Wielomian Ola: Dany jest wielomian W(x)=2x3 + (m−2)x2 +(8−m)x−8, gdzie parametr m jest liczba całkowita. Wyznacz wszystkie te wartości parametru m, dla których dany wielomian ma trzy rożne pierwiastki x1, x2, x3 spełniające warunek: x1•x2•x3x1+x2+x3 > 12 W liczniku: x1•x2•x3 W mianowniku: x1+x2+x3 Większe od jedna druga

Janek191: W(1) = 2 + m − 2 + 8 − m − 8 = 0 x₁ = 1 oraz ( 2 x³ +( m − 2) x² + ( 8 − m) x − 8 ) : ( x − 1) = 2 x² + m x + 8 − 2 x³ + 2 x² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− m x² + ( 8 − m) x − 8 − m x² + m x −−−−−−−−−−−−−−−−−− 8 x − 8 − 8 x + 8 −−−−−−−− 0 2 x² + m x + 8 = 0 1) Δ > 0 ⇔ m² − 64 > 0

	x1 *x2*x3		x2*x3
2)		> 0,5 ⇔		> 0,5 ⇔
	x1 + x2 + x3		1 + x2 + x3

	4
⇔		> 0,5
	m   1 −   2

Janek191: W(1) = 2 + m − 2 + 8 − m − 8 = 0 x₁ = 1 oraz ( 2 x³ +( m − 2) x² + ( 8 − m) x − 8 ) : ( x − 1) = 2 x² + m x + 8 − 2 x³ + 2 x² −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− m x² + ( 8 − m) x − 8 − m x² + m x −−−−−−−−−−−−−−−−−− 8 x − 8 − 8 x + 8 −−−−−−−− 0 2 x² + m x + 8 = 0 1) Δ > 0 ⇔ m² − 64 > 0

	x1 *x2*x3		x2*x3
2)		> 0,5 ⇔		> 0,5 ⇔
	x1 + x2 + x3		1 + x2 + x3

	4
⇔		> 0,5
	m   1 −   2

Ola: Dziękuje

Janek191: W 2) zastosowano wzory Viete'a dla x² + m x + 8 = 0 Można od razu zapisać

	b		m −2
x1 + x2 + x3 = −		=
	a		2

oraz

	−d		−8
x1*x2*x3 =		=		= − 4
	a		2

zatem

x1*x2*x3		−4		4
	=		=
x1 + x2 + x3		m − 2     2		m   1 −   2

Janek191: Miało być : W 2) ..... dla 2 x² + m x + 8 = 0

Janek191: Dokończ