Reszta z dzielenia Warg: Jaka jest reszta z dzielenia liczy 7531957² przez 4? Jak rozwiązywać tego typu zadania?

Mariusz: =1 Podnosisz do kwadratu liczbę nieparzystą

Warg: Nie do końca rozumiem, liczba nieparzysta do kwadratu będzie liczbą nieparzystą, ale skąd wiadomo ile będzie wynosić reszta?

jc: (2n+1)²=4(n²+n) + 1

Warg: A gdyby w poleceniu była, powiedzmy, reszta z dzielenia przez 3? Jak wtedy wyglądałoby rozumowanie?

Mariusz: Zastosujmy wzory skróconego mnożenia Liczba nieparzysta jest postaci (2k+1) (2k+1)²=4k²+4k+1 (2k+1)²=4(k²+k)+1 4(k²+k) Ten składnik jest podzielny przez cztery przy dowolnym k całkowitym

Mariusz: Liczysz sumę cyfr liczby którą podnosisz do kwadratu i sprawdzasz jej podzielność przez 3 Kwadrat liczby całkowitej może dawać resztę z dzielenia przez trzy równą zero albo jeden

jc: Twoja liczba jest postaci 3k+1, (3k+1)² = 3(3k²+2k)+1, reszta z dzielenia przez 3 = 1.

Warg: Dziękuję