matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 8.3.2014
Zadania
Odp.
10
Gośka :
Liczba 1 jest wartością wyrazenia a) sin30* / 1 + cos45*
1
ajot:
Równanie postaci:
0
jolkaS:
Czy ktoś potrafi to rozwiązać
? Bardzo proszę o pomoc 1. Wierzchołki A i C prostokąta OABC należą do osi układu współrzędnych. Wierzchołek B należy
3
exhausted:
Witam, w zadaniu wychodzi mi taka funkcja (x
2
(
√
3
−12)+6x)/2
5
Kirsie:
Druga para liczb nie spełnia ani tego ciągu, ani tego. Nie można wyznaczyć ani różnicy ciągu arytmetycznego, ani ilorazu ciągu geometrycznego.
1
Karina:
W okręgu poprowadzono dwie cięciwy AB i CD , które przecięły się w punkcie E. Wiedząc, że AE=5 cm, EB=3 cm i ED=3 cm, oblicz długość odcinka CE. Proszę...
1
Y:
rozwiąż równanie sin(x+π/3) sin(x−π/3)=−1/2 w przedziale <0. 2π>
0
Kasia:
Na trapezie ABCD opisano okrąg o środku 0. oblicz miarę kąta AOD wiedząc, że przekątna AC jest nachylona do dłuższej podstawy AB pod kątem 27.
3
zadanie:
Rownolegloscian R jest zbudowany na wektorach A=(−3,1,0), B=(2,−1.2) oraz C=(0,0,−1). Oblicz objetosc obrazu T(R) tego rownolegloscianu przez
1
ia:
Z dwóch miast A i B odległych od siebie o 90 km wyjechali rowerami dwaj znajomi, by spotkać się o umówionej godzinie w miejscowości C,
5
abc:
2
x
sinx
5
muflon:
0
0
to też 1?
1
mai:
2013*2014+1
Uzasadnij, że
=1
2014+2013
2
23
Loka:
Dziękujemy bardzo! Życzenia jak najbardziej trafne
2
ik:
Rozwiąż nierówność (x−5)
2
+(x+5)
2
>52
6
grrrr:
Wskaż zbiór wartości funkcji f określonej wzorem f(x)=3
x−4
−5
6
Eustynn:
Rozwiąż równanie (5+x)+(9+x)+(13+x)+...+(49+x) = 41x+121.
2
Mickey:
Funkcja f jest opisana: x = −3,−1,0,1,2,3,4,5,8
2
muflon:
q= 1+
√
5
/2 w ciągu geometrycznym. Pokaż że każdy wyraz począwszy od trzeciego, to suma dwóch poprzednich wyrazów
5
Mickey:
liczba (sin 60' + cos 60')
2
jest równa ? proszę o rozwiązanie
14
calka:
Mam problem dotyczyacy tego czy mozna wyciagnac 1/ln2 przed znak calki?
7
monia:
liczby 2,6,4x−2 sa kolejnymi wyrazami ciagu geometrycznego. wowczas liczba x jest rowna?
3
lusia:
wskaz punkt lezacy jednoczesnie na prostej y=x+a i okregu (x−1)
2
+y
2
=2
14
traktor:
ile wynosi liczba 8
1
7 razy 4
1
3
2
misza:
do wynikow 2,3,5,10 dopisz jeszcze jeden wynik x tak, aby srednia arytmetyczna nie ulegla zmianie
4
Byblis:
1
Jak rozwiązać równanie trygonometryczne sin
2
x=
? Czy mnożąc równanie przez 2,
2
zamieniając otrzymaną jedynkę po stronie prawej na sin
2
x+cos
2
x i otrzymując wzór na podwojony cosinus poprawnie rozwiążę te równanie? Myślałam jeszcze o spierwiastkowaniu obu
5
muflon:
Niby łatwe zadanie, ale nie wychodzi mi:
3
kika:
to co przybyło zostało odjęte 2+5=2+5+3−3=2+5
5
pola:
punkt S=(−2,7) jest srodkiem odcinka AB, gdzie A=(−5,13). znajdz wspolrzedne punktu B
8
kamil:
oblicz najmniejsza wartośc funkcji f(x)+x
2
+6x−1 w przedziale zamknietym 1, 3
10
Dawid:
[y
3
/(y
2
*y
(
−3})]
4
/[(1/y)
4
*1/y
−2
]
−3
za y należy podstawic
√
2
√
2
3
kaś:
rozwiaż rownanie x
3
− 3x
2
− 8x+24=0 co po kolei zrobić?
