kombinacje Maturzysta: kombinacje bardzo proszę o pomoc zad 1 mamy zbiór liczb {1,2,3.....n} n∊N i n>3 Losujemy kolejno bez zwracania dwie liczby. Oznaczamy je w kolejności a i b. Ile jest możliwości wylosowania a) pary liczb dla której a>b−1 b) pary liczb dla której |a−b|>2 mogę prosić o wytłumaczenie

abc: wszystkich takich par jest : n(n−1) −−− bo losowanie bez zwracania a) z warunku a> b−1 wynika ,że a musi być większe od b liczb takich ,że a >b jest dwa razy mniej niż wszystkich( dokładnie połowa)

	n(n−1)
więc odp:		takich par
	2

b) z warunku Ia−bI>2 wprowadzimy przeciwny warunek Ia−bI ≤2 i tę ilość odejmując od wszystkich par otrzymasz pary z warunkiem: I a−bI >2 pary Ia−bI≤2 −−− z def. modułu różnica między nimi to: 1 lub 2 parami takimi są: ( 1,2), ( 2,3) , (3,4) ,........... ,( n−1, n) i odwrotnie: ( 2,1), ( 3,2),......., ( n,n−1) ( bo kolejność istotna) i ( 1,3), (2,4) , ( 3,5),....... , ( n−2,n) i odwrotnie: ( 3,1) , (4,2), ..... ,(n−2, n) zatem takich par jest: 2*(n−1+n−2) = 4n−6 należy teraz je odjąć od wszystkich par ( a,b) n(n−1) − (4n−6)= n²−n −4n +6= n²−5n+6 odp: n²−5n+6−−−takich par spełniajacych warunek I a−bI >2

Maturzysta: mam takie pytanie, skąd wiadomo że tych liczb jest 2*(n−1+n−2)

Maturzysta: ?

abc: te pary, których różnica między nimi jest 1 (1,2)( 2,3), (3,4) , (4,5) ....... , ( n−1,n) −−−−− jest ( n−1) to widać gołym okiem : 1 , 2, 3, 4, ..... (n−1) i podobnie ( 1,3), (2,4),(3,5),........., ( n−2,n) −−−−−jest ich (n−2) więc razem jest ( n−1+n−2) ponieważ kolejność istotna , to jest ich razem 2( n−1+n−2) np: dla pięciu pierwszych: ( 1,2), (2,3), (3,4) (4,5) ( 5,6) −−−−jest ich 5 czyli ( n−1) bo 6−1=5 (1,3) (2,4), (3,5) (4,6) ( 5,7) −− jest ich 5 bo 7−2=5 ( czyli n−2)

abc: Czy teraz już jasne?

Maturzysta: tak, dziękuje