matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 18.3.2010
Zadania
Odp.
14
polcio20:
x
3
+5(x+1)
2
=5
1
zizi018:
1
polcio20:
rozwiąż równanie x
2
(x+5)−2(x+5)(2x−1)=0
2
Ania:
Bardzo proszę o pomoc
Rozwiąż rachunkowo i graficznie układ:
1
kluska:
jeżeli przyprostokątne trójkąta prostokątnego są równe 6 i 3, a najmniejszy kąt ma miarę α, to wyrażenie W=sinαcosα ma wartość:
3
małpka:
odległość wierzchołka paraboli f(x)=x
2
−10x+8 od osi OX jest równa: A:5
14
Pilne!!!!!!!:
Przedyskutuj liczbę rozwiązań układu równań w zależności od parametru m. |x|+|y|=2
0
MATH:
W trójkącie boki mają długości 13 cm, 14 cm, 15 cm. Oblicz długość promienia okręgu, którego środek leży na najdłuższym boku i stycznego do pozostałych boków tego trójkąta.
5
kluska:
funkcja określona wzorem f(x)=x
2
+x−4 nie przyjmuje wartości: a. −5
5
kluska:
Jeżeli promień podstawy stożka zwiększymy o 20%, a wysokośç zmniejszymy o 20%, to objętośś stożka:
0
MATH:
W trójkącie równoramiennym ABC, w którym |AB|=a, |BC|=|AC|=b, poprowadzono dwusieczną kąta wewnętrznego BAC, która przecięła bok BC w punkcie E. Oblicz stosunek długości odcinków |AO|
6
Domi:
a=
√
12
1
4
−(
√
10
+3)(
√
10
−3)pod kreska ułamkowa(0,75)
2
+(1,5)
2
−oblicz liczbę x równa 45% liczby a
0
Kasia:
W ostrosłupie trójkątnym prawidłowym długość krawędzi bocznej jest równa b. Kąt dwuścienny ma miarę α. Oblicz objętość tego ostrosłupa.
0
Ania:
Witam
Ślicznie proszę o pomoc...
Rozwiąż rachunkowo i graficznie układ:
1
kwiatuszek16:
Oblicz, pole powierzchni bocznej i objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego którego wysokość podstawy wynosi 9√3. Wysokość ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy
6
Maturzysta:
kombinacje
bardzo proszę o pomoc
zad 1
2
RYŻ :
Stosunek długości krawędzi prostopadłościanu wynosi 1 : 2 : 3 . Przekątna prostopadłościanu na długość 7 m. Jakie jest pole najmniejszej ściany tego prostopadłościanu?
1
olka:
znajdź liczby p i q dla których równanie ma jeden pierwiastek trzykrotny
1
monisia:
Przedział (−6,11) jest zbiorem rozwiązań nierówności: A.(x+6)(11−x)=0
3
dawido15:
Oblicz, pole powierzchni bocznej i objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego którego wysokość podstawy wynosi 9
√
3
. Wysokość ściany bocznej jest nachylona do płaszczyzny podstawy
2
aNia:
Zbiorem rozwiązań nierówności (1−2x)(x+5)>0 jest
Nietypowe zadanie mam problem z nim
6
Natalia92:
Napisz wzór funkcji kwadratowej o której wiadomo. że: a) jednym z jej miejsc zerowych jest liczba −2, największa jej wartość jest równa 5 i jest ona
4
monisia:
dany jest wielomian W(x)=x
3
−x
2
. Wartość tego wielomianu w punkcie
√
2
+1 jest równa: a. −3
√
2
−8
1
Dilerka:
wyznacz siódmy wyraz rosnącego ciągu geometrycznego, którego wyrazy a1 i a3 spełniaja warunki a1 + a3 =5 i a3 − a1 =3
3
kluska:
Rzucono 8 razy monetą. Oblicz prawdopodobieństwo, że wyrzucono orła: a) co najmniej raz
3
margaret:
rozwiąż nierówność A) x
2
(x−4)>0 B) x przez x
2
−4≤0
3
zły !!:
Mam problem z niby to takim prostym zadaniem . Zbiorem rozwiązań nierówności |3−x|<(większe bądź równe) od 2 jest :
2
Foggy91:
Adam ma 1000 płyt CD z muzyką poważną. Codziennie słucha jednej płyty i odtawia ją na miejsce. Płyty wybiera się w sposób losowy. Oblicz prawdopodobieństwo, że w ciągu pięciu kolejnych dni
1
Marta. xD:
Objętość stożka o wysokości 10 cm wynosi 120π cm
3
. a) Oblicz długość promienia podstawy tego stożka.
