Udowodnij wielomiany Domcia: Uzasadnij, że wielomian W(x) = x⁴ − 4x³ + 5x² +4x + 4 nie ma pierwiastków rzeczywistych. Próbowałam jakoś grupować ale nie wychodziło pomoże ktoś?

ZKS: Jak próbowałaś grupować? Rozbij 5x² = 4x² + x².

Domcia: no właśnie tak próbowałam i nic

zef: p=±{1,2,4} q=±{1}

p
	=±{1,12,14}
q

	p
I liczysz W(		) i jeżeli udowodnisz że dla wszystkich p/q wielomian nie wynosi 0 to będzie
	q

równoznaczne z brakiem pierwiastków.

Domcia: aha oki, to jedyny sposób?

Dżin: W(x)=x⁴−4x³+5x²+4x+4 W(x)=x⁴−4x³+4x²+x²+4x+4 W(x)=x²*(x²−4x+4)+x²+4x+4 W(x)=x²*(x−2)²+(x+2)² Suma dwóch wielomianów przyjmujących wartości nieujemne i posiadajacych różne miejsca zerowe nie może być równa 0 gdyż przyjmuje tylko wartości dodatnie.

Kacper: zef to nie jest poprawna metoda.

ZKS: zef, a pierwiastki niewymierne jak pokażesz, że nie istnieją?

Mariusz: x⁴−4x³+5x²+4x+4 x⁴−4x³+4x²−(−x²−4x−4) (x²−2x)²−(−x²−4x−4)

	y		y2
(x2−2x+		)2−((y−1)x2+(−2y−4)x+		−4)
	2		4

(y²−16)(y−1)−(2y+4)²=0 (y³−y²−16y+16)−(4y²+16y+16)=0 y³−5y²−32y=0 y(y²−5y−32)

	5+√153
y=
	2

	y		y2
(x2−2x+		)2−((y−1)x2+(−2y−4)x+		−4)
	2		4

	y		y+2
(x2−2x+		)2−(√y−1)2(x−		)2
	2		y−1

Metis: A Czy to zadanie nie jest przypadkiem z działu analizy matematycznej?

jc: Metis, ja bym wrzucił do algebry.