Dowód, planimetria, okręgi. JeanJacob: Dane są dwa współśrodkowe okręgi. W mniejszym okręgu zaznaczono średnicę AB, na większym wybrano punkt P. Wykaż że suma |PA|²+|PB|² jest stała. Rozważ dwa przypadki

Adamm: z tw. Cosinusów |PA|²=R²+r²−2*r*R*cosα oraz |PB|²=R²+r²+2*r*R*cosα skąd |PA|²+|PB|²=2R²+2r² jeśli A, B, P są współliniowe |PA|=R+r oraz |PB|=R−r lub odwrotnie skąd |PA|²+|PB|²=2R²+2r² zatem suma |PA|²+|PB|² jest stała c. b. d. o.

Adamm: wiadomo czym jest R, r ale nie oznaczyłem α mam nadzieję że się domyślisz o co chodzi

JeanJacob: dzięki, wszystko widać