1
olka:
znajdź pierwiastki i ustal ich krotnosci
1
Dilerka:
1
suma dwóch liczb jest równa 15
oblicz największą wartość iloczynu liczb
3
1
Hania:
Zaokrągleniem liczby 3,(68) do części setnych jest : moim zdaniem 3.69 . Proszę o weryfikacje
1
Marta. xD:
:::rysunek::: 1. Oblicz promień podstawy stożków, których powierzchnię boczną tworzą wycinki kół
14
mario_166:
Witam, mam prośbę mógłby mi ktoś pomóc w rozwiązaniu tych zadanian bo z tych działów to jestem cieniutki (wielościany i bryły obrotowe), bardzo proszę o rozwiązanie w miarę możliwości, z
0
Sebbo:
Podstawą ostrosłupa A,B,C,D,E, jest kwadrat A,B,C,D.Punkt F jest środkiem krawędzi AD. Odcinek E,F jest wysokością ostrosłupa. Oblicz V jeśli wiadomo że |AE|= 15 |BE|= 17. Jest on pochylony
0
Matmajestdebest:
Proszę, pomóżcie, to pilne... Wyznacz wszystkie liczby rzeczywiste m, dla których układ równań:
1
look:
rozwiąż nierówność x
4
−5x
2
+4>0 oraz x
3
+6x
2
+11x+6>0
2
liska:
znajdź pierwiastki wielomianu i ustal ich krotnosci
2
GEOMETRIA ANALITYCZNA! PILNE!:
Proste o równaniach y=3x+1 i y=6x−1 przecinają sie w punkcie?
1
aNNa:
Nie kapuje tego zadania
Proszę o pomoc...
Osią symetrii paraboli będącej wykresem funkcji y=(x−5)(x+15) jest prosta o rownaniu:
0
Nita:
Pilna pomoc Nita:
0
Marinka:
Dla jakich wartości parametru m dokładnie jeden pierwiastek rówania (m−2)9
x
+ (m+1)3
x
− m =0 jest mniejszy od 2. Proszę o wypisanie wszystkich warunków.
1
Kiszek7:
1. Właściciel hotelu zlecił dwóm zakładom krawieckim uszycie 140 zasłon. Pierwszy zakład miał uszyć 80 zasłon, zaś drugi w tym samym czasie 60 zasłon. W zakładzie pierwszym, zatrudniającym
1
aNNa:
Proszę o pomoc w rozwiązaniu zadania: Zbiór liczb, których odległość na osi liczbowej od liczby (−9) jest równa 4, można opisać
0
Ania:
Witam
Ślicznie proszę o pomoc... Rozwiąż graficznie i rachunkowo układ:
5
Foggy91:
W grupie 100 osób 40 włada językiem angielskim, 50−językiem niemieckim, 26−językiem francuskim, 6−angielskim i niemieckim, 9−angielskiem i francuskim. Ile osób włada wszystkii trzema
3
Matias_Ivis:
Witam.
1
michelos:
1.Oblicz trójkąt odcinka koła o r=7 i kącie=120 stopni 2.Oblicz pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o polu=36
√
3
1
Beata:
Na pomalowanie kuli zużyto 10l farby. Ile potrzeba tej farby, aby pomalować półkulę o takim samym promieniu?
