planimetria planimetria: W trapezie suma katow przy mniejszej podstawie wynosi 270^o. Oblicz dlugosc linii sredniej, jesli dlugosci podstaw wynosza a i b. |FG|− druga linia srednia

planimetria: ktos wie?

Eta: γ+δ=270^o ⇒ α+β=90^o to po przedłużeniu ramion trójkąt ABE jest prostokątny

	a
|EG|=R=		−− długość promienia okręgu opisanego na trójkącie ABE
	2

	b
analogicznie |EF|=		−−− długość promienia okręgu opisanego na trójkącie DCE
	2

	a−b
zatem |FG|= |EG|−|EF|= .... =
	2

Eta: Ktoś wie? gdzie jest "planimetria" ?

planimetria: dziekuje

Eta:

planimetria: Wysokosc trapezu to h. Na ramionach jako na srednicach zbudowano okregi wzajemnie styczne. Znajdz promien kola wpisanego i opisanego w trojkat ABE (E−przeciecie sie przedluzen trapezu). Moglbym poprosic jeszcze o pomoc w tym?

planimetria: Wykaz, ze pole trapezu rowne jest podwojonemu iloczynowi drugiej linii sredniej przez odleglosc srodka ramienia od tej linii. wk−pierwsza linia srednia un−druga linia srednia f wysokosc Zatem PΔwnu=1/2*un*f oraz PΔnku=1/2*un*f. Nie wiem co dalej, bo jeszcze brakuje dalsza czesc pola.

planimetria: 4. Wykaz, ze jesli pierwsza i druga linia srednia sa sobie rowne, to przekatne trapezu sa wzajemnie prostopadle. Wiemy, ze DG=HF. Zauwazmy, ze DH=FG=1/2AC ORAZ HG=DF=1/2DB. I co dalej?

planimetria: ?

Eta: Zad 1/

	1
P(nwu)=P(nku)=		*d*f to P(nkuw)= d*f
	2

	1		a		h		1	a*h
P1=P2=		*		*		to 2P1=
	2		2		2		2	2

	1		b		h		1		bh
P3=P4=		*		*		to 2P3=		*
	2		2		2		2		2

	1		a+b		1
zatem P1+P2+P3+P4=		h*		=		P(trapezu)
	2		2		2

	1
to i d*f=		P(trapezu) ⇒ P(trapezu)= 2d*f
	2

c.n.w

Eta: zad2/ Równoważnie od drugiej strony: Jeżeli przekątne są prostopadłe to |MN|=|EF| W trójkątach prostokątnych ABS i DCS

	1		a		1		b
|NS|=		|AB|=		i |MS|=		|DC|=
	2		2		2		2

	a+b		a+b
to |MN|=		i |FE|=
	2		2

zatem |MN|=|FE| to przekątne są prostopadłe c.n.w

planimetria: Ale skad wiemy, ze od drugiej strony jest to prawda?

planimetria: Wysokosc trapezu to h. Na ramionach jako na srednicach zbudowano okregi wzajemnie styczne. Znajdz promien kola wpisanego i opisanego w trojkat ABE (E−przeciecie sie przedluzen trapezu). Moglbym poprosic jeszcze o pomoc w tym?