16
Aerodynamiczny:
Jak one są styczne? Narysuj.
4
Dawid:
(
4
√
8
)
14
jak to obliczyć?
3
A:
Wykaż ,że wartość wyrażenia 3a+3−2*3a+2 przez 3a+1+3a−1 jest liczbą wymierną
4
A:
Wykaż ,że wartość wyrażenia 3
a+1
0
Kot:
∫xdx + ydy +zdz K
1
nina:
w trojkacie prostokatnym ABC dana jest dl AB =4 i sin alfa =u {2} {5}. wtedy odcinek BC ma długość. jak to obliczyc?
1
taaak:
cene pewnego produktu podniesiono dwukrotnie o 5% a potem obniżono o 10%. jaka jest cena koncowa w porownaniu z poczatkowa
10
calka:
(4x−x
2
)
x
2
+6x+9
12
Itai:
Wykaż że wielomian W(x)=x
4
−15x
2
+10x+24 jest podzielny przez każdy z dwumianów x−2, x−3, x+1, x+4
1
luki:
wskaż zbiór rozwiazan nierownosci 3(4x−3) +x> 3(6x−1)
10
Itai:
Dla jakich wartosci parametrów a i b reszta z dzielenia wielomianu W(x)=x
3
+2x
2
−ax−20b przez P(x) = x
2
−3x+5a
0
jerey:
punkty D i E lezą odpowiednio wewnątrz boków BC i AC trojkąta ABC. punkt f jest punktem przeciecia dwusiecznych kątów CAD i CBE. wykazac, ze ∡AEB + ∡ADB = 2*∡AFB
1
Itai:
Reszta z dzielenia wielomianu W(x) prze x+2 jest równa −1 a z dzielenia przez x−2jest równa 15 Oblicz restze z dzielenia W(x) przez x
2
−4
2
Itai:
Reszta z dzielenia wielomianu W(X) przez x+2 jest równa −2 a z dzielenia przez x+1 jest równa 18
11
Itai:
Reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez x−3 jest równa 27, a z dzielenia przez x−1 jest równa 3
1
Itai:
Wykaż że nie istnieje taka wartość parametru m dla której wielomian W(x)=x
3
−(m
2
+1)x
2
+(m−3)x+1 jest podxielny przez dwumian
1
Itai:
Dla jakich wartosci parametru a i b reszta z dzielenia wielomianu W(x) przez P(x) jest równa R(x)?
4
Miiim:
w trójkącie ABC mamy dane |AC|=3
√
3
, BC=3 oraz kąt BAC = 30 stopni. Oblicz miary pozostałych kątów trojkąta
3
Itai:
Dla jakich wartosci parametru a ib wielomian W jest podziwlny przez wielomian Q
2
Itai:
Dla jakich wartosci parametru a i b reszta z dzielenia wielomianu w(x)=2x
3
+ax
2
+bx+1 przez wielomian x−1 jest równa 4 , a reszta z dzielenia wielomianu W przez
1
magda:
liczby −2, 1 sa kolejno pierwszym i drugim wyrazem ciagu arytmetycznego. wowczas siodmy wyraz tego ciagu ile wynosi?
2
Itai:
Dla jakich wartosci parametru a reszta z dzielenia wielomianu W(x)=x
4
−7 przez P(x)=x+a jest równa 9?
1
Itai:
Podaj przykład wielomianu stopnia czwartego który przy dzieleniu przez 5x
2
+4x−3 daje resztę x−4
3
Itai:
Jakim wielomianem może być reszta która powstanie w wyniku dzielenia wielomianu stopnia siódmego przez wielomian stopnia trzeciego?