0
kaasiaa:
udowodnij, że dwa trójkąty prostokątne są przystające, jeżeli przyprostokątna i przeciwległy jej kąt ostry jednego trójkąta równają się przyprostokątnej i przeciwległemu kątowi ostremu
1
nanka:
stosunek masy pewnego kolibra do masy bączka jest równy 8:25 ile waży ten koliber ,jeżeli waga bączka jest równa 70kg ? bardzo proszę o pomoc w tym oto zadaniu
1
Słodka:):
1.Objętość stożka o wysokości 10cm wynosi 120πcm sześciennych. a)oblicz długość promienia podstawy tego stożka b)oblicz tworzącą tego stożka.
3
magda:
pomocy... jakby ktoś mógł mi pokażać na przykładzie jak mam się za to zabrać i doprowadzić do równania kwadratowego to byłabym bardzo wdzięczna...
1
Maturzystka:
Tangens kąta nachylenia tworzącej stożka do płaszczyzny podstawy wynosi
4
3
, a pole powierzchni bocznej jest równe 240pi. Oblicz objetosc stozka
2
Maleńka:
Okrąg przechodzący przez punkt B (5,1) jest styczny do prostej k: x+y−2=0 w punkcie A(1,1) a) wyznacz równanie okręgu
4
Olek:
Proszę o pomoc
a=log25
4
+ log4
4
. Oblicz a.
13
Asia:
Marek chce przekopac swoj ogrodek. pierwszego dnia przekopal 27m2 aby przyspieszyc postanowil kopac kazdego nastepnego dnia o 4m2 wiecej niz poprzedniego. w ciagu ilu dni zakonczy prace
0
ania92:
do wykresu funkcji f(x)=−
1
x
+q nqlezy punkt P.naszkicuj wykres funkcji f i podaj jej zbior wartosci
0
iksik:
Oblicz objętości i pola powierzchni każdej z trzech brył otrzymanych w wyniku obrotu trójkąta prostokątnego o bokach długości 3cm, 4cm i 5cm wokół jednego z boków.
1
Ona_18:
Liczby postaci: x−3, 2x, 5x+18 (w podanej kolejności) są siódmym, ósmym i dziewiątym wyrazem ciągu geometrycznego (a
n
).
1
Ona_18:
W rosnącym ciągu geometrycznym: (a
n
) wyraz trzeci jest równy 12 a wyraz piąte 192. Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu. Podaj wzór na ogólny wyraz ciągu.
2
Kasiagxd:
Poziome ramię szlabanu kolejowego o dł. 4m umieszczone jest na wysokości 1m nad ziemią. Ramię szlabanu podnoszone jest pod kątem 60 stopni do poziomu. Na końcu ramienia ktoś zawiesił
0
Ona_18:
le wyrazów ciągu arytmetycznego : a
n
o wyrazach: −5, −3, −1, ... należy dodać do siebie aby suma była równa 391 ?
18
Jan:
Witam wszystkich dziś mam zadnie z egzaminku gimnazjalnego
4
pierwszak:
Ile wynosi sinα, jeżeli α jest kątem ostrym i tgα=2?
0
Nita:
Samochód porusza się ze średnią prędkością 80km/h a) oblicz długość drogi , jaką pokona ten samochód w czasie 2 h i 15 minut
0
Kasiagxd:
Liczby x,y,−y,3 są kolejnymi wyrazami pewnego ciągu arytmetycznego. Znajdź liczbę x.
0
Kasiagxd:
mediana trzech liczb jest równa 4, a ich średnia arytmetyczna jest równa 5. oblicz sumę najwiekszej i najmniejszej z tych liczb.
2
kasieńka:):
Podstawą ostrosłupa jest romb o boku długości 15cm. KAżda ze ścian bocznych tworzy z płaszczyzną podstawy kąt α=π/3. Pole powierzchni bocznej jest równe 360cm
2
. Oblicz objętość
0
Kasiagxd:
Różnica między polem koła opisanego na kwadracie a polem koła wpisanego w kwadrat jest równa 4pi. Oblicz pole kwadratu. Proszę o dobre wytłumaczenie tego zadania
1
pierwszak:
Człowiek o wysokości 1,8 m rzuca cień o długości 2,4 m. Ile wynosi kąt padania promieni słonecznych na powierzchnię ziemi?
