matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 8.4.2017
Zadania
Odp.
2
JeanJacob: Dane są dwa współśrodkowe okręgi. W mniejszym okręgu zaznaczono średnicę AB, na większym wybrano punkt P. Wykaż że suma |PA|2+|PB|2 jest stała. Rozważ dwa przypadki
6
aka: Proszę o pomoc Oblicz całkę
0
Pati18773: :::rysunek:::
 4 
Punkty A(−4,−1) i B(−2,−2) należą do hiperboli o równaniu y=
. Wyznacz współrzędne punktu
 x 
C o odciętej dodatniej, należącego do danej hiperboli i takiego, że pole trójkąta ABC jest
4
Staś : Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji określonej wzorem: f (x)=asinx + bcosx ,gdzie a,b∊R
10
Mati: Dla jakiego parametru m funkcja f (x) = x2 − 6x + m2 − 8 ma miejsca zerowe dodatnie?
11
amator: Suma czterech początkowych wyrazów nieskończonego ciagu geometrycznego jest równa 40/27. Wyznacz pierwszy wyraz i iloraz tego ciągu, jeżeli suma wszystkich jego wyrazów wynosi 3/2
0
Xyz: Kąt α jest ostry i sinα=1/2cosα. Oblicz wartość wyrażenia sinα+cosα.
1
rafaello: na każdej z pięciu karteczek zapisujesz jedną z liczb; 1,2,3,4,5 robisz losy wrzucasz do pojemnika i losujesz jeden los, a następnie z pozostałych drugi los. jakie jest
2
amator: Rozwiąż równanie sin2x+√2sin3x+sin4x=0 dla xe −pi do pi
1
erere: ktoś tu ogarnia takie tematy jak transformata fouriera?
1
strapiona: Wykaż, że jeśli a,b,c > 0 i a2 + b2 + c2 = 108, to a + b + c ≤ 18
5
strapiona: Wykaż, ze jeśli a,b,c > 0 i a+b+c =12, to abc ≤ 64
7
moniq: Oblicz ile jest liczb naturalnych: a) należących do przedziału (10, 400> i których reszta z dzielenia przez 3 jest równa 2.
11
strapiona:
 48 
Wykaż, że jeśli a > 0, to a3 +
≥ 32
 a 
11
homo: :::rysunek:::
 m 
Punkt (4,−6) należy do wykresu funkcji f(x) =
+ b
 x−a 
napisz wzór funkcji w postaci ilorazu dwu wielomianów pierwszego stopnia
11
homo: :::rysunek:::
 a 
Wiedząc, że punkt P (−3,5) należy do funkcji f(x) =
+ q
 x − p 
napisz wzór funkcji w postaci ilorazu dwóch wielomianów.
6
wilczór:
 n 
Jak udowodnić, że
≤3
 n√n! 
6
m: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których funkcja f(x) = (m − 5)x2 − 4mx +m − 2
 1 1 
ma dwa różne miejsca zerowe x1 ≠ x2 , naszkicuj wykres funkcji g(m) =
+
.
 x1 x2 
0
homo:
 (m+1)x − 2 
Wyznacz wszystkie wartości m, dla których funkcja f(x) =
jest funkcją
 x − m 
homograficzną malejącą dla x > m.
2
strapiona: Wyznacz wszystkie naturalne liczby spełniające warunek: xy = 4(x −y).
2
hejk: Liczba 48−1 / 28+1 jest podzielna przez: A. 11
2
Klaudiac: Witam. Chciałabym się dowiedzieć co oznacza ten zapis: W(x) : (3x+1) = x2 − x − 2
2
tade:
 √x6+x4+1 
oblicz granice limx→−∞
wyciagam najwyzsza potege z pod
 4x3+2x2+1 
 x3√... 1 −1 
pierwiastka i mam
czyli
bo odp mam
 4x3(...) 4 4 
1
lala: Wielomian W(x) jest podzielny przez dwumian (x−3). Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez dwumian (x+3) jest równa 2. Wyznacz wielomian R(x), który jest resztą z dzielenia wielomianu
2
workowy221: Jeśli kąt ostry ma miarę α i 2sinα=3cosα, to: A. cosα=2√13/13
1
loh: obliczyć pole obszaru ograniczoną linią y=arctg(√(x−1)) i osią Ox dla x≤2 (poziom studia )
0
ssd: Wyznacz wszystkie parametry m ∊ ℛ dla których
x2−2mx + m +6 
= 0
x − 1 
 x1 + x2 
ma dwa różne rozwiązania x1, x2 spełniające warunek
≤ m.
 x1x2 
4
Olka: Dla jakich wartości m zbiorem rozwiązań jest ℛ ?
5
monika: Wyznacz wszystkie wartości parametru m, dla których prosta l o równaniu y=mx+(m−3) nie ma punktów wspólnych z okręgiem o środku w punkcie S=(−2,0) i promieniu r=√5
6
Kasia: Kilku przyjaciół spotkało się w restauracji na obiedzie. Każdy zamówił to samo danie jednak przy płaceniu okazało się, że jeden z nich nie ma przy sobie pieniędzy więc reszta podzieliła
1
matma: Próbuję sama uczyć się prawdopodobieństwa, zaczęłam rozkłady zmiennych losowych, jednak chyba nie do końca wszystko rozumiem.
1
nikt: Proszę znaleźć część wspólną wykresów funkcji zdaniowych: |𝑥+9|≤1, 𝑥∈ℤ
0
nikt: metodą 0,1 oraz metodą nie wprost udowodnij (𝑝≡𝑞)→(𝑝→𝑞)
11
ssd: Pomózcie
1
Shakkozu: W ostrosłup prawidłowy czworokątny wpisano sześcian tak, że jego cztery wierzchołki należą do wysokości ścian bocznych ostrosłupa, a pozostałe do płaszczyzny podstawy.
1
ciastekk: −√98m3n
3
rekt: Rozstrzygnij vzy funkcje f i g sa rowne. f(x)=log3(x−2)+log3(x−3) i g(x)=log3 [(x−2)(x−3)]
8
Natalka:
64a3 b3 
−
16a2+4ab+b2 16a2+4ab+b2 
3
Warg: Firma produkujące meble położona jest przy drodze prowadzącej przez miasta A i B. Miasta te oddalone są od siebie o 100 km. Właściciel firmy wysłał 5 samochodów do sklepów znajdujących
6
Robert: Stosunek długości boków trójkąta wynosi 2 : 5 : 6. Wynika z tego, że trójkąt jest: A. prostokątny B. rozwartokątny, gdzie jeden z kątów jest mniejszy od 120...
0
next720: Czy ktoś potrafi rozwiązać i objaśnić jedno z tych dwóch zadań? byłbym bardzo wdzięczny emotka http://i.imgur.com/bPYGVaX.jpg
3
Pytający: P(A\B)=P(A)−P(A∩B)=0,4−P(A∩B)≤0,4
7
stud: Witam. Wie ktoś jak się do tego zabrać?
 dy 1 y2 
y
=
−
 dx 2 x 
1
Majk: Wysokość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego ma długość h, a kąt między krawędziami bocznymi ma miarę α. Wyznacz objętość tego ostrosłupa.
1
matma: Próbuję sama uczyć się prawdopodobieństwa, zaczęłam rozkłady zmiennych losowych, jednak chyba nie do końca wszystko rozumie.
2
kabaczek: Dwa boki trojakta maj dlugość √13 i 4√3, a kąt przeciwległy krótszemu ma maiarę 30. Oblicz dlugość trzeciego boku.
3
Hebek: Dla jakich wartości parametru m równanie
3
ArcticMonkey: Oblicz granicę
5
marcelina: Jak wygląda bryła powstała przez obrót trójkąta rozwartokątnego wokół wysokości wychodzącej z wierzchołka naprzeciwko najdłuższego boku?
1
Zuza: Student zostaje zarejestrowany na następny semestr, o ile zaliczy co najmniej n − 2 przedmioty spośród n (n > 2) obowiązujących na danym semestrze. Zakładamy, że poszczególne zaliczenia
6
rekt: Ciezko mi tutaj to zapisac wiec zapisze slownie pierwiastek z osmej do potegi 2/3+log4 81 (wszystko w potedze)
2
lew: Dana jest funkcja określona równaniem f(x) = −x2 + 9. W punkcie P o dodatniej odciętej poprowadzono styczną do wykresu tej funkcji. Oblicz odciętą punktu P tak, aby pole trójkąta
1
jan: Punkty A=(1,9) B=(2,8) C=(3,7) naleza do wykresu trojwyrazowego ciagu (an). Suma kwadratów wyrazów tego ciągu (an) jest rowna?
1
majsa: Każda z cyfr 1,2,3,4,5 namalowana jest na innym z pięciu klocków. Dziecko barwiące się tymi klockami, ustawilo je obok siebie tworzac liczbę pieciocyfrowa . oblicz prawdopodobieństwo
4
Ewelina: Obliczyć rozkład zmiennej losowej. Cześć,
4
lew: Oblicz ile jest wszystkich liczb czterdziestocyfrowych, których suma cyfr jest równa 4. Bardzo proszę o rozwiązanie krok po kroku z wyjaśnieniem.
1
merci: Wyznacz wszystkie wartości parametru a, dla których równanie (cosx+a)⋅(sin2x−a)=0 ma w przedziale ⟨0,2π⟩ dokładnie trzy różne rozwiązania.
3
123p:
 (√x2 +1 − 1) 
Lim (x−>0)
 (√x2+25−5) 
1
bezradny486:
 1 
∑(3n)(tg2)(
)
 √n 
4
Czołgowmik: Witam w nierówności
x + 5   1  
≥
(x + 5)2   x + 5  
3
MadZigZag: Może ktoś obliczyć odległość punktu P=(0,3) od prostej x+y−2=0?
2
imie: Spośród liczb naturalnych trzycyfrowych wybieramy jedną liczbę. Jakie jest prawdopodobieństwo wybrania liczby, która przy dzieleniu przez 11 daje resztę 3.
1
Hebek:
 x 
1. Liczby x+y, x−y, xy,
w podanej kolejności tworzą ciąg arytmetyczny. Wyznacz piąty
 y 
wyraz tego ciągu.
1
gabriela: Dane: β= 1210
2
Warg: Wiedząc, że log123 = a, to log122 jest równy: A. a+12
2
maciek: W trapez o podstawach długości 18 i 3 mozna wpisać okrąg. Suma miar jego kątów wewnętrznych przy dłuższej podstawie jest równa 90 stopni. Oblicz długości ramion tego trapezu.
8
StrasznyNieogar: :::rysunek::: Dzieńdobry emotka
2
clown fiesta: Wyznacz wszystkie wartości x, należące do zbioru (0,π) dla których ciąg (cosx,sin2x,cos3x) jest ciągiem geometrycznym.
1
cotyniepowiesz98: W równoległoboku o przekątnych długości 20 i 12 wpisano romb (tzn. każdy wierzchołek rombu należy do innego boku równoległoboku) w taki sposób, że boku rombu są równoległe do
0
kabaczek: W trapezie równoramiennym ABCD(AB||CD) dane jest: |AC| = c, |∡CAB| = α i |∡ACB| = γ. Oblicz długość boków trapezu.
2
kuba34: Wykaż że dla każdej liczby całkowitej n liczba postaci n(n+1)(n+2)(n+3)+1 jest kwadratem liczby całkowitej.
8
Warg: Jaka jest reszta z dzielenia liczy 75319572 przez 4? Jak rozwiązywać tego typu zadania?
5
bartek99: Rozwiąż nierówność |x−3| + |9−3x| + 12 =< 4x.
0
maniek: Przekątna prostopadłościanu ma długość d i tworzy z dwiema sąsiednimi ścianami bocznymi kąty odpowiednio równe α i β. Oblicz
1
loh: Jak szybko schematycznie narysować taką funkcje y=sinx +(1/cosx) (jestem na studiach) w wolframie całkowice inny wykres mi pokazuje co j narysowałem
1
cotyniepowiesz98: Podstawą ostrosłupa ABCS jest trójkąt równoramienny ABC, w którym kąt ostry między ramionami AB i AC ma miarę α. Ściana boczna BCS jest przystająca do trójkąta ABC i prostopadła do
0
cotyniepowiesz98: Suma długości wszystkich krawędzi prostopadłościanu jest równa 4M, a jedna z jego ścian ma pole powierzchni 3 razy większe od innej ściany tego prostopadłościanu. Oblicz jaka jest
1
Anthis: Rzucamy dwa razy symetryczną monetą i dwa razy sześcienną kostką. Oblicz prawdopodobieństwo tego, że moneta upadnie za każdym razem tą samą stroną, pod warunkiem, że na kostce wypadnie
7
therorschach: Czemu przy wielomianie (k−1)2(k+7)(k+2) zaczynam rysowac od dolu skoro wspolczynniki przy k bedzie dodatni?
2
maturzysta: Oblicz ile jest licz naturalnych siedmiocyfrowych, w zapisie których występuje dokładnie trzy razy cyfra 7 i dokładnie dwa razy cyfra 0 oraz dokładnie raz występuje cyfra 1.
10
powrócony z otchłani: a) jest to tw. Heinego ... najlepeij dowodzic niewprost
2
tereska: ∫x*cosx/sin2x
6
MadZigZag: Znajdź równanie prostej równoległej do prostej o równaniu 3x+4y+1=0 i stycznej do okręgu o równaniu x2+y2−4x−2y+4==0
18
g: LATEX nie działa u tych, którzy zaprzedali swoje dusze. . .