sterometria mateusz: wykaz że objętość stożka wpisanego w kulę V_s≤ 8/27V_k

jc: R = promień kuli, r = promień podstawy stożka, h = wysokość stożka Zrób rysunek, przedłuż wysokość stożka do całej średnicy, znajdź trójkąty podobne. Otrzymasz równość r² = (2R − h) h V_s = πr²h/3, V_k = (4/3) π R³ V_s/V_k = (r² h)/(4R³) = (2R − h) h² / (4 R³) = (2−x)(x/2)² gdzie x = h/R [ (2 − x)(x/2)(x/2) ]^1/3 ≤ [(2−x) + x/2 + x/2 ]/3 = 2/3 (nierówność pomiędzy średnimi (abc)^1/3 ≤ (a+b+c)/3 dla a,b,c ≥ 0) Dlatego V_s/V_k ≤ 8/27

mateusz: wielkie dzięki