0
Maleńka:
Okrąg przechodzący przez punkt B (5,1) jest styczny do prostej k: x+y−2=0 w punkcie A(1,1) a) wyznacz równanie okręgu
10
Madzia :
Wyznacz równanie osi symetri trapezu równoramiennego o wierzchołkach A= (−1, −2)
2
misiek:
Jak obliczyć iloczyn tych zdarzeń? P(A`)=0,4, P(B)=0,7 A∪B = Ω
0
Madzia :
Funkcja f określona jest wzorem f(x) = −3x + √2. Wyznacz te argumenty , dla których funkcja f przyjmuje wartości ze zbioru A= <−3 ; 6− 2 √2>.
5
michelos:
Oblicz pole koła opisanego na trójkącie równobocznym o polu 36
√
3
2
Maturzystka:
Stożek o tworzącej dł l ma obwód podstawy rowny c. Wyznacz tangens kąta nachylenia tworzacej stozka do płaszczezny podstawy .
7
Maturzystka:
Rozwiniecie powierzchni bocznej stożka jest półkolem o promieniu R. Oblicz kąt rozwarcia stożka i jego objętość.
1
ola:
(1+sinx)cosx
jak to obliczyć ∫
(sinx−1)(sinx)
2
70
Maleńka:
Dany jest trójkąt ABC, gdzie A(−2,1) B(3,0), C(1,2) c) napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie abc ...
15
Ckarlos:
8x
3
−12x
2
+10x−15=0 Bardzo prosze o szczegółowe rozwiazanie.Z góry dziekuje.
7
Olek:
Help
Wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej y=−2x+8 , przechodzącej przez punkt A= (6,−1)
0
Ania:
Ślicznie proszę o pomoc... Rozwiąż graficznie i rachunkowo układ:
10
Hania =):
Przekątna bd czworokąta abcd dzieli go na trojkąt prostokątny równoramienny i trojkąt równoboczny. Oblicz obwód tego czworokąta, jeśli wiaodmo, że jego pole jest równe 4(√3 + 1)
1
d a n i o 1 8 8:
Wykaż, że jeśli w trapez równoramienny można wpisać okrąg, to pole powierzchni tego trapezu wyraża się wzorem P = c
2
sinα, gdzie α to miara kąta ostrego trapezu, a c−to długość
0
Genowefa:
Mając dane kąty A, B, C trójkata ABC oblicz miarę kąta a) między dwusiecznymi kątów zewnętrznych, utworzonych przy wierzchołkach A i B
1
Nita:
Samochód porusza się ze średnią prędkością 80km/h a) oblicz długość drogi , jaką pokona ten samochód w czasie 2 h i 15 minut
2
Genowefa:
ZAD1 W prostokącie ABCD poprowadzono odcienek AE prostopadły do przekątnej DB i punkt E należy do
10
Ckarlos:
x
2
≤4 Jak mam rozumiec takie zadanko? Jak je wykonac .Z gory dziekuje za pomoc.
2
Hania =):
Przekątna bd czworokąta abcd dzieli go na trojkąt prostokątny równoramienny i trojkąt równoboczny. Oblicz obwód tego czworokąta, jeśli wiaodmo, że jego pole jest równe 4(
√
3
+ 1)
3
Nita:
Po wysuszeniu jabłka tracą przeciętnie 58 % swojej masy . Z ilu kg jabłek otrzymano 6.3 kg suszu ?
7
Basia ;):
Bardzo proszę o pomoc w takim przykładzie
1
MAtFiz:
:::rysunek::: Przedyskutuj liczbę rozwiązań układu równań w zależności od parametru m
1
Bartus:
Rozwiąż układ równań metodą mieszaną
1
pierwszak:
Z dokładnością do jednego stopnia podaj miarę takiego kąta ostrego α, że cosα=
2
3
2
magdalena:
Dana jest funkcja f(x)=
a
x
, gdzie a>0.Prosta x=1 przecina wykres funkcji w punkcieP,a wykres g(x)=−f(x) w punkcie Q.qyznacz wzor funkcji f.naszkicuj wykresy funkcji f i g.
