Konkursowe lf: Wykaż, że jeżeli liczba a + 1/a jest całkowita, to a⁵ + 1/a⁵ również jest liczbą całkowitą.

ZKS:

	1		1		1		1
a5 +		= (a2 +		)(a3 +		) − (a +		)
	a5		a2		a3		a

	1
Skoro a +		jest liczbą całkowitą to
	a

	1		1
a2 +		= (a +		)2 − 2 ∊ C
	a2		a

oraz

	1		1		1
a3 +		= (a +		)3 − 3(a +		) ∊ C
	a3		a		a

zatem całe wyrażenie

	1		1		1
(a2 +		)(a3 +		) − (a +		)
	a2		a3		a

jest liczbą całkowitą liczba całkowita * liczba całkowita − liczba całkowita = liczba całkowita

lf: Dziękuję, o to mi chodziło.