Napisać wzór funkci kwadratowej Natalia92: Napisz wzór funkcji kwadratowej o której wiadomo. że: a) jednym z jej miejsc zerowych jest liczba −2, największa jej wartość jest równa 5 i jest ona malejąca w przedziale <3, +∞) a rosnąca w przedziale (−∞;3> b) suma jej miejsc zerowych jest równa 8, a suma odwrotności jej miejsc zerowych jest równa ²₃ oraz f(0)= 24 c) wyraz wolny c=5 oraz zachodzi równość f(x+1)−f(x)−8x=3, gdy x ∊ R

Tomek.Noah: a) W(−2)=0 x_w=3 i domysliwszy sie ze y_w=5 ax²+bx+c=0 4a−2b+c=0 9a+3b+c=5

−b
	=3 => b=−6a
2a

5a+5b=5 /:5 a+b=1 a−6a=1

	1
a=−
	5

i podstawiasz pokolei i otrzymujesz b i c

Natalia92: Wielkie dzięki a podpunktów b i c nikt nie umie ?

Jack: b) x₁+x₂=8

1		1		2
	+		=
x1		x2		3

policzysz x₁, x₂. Potem do wzoru f(x)=a(x−x₁)(x−x₂)=24 podstaw x=0 (za x₁, x₂ wcześniej policzone wartości). Wyliczysz a. I będzie po wszystkim.

Eta: a) z postaci kanonicznej W( 3,5) y=a( x−3)²+5 i f(−2)=0 0=a( −2−3)²+5 => 25a= −5 => a= −¹₅ f(x) = −¹₅(x−3)²+5 b) f(x) = ax²+bx+c z wzorów Viete^'a x₁+x₂= ^−b_a= 8

	1		1		x1+x2
		+		=		= −ba*ac= −bc= 23
	x1		x2		x1*x2

f(0)= c = 24

	−b		2
		=		=> b= −16
	24		3

	−b		16
i		= 8 =>		= 8 => a =2
	a		a

to: f(x) = 2x²−16x +24 c) f(x) =ax² +bx +5 f(x+1)−f(x) = 8x+3 a(x+1)²+b( x+1) +5 −ax² −bx−5= 8x+3 ax²+2ax +a +bx +b +5 −ax² −bx −5= 8x+3 2ax +a +b= 8x+3 to 2a= 8 i a+b =3 a=4 i 4+b= 3 => b = −1 f(x) = 4x² −x +5

anna: Dobry wieczór Eto i Bogdanie

Natalia92: DZIĘKUJĘ