5
krzyś:
oblicz obwód trójkąta równobocznego którego wysokość ma dł 9
2
krzyś:
:::rysunek::: czarna kropka oznacza 40 stopni pusta kropka oznacza α wskaż miarę zaznaczonego na rys.kąta α
2
AGATKA:
Bardzo prosze o pomoc
Promień podstawy stożka ma długość r. Przekrój osiowy stożka jest trójkątem prostokątnym. Oblicz objętość stożka.
2
krzyś:
obwód trójkąta równobocznego jest równa 2pierwiastki z 3 obwód tego trójkąta wynosi: 4
1
Basia ;):
Proszę o pomoc w tym zadaniu, ale tylko podpowiedzieć co tutaj zastosować:
0
krzyś:
obwód trójkąta równoramiennego jest równy 32 cm podstawa trójkąta jest o 1 cm dłuższa od ramienia. ramię trójkąta ma dł?
6
pierwszak:
Jaka jest wartość cos(90−α)? Jeżeli α jest kątem ostrym i sin α=
2
3
2
Luigi:
Piłka odbijając sie od ziemi osiaga za każdym razem wysokość wynoszącą 3/4 poprzedniej, a za trzecim razem osiagneła wysokosc 54 cm. Na jaką wysokosc odbila sie pilka za pierwszym razem?
2
Szugal:
Potrzebuję osoby, która wytłumaczy/pomoże zrozumieć m.in Twierdzenie talesa − zadania raczej te trudniejsze, kąty w kole itd.
3
xyz:
Pomógłby mi ktoś z paroma zadaniami?
6
Basia ;):
Proszę o pomoc w takim zadaniu
1
iksik:
Pole powierzchni bocznej walca jest równe sumie pól jego podstaw. Przekątna przekroju osiowego ma długość d. Oblicz objętość tego walca.
1
dankaa1004:
Może mi ktoś sprawdzić. Nie wiem czy dobrze myśle. Prostokąt ma boki o długościach 6 cm i 8cm. Oblicz stosunek objętości bryły, jaka powstanie po obrocie tego prostokąta
0
ja:
5
oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznej kąta ostrego α wiedząc, że sinα=
13
2
ja:
oblicz pozostałe wartości funkcji trygonometrycznej kąta ostrego α wiedząc, że sinα=U {5} {13}
0
Marta:
:::rysunek::: okrąg dzieli dłuzszą przekątną na dwa odcinki o długosći 15 i 7 cm. Oblicz pole rombu
1
anek:
:::rysunek::: 1. Wykresy skończonych ciągów liczbowych (an) i (bn) przedstawiono na rysunku
0
agata:
proszę o pomoc w moich zadaniach,podanych wcześniej (2 zadania)
0
gonia:
może ktoś mi podpowie jak mam to zadanie zrobić proszę... narysuj wykres funkcji y= −x kwadrat +4 której dziedzinę stanowią liczby; −3, −2, −1, −1/2, 0,1
2
Basia ;):
Proszę bardzo o pomoc z takim przykładem:
2
ola:
błagam o pomoc siedzę nad tym juz godzinę ∫
√
1+sin2x
jak to obliczyć
1
Eliza:
:::rysunek::: Przedstawione na rysunku trapezy prostokątne sa podobne . Pole mniejsze figury jest równe:
1
Eliza:
Wykres funkcji f(x)= 10
6
* 1,1
x
, x∊R posiada następującą własność : A. przecina tylko oś OX
0
Paula:
Podstawą graniastosłupa pochyłego jest prostokąt. Każdy kąt który tworzy krawśdź boczna z krawedziami podsawy ma miare 60 stopni. Wyznacz kat miedzy krawedzia boczna a płaszczyzna
1
onamatma:
:::rysunek::: Oblicz objętość i pole powierzchni całkowitej walca przedstawionego na rysunku.
