej zapisać Cos ( x − 45°) ?
8
szarlotka: Doświadczenie polega na ośmiokrotnym rzucie kostką. Oblicz prawdopodobieństwo zdarzenia, że każda liczba wystąpi tylko raz.
5
Po co?: Mam pytanie − Mianowicie do czego służy extremum funkcji, czy pochodne. W jakim celu sie to liczy? A ja licze na mało skomplikowaną odpowiedź emotka
7
Paiin: Wyznacz maksymalnie przedziały w których funkcja jest rosnąca (malejąca)
7
Domcia: Uzasadnij, że wielomian W(x) = x4 − 4x3 + 5x2 +4x + 4 nie ma pierwiastków rzeczywistych.
3
szarlotka: jak jest sin x = cos x
1
matematykkkk: Na zakończenie sezonu narciarskiego odbywały się nietypowe zawody narciarskie. Zawody polegały na przejechaniu na nartach przez zbiornik z wodą. Rozpędzony narciarz wjeżdżał
18
Paiin: Wyznacz równanie osi symetrii. (a) F(x)= −(x+3)2+2
2
keraj: Jak z wykresu funkcji sinx, gdzie x należy (−2pi;2pi), odczytać argumenty dla których funkcja przyjmuje
11
Karolina: Dziedzina i asymptoty funkcji
3
trygo:
 √−x2−6 
f(x)=
 x2−1 
3
Michał:
 2 
Wykaz że jeśli x > 0 to x2+
≥ 3
 x 
2
fineasz: czy pierwszy wyraz ciągu geometrycznego z definicji może być równy 0?
28
Paiin: Wyznacz zbiór wartości funkcji kwadratowej f(x)=2(x−3)2−7
2
skonsternowany: Witam, czy ktoś mógłby wykonać rysunek do poniższego zadania? Podstawą ostrosłupa jest kwadrat ABCD o boku długości a. Krawędź CS jest prostopadła do
2
Mikroświat: Powierzchnia boczna walca jest kwadratem o polu 64π ² cm². Oblicz cotangens kąta jaki tworzy przekątna przekroju osiowego tego walca z płaszczyzną
1
Frost: Wyznacz środek i osie elipsy o równaniu x2 −4x+4y2=0
4
ewa1209: W ostrosłupie prawidłowym trójkątnym różnica pomiędzy długością wysokości h tego ostrosłupa i długością krawędzi podstawy a jest równa 1.
3
moniqe: W stożku tworząca o długości 16 jest nachylona do podstawy pod kątem, którego tangens jest równy 3/4.
1
Marlena: Koło o promieniu 10 cm podzielono na 8 równych wycinków. Oblicz objętość stożka, którego powierzchnię boczna można utworzyć z jednego takiego wycinka
2
Dawid: Wykaż, że jeśli z półkola zrobimy stożek (pole boczne stożka, bez podstawy), to przekrój osiowy tego stożka będzie trójkątem równobocznym.
16
Malwina: trójkąt prostokątny o przyprostokątnych 5cm i 12 cm obraca się wokół dłuższej przyprostokątnej. Jakie jest pole boczne powstałej bryły?
6
Ola: Dany jest wielomian W(x)=2x3 + (m−2)x2 +(8−m)x−8, gdzie parametr m jest liczba całkowita. Wyznacz wszystkie te wartości parametru m, dla których dany wielomian ma trzy rożne
12
5-latek : :::rysunek::: J emotka
4
Dk.: rozwiąrzcie pls http://fizyka.pisz.pl/forum/2892.html
7
pomoc: | x−3 | − | x − 5 | = 2
11
planimetria: :::rysunek::: W trapezie suma katow przy mniejszej podstawie wynosi 270o. Oblicz dlugosc linii sredniej,
9
Slavko: Witam Mam problem z wyliczeniem tej pochodnej . Jak to bd wyglądać ,żeby sobie tego nie skomplikować
3
nocna zmiana:
  22a − 2(−2a)  
Ile to jest
? Da się to jakoś uprościć?
  23  
Ps: W liczniku 2 to podstawa wszędzie, a reszta to potęgi. Nie mogę tego jakoś poprawnie zapisać w tym 2−2a