matematykaszkolna.pl
Oblicz Lolo: Oblicz sin4x+cos4x wiedząc, że sinx+cosx=1/4
18 kwi 23:07
olekturbo: sin4x+cos4x = (sin2x+cos2x)2−2sin2xcos2x = 1 − 2sin2cos2x
18 kwi 23:09
Lolo: OK. Dziękuję.
18 kwi 23:13
Lolo: Jaki będzie wynik końcowy? Nie jestem pewien czy dobrze to zrobiłem.
18 kwi 23:45
Aga1.: sin2x+cos2x=1 (sinx+cosx)2−2sinxcosx=1
 1 
(

)2−2sinxcosx=1
 4 
A ile Ci wyszło?
18 kwi 23:54
Lolo:
31 

256 
19 kwi 00:13
ICSP:
 1 
sinx + cosx =

// 2
 4 
 1 
1 + 2sinxcosx =

 16 
 15 
sinxcosx = −

 32 
Liczby sinx oraz cosx są pierwiastkami trójmianu kwadratowego :
 1 15 
z2

z −

= 0
 4 32 
 1 ± 31 
z =

 8 
Szukamy :
 1 1 
(z1)4 + (z2)4 =

( (1 + 31)4 + (1 − 31)4) =

(2 * ( 1 + 6 * 31 +
 84 84 
 1 1 2296 287 
312)) =

* (2 ( 1 + 186 + 961) =

* 2 * 1148 =

=

=
 84 84 84 83 
 287 

 512 
19 kwi 00:51
Eta:
 1 1 15 
sinx+cosx=

to sin2x+2sinx*cosx+cos2x=

⇒ sinx*cosx=

 4 16 32 
i teraz bez (kombinowania emotka tak:
 15 
sin4x+cos4x=(sin2x+cos2x)2−2sin2x*cos2x = 1−2*(

)2 =
 32 
 225 287 
= 1−

=

 512 512 
i po ptokach
19 kwi 01:37