0
agata:
0
Krzysiek:
jak określic monotonicznosc ciagu arytmetycznego na takim przykładzie b
n
= n + 1
2
mila:
PROSZĘ POMÓŻCIE Czy znacie może taką stronę do zadań z fizyki
1
seba:
Jak tam tegoroczny kangur
1
Maleńka:
Ponawiam prośbę :
1
pierwszak:
Jeżeli α jest kątem ostrym i tgα=2 to: A. sinα=
3
√
5
2
1
Krzysiek:
do eweli.... mogła bys zobaczyc czy dobrze zrobiłem to
0
Eliza:
W trójkącie równoramiennym kąt między ramionami ma miarę o 15 stopni większą niż mara kąta przy podstawie . Cosinus kąta przy podstawie jest :
3
Krzysiek:
Oblicz a
1
0
− b
8
0
XXX:
w trójkącie prostokątnym przeciwprostokątna jest trzy razy dłuższa od krótszej przyprostokątnej. Tangens najmniejszego z kątów jest równy:
2
Piotrek:
jak rozpoznać czy ciag jest arytmetyczny czy geometryczny
?
1
XXX:
Dana jest funkcja f(x) = − 2x
2
+ 3x − 1, gdzie x∊<1 ;3>. Zbiorem wartości tej funkcji jest : A. (−
∞
,
1
8
>
1
XXX:
Ile jest liczb całkowitych wśród rozwiązań nierówności | 2x−
√
15
| ≤ 4 ? A. 6
1
XXX:
Która z licz jest równa liczbie
√
1000
: A. 10
2
3
==> do potęgi
2
3
0
XXX:
Oblicz objętość graniastosłupa prawidłowego czworokątnego, w którym krawędź podtsawy ma długość 6
√
3
cm, a przekątna graniastosłupa jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 30
0
XXX:
Funkcja f określona jest wzorem f(x) = −3x +
√
2
. Wyznacz te argumenty , dla których funkcja f przyjmuje wartości ze zbioru A= <−3 ; 6− 2
√
2
>.
3
XXX:
Dane są funkcje f(x)= (m+1) x− 1 oraz g(x)= (m+2) x−1. Dla jakiej wartości liczby rzeczywistej m, wykresy funkcji f i g są prostopadłe.
0
XXX:
Wyznacz równanie osi symetri trapezu równoramiennego o wierzchołkach A= (−1, −2) B= (4,3) C= (2
1
2
, 2
1
2
) D= (−
1
2
, −
1
2
)
2
justyna :
czy moze ktoś sprawdzic i ewentualnie poprawić ? proszę
1
justyna :
Proszę o pomoc w dalszym rozwiązaniu zadania bo nie moge sobie poradzic
5
Maleńka:
Dany jest trójkąt ABC, gdzie A(−2,1) B(3,0), C(1,2) c) napisz równanie okręgu opisanego na trójkącie abc ...
4
zeta:
Ile należy odważyć aby przygotować 200g 5% roztworu ?
3
ewa:
czy ktoś moze mi pomóc w dalszym rozwiązaniu zadania bo nie bardzo wiem jak sie za to zabrać?
4
ewa:
proszę o pomoc! oblicz objętość kuli opisanej na sześcianie o krawędzi długości 4 cm.
0
emila:
oblicz obwód trapezu równoramiennego opisanego na okręgu o promieniu 20 cm, wiedząc że jego dolna podstawa jest o 6 cm dłuższa od dolnej. Czy to da się w ogóle rozwiązać
5
Kasjan:
POMOCY
Podstawą prostopadłościanu jest kwadrat. Przekątna tego prostopadłościanu ma długość 8
√
2
i jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni. Oblicz objętość i
5
ptr:
Punkty A=(−2,12) i B=(6,−2) są wierzchołkami trójkąta prostokątnego ABC o kącie prostym przy wierzchołku C. Oblicz współrzędne wierzchołka C tego trójkąta, wiedząc, że leży on na prostej
1
Natalia:
Mógłby ktoś rozwiązać to proste zadanko?
1
grażka:
obwód trójkąta prostokątnego o bokach dł x,2x+4,3x−4 jest równy 60.Pole powierzchni tego trójkąta jest równe?
5
Majka:
Rozwiaze mi ktos to zadanie: Dana jest prosta l:y= −
1
3
x−6.Wyznacz równanie prostej k prostopadłej do prostej l i przechodzacej przez punkt A=(1,−2)