Informator maturalny
Anek: Wykaż, że prawdziwa jest nierówność
(√250+1 + √250−1)2 < (226)2
18 kwi 18:03
5-latek : Jakub znowu chce ode mnie smsa (chyba juz 3 raz w tym miesiacu) ale to zadanie jest w
liczby i wyrazenia algebraiczne
18 kwi 18:07
Janek191:
Po podniesieniu lewej strony do kwadratu otrzymamy
250 + 1 + 2√( 250 + 1)*(250 − 1) + 250 − 1=
= 2*250 + 2√2100 − 1 < 251 + 251 = 252 = (226)2
18 kwi 18:14
ZKS:
Wykorzystując średnią arytmetyczną i średnią kwadratową
| √250 − 1 + √250 + 1 | | √250 − 1 + 250 + 1 | |
| ≤ |
| |
| 2 | | √2 | |
| | √2 • 250 | |
√250 − 1 + √250 + 1 ≤ 2 • |
| |
| | √2 | |
√250 − 1 +
√250 + 1 ≤ 2 • 2
25
(
√250 − 1 +
√250 + 1)
2 ≤ (2
26)
2
Równość jest dla a = b, tutaj 2
50 − 1 < 2
50 + 1, więc nierówność jest ostra.
(
√250 − 1 +
√250 + 1)
2 < (2
26)
2
18 kwi 18:19