Ciagi, podciagi i ..... 5-latek: Wykaz ze a) jesli cag (a_n) ma granice rowna a to kazdy podciag (a_nk) ciagu (a_n) ma granice rowna a . b) Sformuluj i udowodnij warunek konieczny i wystraczajcy na to aby ciag a_n= {b_n dla n parzystego { c_n dla n nieparzystego byl zbiezny c) na podsatwie wynikow uzyskanych w punkcie b) zbadaj zbieznosc nastepujacych ciagow c₁) a_n= (−1)ⁿ−3

	1
c2) bn= (−1) nU{sin
	n

c₃) c_n= arctg (−1)ⁿ

	(−1)n+2
c4) dn= cos
	n

5-latek:

powrócony z otchłani: a) jest to tw. Heinego ... najlepeij dowodzic niewprost

powrócony z otchłani: b) b_n i c_n musza z iegac do tej samej granicy

powrócony z otchłani: c1) rozbiezny ( −2 i −4) C2) zbiezny (do 0) C3) nie pamietam wykresu arcusa tangensa ale cos czuje ze bedzie rozbiezny C4) zbiezny (do cos0)

5-latek: A moglbys pokazac ktorys z podpunktow c)?

5-latek: ten pierwszy nie zbiega do tej samej granicy (wiec jst rozbiezny

5-latek: c₃ (mam w odpowiedzi ze nia ma granicy

5-latek: Chyba juz powoli łapię o co tutaj chodzi . dzieki (pewnie PW

5-latek: c₂ parzyste oznacze 2n nieparzyste 2n−1

	1
lim n→∞a2n= 1*sin		=0
	2n

	1
lim n→∞ a2n−1= (−1)*sin		=0
	2n−1

Tylko teraz do tego pytanie Czy ta granice nalezy liczyc z Tw o 3 ciagach bo mam sinus

	1
czy moge policzyc tak wiem ze ciag ±		zmierza do zera wiec ciag sinU{1}[n} tez
	n

zmierza do 0

5-latek:

	(−1)2n+2		3
limn→∞dn= cos		= lim n→∞cos		= 1 bo cos0=1
	2n		2n

	−1+2
lim n→∞d2n−1=limn→∞ cos		= 1
	2n

Ciag jest zbiezny do tej samen granicy dla n parzystego i nieparzystego CIag c₃ ) c_n proszse o wytlumaczenie dlazcego rozbiezny