deltoid Metis: Geometria analityczna Powiedzcie czy dobrze myśle: Mam wyznaczyć równanie okręgu wpisanego w deltoid. Podane wszystkie proste zawierające boki. Wyprowadzić równania dwusiecznych wszystkich kątów tego deltoidu ( punkt przecięcia to mój środek okregu) ? Jak obliczyć promień?

Metis: Może promień tak:

	2P
r=
	a+b+c+d

Boki policzę − punkty przecięcia prostych to moje wierzchołki . Pole ze wzoru a*b*sinα

5-latek : zobacz (geometia na plaszczyznie gdzie lezy srodek okręgu wpisanego w czworokąt i ile wynosi promien tego okręgu ?

Metis: Pytanie czy to najkrótszy sposób

5-latek : Nie pamiętam czy ten wzor P=p*r gdzie P−pole trojkata p− polowa obwodu i r− promien okręgu wpisanego w trojkat działa także dla czworokąta

Iryt: Metis, napisz zadanie, wszystko zależy od sytuacji.

Metis: Chodzi o to zadanie: 323751

Mila: Obydwa pomysły dobre. Pole można tak:

	|AC|*|DB|
P=		ale ten punkt C wszystko komplikuje.
	2

Wyznacz równanie okręgu wpisanego w deltoid którego boki są zawarte w prostych o równaniach x + 3 = 0 , y + 2 = 0 ,

	1		3
k: x +2y = 3 , ⇔y=−		x+
	2		2

m: y +2x=2⇔y=−2x+2sp. wierzchołków: A=(−3,−2), B=((2,−2),D=(−3,3) sprawdzam: x=−3 i −3+2y=3⇔y=3

	1		4
C: x +2y = 3 i y +2x=2⇔C=(		,		)
	3		3

Środek okręgu wpisanego leży na prostej AC, która zawiera się w dwusiecznej kąta A i kąta C.

	|AC|*|DB|
P=		ale ten punkt C wszystko komplikuje.
	2

Oblicz w takim razie r z wzoru P=p*r II sposób W takim razie wystarczy dwusieczna kąta B AB: y+2=0 BC: 2x+y−2=0 S(x₀,y₀) − punkt dwusiecznej

|y0+2|		|2x0+y0−2|
	=
√02+12		√22+12

i też nieładne rachunki chyba będą. Pomyślę nad sprytnym sposobem jutro.

jc: Ja bym dokończył pierwsze rozwiązanie. P = (3+1/3)² + (3+1/3)(2−1/3) = 50/3 p = 5+(5/3)√5 (połowa obwodu) r = P/p = 10/(3+√5) S = (−3+r, −2+r) Ale moglem się gdzieś pomylić ...

Eta: 1/ AD ⊥AB A(−3,−2) |∡BAD|=90^o to dwusieczna kąta BAD ma równanie: y=1(x+3)−2 ⇒ y=x+1 zatem S(x, x+1) 2/ teraz wystarczy porównać odległości r=d(S,BA)= d(S, CB) i przyjąć te x, dla których S należy do wnętrza deltoidu rachunki paskudne ( ale pewnie autorowi zadania o to chodziło 3/ powyznaczeniu S i r napisać równanie okręgu i to wszystko Punktem C się nie zajmować

Metis: Dziękuje !

jc: Trochę prościej. Okrąg wpisany w deltoid, jest również wpisany w trójkąt ABF (F − przecięcie prostej BC z prostą AD). Trójkąt ABF jest trójkątem prostokątnym o bokach 5, 10, 5√5. Pole = 25 Obwód = 5(3 + √5) promień okręgu wpisanego = 2*Pole/Obwód = 10/(3+√5) = 5(3−√5)/2 Środek = (−3 +promień, −2+promień)= [ (9−5√5)/2, (11−5√5)/2 ]

Metis: Dzięki jc Muszę rozwiązać wszystkimi sposobami i wszystko przeanalizować

Mila: 1) Pole deltoidu jako połowa iloczynu przekątnych. 2) Pole=p*r stąd r 3) S oddalone o r od prostej x=−3 i y=−2 −to już proste.