zadanie na dowodzenie, pomocy:c natisza: Wykaż, że dla dowolnej liczby m>0 prawdziwa jest nierówność m+3/m≥1/2

Metis: Popraw zapis. Zapisz ułamek używając dużego U.

natisza:

	3		1
m+		≥
	m		2

kochanus_niepospolitus:

	3		m2+3
m+		=
	m		m

m2+3		1
	≥		⇔ 2*(m2+3) ≥ 1*m ⇔ 2m2 − m + 6 ≥ 0
m		2

2m² − m + 6 = 0 ⇒ Δ = ... Wyciągasz wnioski

Metis: Przekształcam podaną nierówność równoważnie, uwzględniając założenie m>0

	3		1
m+		≥		/ m
	m		2

	1
m2+3≥		m / 2
	2

2m²+6≥m 2m²−m+6≥0 Teraz pokaż, że dla każdego m prawdziwa jest ta nierówność (proste)

jc: Metis, co zjest złego w notacji m + 3/m ≥ 1/2 ? A nierówność jest oczywista (dlaczego?). Faktycznie mamy dużo mocniejszą nierównośc m + 3/m ≥ 2√3.

Metis: jc :

m+3		1		3		1
	≥		czy m+		≥		?
m		2		m		2

natisza:

	3		1
m +		≥
	m		2

jc: Metis 1. notacja z kreską ułamkową jest czytelniejsza (masz rację!) 2. notacja z ukośnikiem jest w pełni poprawna, ale tak jak przy innych działaniach trzeba czasem stosować nawiasy 3. notacja z ukośnikiem zajmuje mniej miejsca, jest stosowana w programowaniu, ukośnik można używać w listach komputerowych, a i w wielu książkach można zauważyć 4. notacja często pojawiająca się na forum ma pewien sens, ale jest niezgodna z umową stosowaną przez matematyków; jest za to stosowana w niektórych edytorach

Metis: Często widujemy Cię na forum. Czym się zajmujesz?

jc: Trudno, przyznam się, od pewnego czasu uczę matematyki, wcześniej uczyłem programowania. Zglądam tu, bo z wielką przyjemnością czytam pojawiające się tu wypowiedzi, szczególnie stałych bywalców. Sam do nich przecież należysz. I wiesz, jak niektórzy ładnie tłumaczą. A czasem skusi mnie samemu coś dodać.

Metis: I tak trzymaj To forum ma klimat

Eta: