Nietypowe zadanie na najwieksza i najmniejszą wartość funkcji
Staś : Znaleźć największą i najmniejszą wartość funkcji określonej wzorem:
f (x)=asinx + bcosx ,gdzie a,b∊R
8 kwi 22:43
relaa:
Dla a = b = 0
f(x) = 0
dla a ≠ 0 ∧ b ≠ 0
| | a | | b | |
asin(x) + bcos(x) = √a2 + b2[ |
| sin(x) + |
| cos(x)] = |
| | √a2 + b2 | | √a2 + b2 | |
√a2 + b2[sin(x)cos(α) + sin(α)cos(x)] =
√a2 + b2sin(x + α).
Największa wartość to
√a2 + b2, najmniejsza −
√a2 + b2.
8 kwi 23:00
jc: Przy okazji:
(a sin x + b cos x)2 ≤ (a sin x + b cos x)2 + (a cos x − b sin x)2
= (a2+b2)(sin2 x + cos2 x) = a2 + b2
(mój rachunek nie jest rozwiązaniem).
8 kwi 23:13
Staś : Chciałbym zapytać skąd biorą się sin i cos kataα
9 kwi 00:29
Adamm: | | b | | a | |
sinα= |
| oraz cosα= |
| |
| | √a2+b2 | | √a2+b2 | |
a zawsze możemy tak podstawić
9 kwi 00:37
Staś : To podstawienie mogę sobie wyobrazić że istnieje trójkąt prostokątny w którym a to jedna
przyporostokatna, b druga, c=√a2+b2
A kat α To kat między b−c?
9 kwi 08:10
Staś : Czy to rozumowanie jest poprawne?
9 kwi 23:22
Adamm: nie do końca
a nie musi być dodatnie, tak samo jak b
9 kwi 23:29
Staś : Czyli ten zapis jest tak po prostu nie ma żadnego uzasadnienia (nie wynika z niczego )poza
użytecznościa w zadaniu?
9 kwi 23:48
9 kwi 23:53
Staś : A czy definicja funkcji trygonomettczynych w postaci funkcji trygonometrycznych kąta
skierowanego nie wystracza?
10 kwi 00:06
Staś : Czy teraz rozumowanie jest poprawne?
10 kwi 18:33