2
Blue:
Sprawdź, czy ciąg an jest ciągiem arytmetycznym: S
n
= n
2
− 4
40
J:
Dokładnie to, co napisał "Bizon".Albo obydwa nawiasy ≥ 0, albo obydwa ≤ 0.
2
ania:
pole powierzchni calkowitej szescianu jest rowne 64 ile wynosi jego przekatna
1
michal:
przekątna sciany sześcianu ma dlugośc 5. Ile wynosi pole całkowite tego szescianu
1
lolka:
liczba 2log4+log5 ile wynosi?
4
Yeager:
Jaka jest najmniejsza wartość funkcji f(x) = (x+1)(x−5)?
6
wojas9528:
√
2
jak rozpisać {
}
b
2
1
jerey:
w pieciokącie wypukłym ABCDE poprowadzono wszystkie przekątne. Udowodnij ze ∡CAD +∡DBE +∡ECA+∡ADB+∡BEC=180
0
0
Stefan:
Prosiłbym o pomoc w zadaniu: Podaj przykład macierzy A € R 3x3 , dla której det A = det (2*A transponowane).
0
jolene1310:
:::rysunek::: rysunek przedstawia cztery proste parami rownolegle. jakie jest prawdopodobienstwo ze rownania
1
Michał:
1. Rozwiąż równanie 2(3x−1)+x(x+3)=8x 2. Rozwiąż nierówność (x
2
−9)(x+
√
2
)(2−x)>0
11
marta:
bardzo proszę o szybkie sprawdzenie
7
yo:
wskaż zbiór wartości funkcji f(x)= −
4
x
+2
2
Lala:
:::rysunek::: dane |AS|=16, |AC|=20 oblicz |BC|, promień okręgu wynosi 8. nie mam pomysłu na to zadanie,
7
yo:
Pole trójkąta ograniczonego osiami układu współrzędnych i prostą o równaniu x+2y−4=0 jest równe A. 12 B. 8 C. 4 D. 16
14
albin55:
proszę o sugestię w rozwiązaniu zadania / bez użycia pochodnych/
1
xoxo:
1. Kod dostępu do sejfu złożony jest z czterech kolejnych wielokrotności liczby 8 ustawionych od najmniejszej do największej. Suma tych wielokrotności wynosi 240. Znajdź liczby, z których
0
jolene1310:
w dzienniku lekcyjnym pewnej klasy zapisanych jest 33uczniow. uczniowie o numerach 1−15 ucza sie angielskiego, o numerach 15−33 niemieckiego. parzyste numery to dziewczeta a nieparzyste
6
Olcia:
Możecie sprawdzić co mam źle? W osiemnastowyrazowym ciągu arytmetycznym (a
n
) suma siedmiu początkowych wyrazów jest 12 razy
3
koks:
Sieczna i styczna do danego okręgu poprowadzone z tego samego punktu K są do siebie prostopadłe. Oblicz promień tego okręgu, jeżeli odległość punktu styczności od punktu K
1
marcin:
W kulę wpisano dwa stożki o wspólnej podstawie, z których jeden ma pole powierzchni bocznej trzy razy większe niż drugi. Oblicz stosunek objętości tych stożków.
10
kika:
2*10
√
3
i wtedy 5+2
√
3
i teraz spróbuj
3
Karolina:
Oblicz wyrażenie (2
−2
+4
−
1
2
)
−1
=
3
Alka:
Proszę o sprawdzenie
5
marta:
znajdź równanie prostej równoległej do prostej y= 3x −4 i przechodzącej przez punkt A =(1,−5)
17
marta:
bardzo dziękujemy
4
Olcia:
Dla jakich wartości parametru k równanie: 2sin(x−pi/3)=2|k−1/2|−5
9
pppp:
Wiadomo, że log49 2 = a oraz log49 6 = b. Zatem log7 48 jest równy : a. 6a+b b. 4ab c. 12ab d. 3a+b
8
Jakub :D:
Uzasadnij ,że jeśli f jest funkcją osnącą i a>b>0 , to f (1/a) < f(1/b). Umiem to na liczbach ale na wykresie nie. Może ktoś to wytłumaczyć ?
