ciagi ola: oblicz granice ciagu

	2−4+6−8+...+(4n−2)−4n
lim
	3n−1

dwa ciagi wyznaczam sumi i wychodzi mi

	−4n4−4n3
lim
	3n−1

i jak to dokonczyc

jc: Napisz liczniki dla n = 1, 2, 3.

Mariusz: ∑=2+∑_k=1ⁿ(−1)^k(2k+2)

	(−1)k		(−1)k+1
∑(−1)k(2k+2)=−(2k+2)		−∑2(−		)
	2		2

∑(−1)^k(2k+2)=−(k+1)(−1)^k−∑(−1)^k

	(−1)k
∑(−1)k(2k+2)=−(k+1)(−1)k+
	2

	1		(−1)k
∑(−1)k(2k+2)=		(−1)k−		(2k+2)
	2		2

	1
∑(−1)k(2k+2)=		(−1)k(1−2k−2)
	2

	1
∑(−1)k(2k+2)=−		(−1)k(2k+1)
	2

	1		1
∑k=1n(−1)k(2k+2)=−		(−1)n+1(2n+3)−(−		(−1)(3))
	2		2

	1		3
∑k=1n(−1)k(2k+2)=		(2n+3)(−1)n−
	2		2

	1		1
2+∑k=1n(−1)k(2k+2)=		+		(2n+3)(−1)n
	2		2

	1		1
Sn=		+		(2n+3)(−1)n
	2		2

	1		1
S2n−1=		+		(2*(2n−1)+3)(−1)2n−1
	2		2

	1		1
S2n−1=		−		(4n+1)
	2		2

S_2n−1=−2n

jc: Mariusz, po co liczyć coś, co widać? i do tego w taki długi sposób. Chcesz jakiś szereg? Mam takie zadanie

	n4
Policz sumę ∑n=1∞
	n!

Mariusz: n*(n−1)*(n−2)*(n−3)=(n²−n)*(n²−5n+6) =(n⁴−5n³+6n²−n³+5n²−6n) =(n⁴−6n³+11n²−6n) n*(n−1)*(n−2)=(n³−3n²+2n) n*(n−1)=n²−n (n⁴−6n³+11n²−6n)+6(n³−3n²+2n)= n⁴−7n²+6n (n⁴−6n³+11n²−6n)+6(n³−3n²+2n)+7(n²−n)= n⁴−n (n⁴−6n³+11n²−6n)+6(n³−3n²+2n)+7(n²−n)+n=n⁴

	n4
A(x)=∑n=0∞		xn
	n!

	27		1		1
A(x)=x+8x2+		x3+∑n=4		xn+6(∑n=4		xn)
	2		(n−4)!		(n−3)!

	1		1
+7(∑n=4		xn)+∑n=4		xn
	(n−2)!		(n−1)!

	27		1		1
A(x)=x+8x2+		x3+x4(∑n=4		xn−4)+6x3(∑n=4		xn−3)
	2		(n−4)!		(n−3)!

	1		1
+7x2(∑n=4		xn−2)+x(∑n=4		xn−1)
	(n−2)!		(n−1)!

	27		1		1
A(x)=x+8x2+		x3+x4(∑n=0		xn)+6x3(∑n=1		xn)
	2		(n)!		(n)!

	1		1
+7x2(∑n=2		xn)+x(∑n=3		xn)
	(n)!		(n)!

	27		1		1
A(x)=x+8x2+		x3+x4(∑n=0		xn)+6x3(∑n=0		xn−1)
	2		(n)!		(n)!

	1		1		x2
+7x2(∑n=0		xn−1−x)+x(∑n=0		xn−1−x−		)
	(n)!		(n)!		2

	27		x2
A(x)=x+8x2+		x3+x4ex+6x3(ex−1)+7x2(ex−1−x)+x(ex−1−x−		)
	2		2

	27		x3
A(x)=(x+7x2+6x3+x4)ex+x+8x2+		x3−6x3−7x2−7x3−x−x2−
	2		2

A(x)=(x+7x²+6x³+x⁴)e^x A(1)=15e

jc: Bardzo sprawnie wyliczyłeś piąty wielomian Bella, gratulacje

Mariusz: Promień zbieżności tego szeregu z d'Alemberta wydaje się być zerowy więc szereg powinien być zbieżny dla każdego x w tym także dla jedynki Jeśli chodzi o tę pierwszą sumę to funkcja tworząca byłaby wielomianem jednak zdecydowałem się policzyć ją przez części