6
Dawid:
[(7/2)
2
:7
2
]
2
*x = [(1/2)
0
−5*(0,3)
2
*(0,5)
−
1]
2
0
jolene1310:
trojkat rownoboczny o boku a przeksztalcono przez podobienstwo w pewnej skali s>1, nastepnie otrzymany trojkat przeksztalcono przez podobienstwo w skali 1/2s i otrzymano z powrotem
4
razor:
Wielomian W(x) = x
3
+ ax
2
+ bx + 64 = 0 ma trzy pierwiastki x
1
x
2
x
3
, przy czym x
2
= −2x
1
, x
3
= 4x
1
. Wyznacz a i b.
1
kuzka:
Potrzebuje do algorytmu wyznaczyc, dla jakiego parametru a:
1
jolene1310:
odcinek laczacy srodki bokow trojkata jest o 5 krotszy d podstawy tego trojkata. wowczas dlugosc tego odcinka jest rowna?
5
triko:
witam, mam problem z szeregiem.
1
jolene1310:
ciag an=2
n
i bn=3
n
sa ciagami geometrycznymi. ktory z ciagow cn=2
n
+ 3
n
0
N:
Niech f
n
będzie n−tym wyrazem ciągu Fibonacciego. Wykaż, że jeśli f
n
jest liczbą parzystą, to 3|n.
2
lf:
Wykaż, że jeżeli liczba a + 1/a jest całkowita, to a
5
+ 1/a
5
również jest liczbą całkowitą.
1
dobrey:
Witam:
1
jerey:
Długość ramienia trapezu jest równa m , a odległość od niego środka przeciwległego ramienia jest równa q . Wyznaczyc pole trapezu.
6
JJ:
Cześć mam pytanie, mam usuwanie niewymierności, doszedłem do etapu 2 − 2√3/−2 i wynik w odp mam −1 + √3 . Dlaczego? Mogę chyba podzielić przez −2 co da mi 2 + √3 .
3
nemobos:
Akwarium o wysokości 25 cm napełniono woda w taki sposób że od poziomu wody do górnej krawędzi akwarium jest 5 cm.jaki procent objętości akwarium stanowi objętośc wody
6
calka:
Jak obliczyć:
1
K:
Mam podana funkcje f(x)= |4cos3x| i mm podać jej zbiór wartości i okres podstawowy.
0
...:
W okrąg wpisano czworokąt, którego dwa kąty mają miary 60°i 1 5 0°
3
Matejko:
n
n−3
JAk obliczyć
<=n
n
n−3
n!
=
tak?
3!*(n−3)!
0
jolkaS:
Pochodne − optymalizacja. Bardzo proszę o pomoc w rozwiązaniu dwoch zadań. 1. Wierzchołki A i C prostokąta OABC należą do osi układu współrzędnych. Wierzchołek B należy
3
chiara:
Oblicz dokładną wartość wyrażenia
3
Sławny :
1
log
3
16
+
1
log
5
16
<1 Próbowałem sprowadzić to do wspólnego mianownika, nie wyszło mi.
5
9:
układ równań: x+(m−2)y=1
2
...:
Oblicz dokładną wartość wyrażenia: 1/sin10 −
√
3
/cos10+1/2sin30.
12
Nina:
ile jest 6
22
+6
21
0
marcin:
W kulę wpisano dwa stożki o wspólnej podstawie, z których jeden ma pole powierzchni bocznej trzy razy większe niż drugi. Oblicz stosunek objętości tych stożków.
4
Loka:
Jak to uprościć? nie wiem którego wzoru użyć.
2
Iwona:
Wysokość trapezu prostokątnego jest równa 4, a jego przekątne mają długości 5 i 2
√
5
. Trapez ten obracamy wokół prostej zawierającej krótsze ramię. Oblicz objętość powstałej w ten sposób
14
Matejko:
W urnie są 2 kule białe i 6 kul czarnych. Losujemy 2 kule bez zwracania. Ile należy dołożyć kul białych aby prawdopodobieństwo wylosowania kul o różnych kolorach i prawdopodobieństwo
3
klawisz:
cosxtgx−
√
3
=tgx−
√
3
cosx
7
es:
10n
5
≥
jak to rozwiązać?
(n+4)(n+5)
9
0
ewela:
czy moglby ktos rozwiazac takiego zadanie: znajdz rownanie prostej (w R
3
) przechodzacej przez srodek ukladu wspolrzednych i rownoleglej
5
Loka:
Jak to rozwiązać i narysować? Proszę o radę
1
maturalny:
w ciągu arytmetycznym (a
n
) , trzeci wyraz jest równy 11 a siódmy 21 . Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę tego ciągu
3
tosia:
dlaczego równanie (x
2
+4)/(x−5) jest sprzeczne?
10
hak:
rozwiąż nierówność : (x−5)
2
+ (x+5)
2
> 52
3
piotruś:
2013*2014+1
Uzasadnij że :
=1
2014+2013
2
7
Nina:
Oblicz : 100*
5
2
−2
−64
2
3
−2
2
2
Loka:
Proszę o pomoc
jak narysować cosx−1
2
michał:
oblicz granice
5
zealot_93:
Treść zadania: Pierwiastkiem równania x
2
+bx+c jest liczba 7. Drugi pierwiastek istnieje i też jest liczbą całkowitą. Liczba c jest równa....
2
Gemotria:
W stożek o kącie rozwarcia 60 wpisano stożek w taki sposób, że jego wierzchołek jest środkiem podstawy większego stożka a jego tworzące są prostopadłe do tworzących większego stożka,
0
Prawdopodobieństwo:
Ze zbioru liczb naturlanych trzycyfrowych nie mniejszych od 500 wylosowano jedna liczbę o określono zdarzenia A −wylosowana liczba jest podzielna przez 3, B − wylosowana liczba jest
9
trololo:
wielomian w(x)=(mx+1)((m+2)x
2
+4x+m−1), gdzie m jest parametrem i m e R \ {−2,0} wyznacz m tak, aby wielomian w(x) mial pierwiastek trzykrotny. jaki to pierwiastek?
0
matma:
Ciąg (an) jest ciągiem geometrycznym. Wyznacz brakujące parametru ciągu: a1=−√3 q=√6 an=−108√2 n=? Sn=? przy czym odpowiedź to: n= 6 a Sn= −43(√3+3√2)
4
Type:
Czy −1 to liczba pierwsza?
4
zealot_93:
Funkcja f określona wzorem f(x)=(m−2)x+2 jest funkcją malejącą gdy m<2. Udowodnij to zadanie.
12
zadanie:
przksztalcenie jednorodne to inaczej liniowe prawda?
1
Marcin32564:
Proszę o pomoc! Rozwiąż nierówności :
1
ata:
dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne pierwiastki dodatnie, a dla jakich− dwa różne pierwiastki ujemne?
4
lalalal:
dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa różne pierwiastki dodatnie, a dla jakich− dwa różne pierwiastki ujemne?
1
Gregor:
Dzień dobry, prosiłbym bardzo aby ktoś mi pokazał jak udowodnić wzór na pole trójkąta z zadania 16) http://www.wsip.pl/upload/2014/02/matematyka_pr_arkusze.pdf
9
kacha:
dla jakich wartości parametru m równanie ma dwa pierwiastki o różnych znakach? a) x
2
+(4−m)x−4m+m
2
=0
1
gud deel:
(
√
(2+
√
3
)
)
x
+ (
√
(2−
√
3
)
)
x
= 4
? Bardzo proszę o pomoc
1. Wierzchołki A i C prostokąta OABC należą do osi układu współrzędnych. Wierzchołek B należy
