W urnie są 2 kule białe Matejko: W urnie są 2 kule białe i 6 kul czarnych. Losujemy 2 kule bez zwracania. Ile należy dołożyć kul białych aby prawdopodobieństwo wylosowania kul o różnych kolorach i prawdopodobieństwo wylosowania kul o tych samym kolorach było równe? Zacząłem:

n+2 2   6 2   +		n+2 1   6 1   +
	=
8+n 2		8+n 2

n+2 2		6 2		n+2 1		6 1
	+		=		+

ale nie wychodzi proszę o pomoc

Iwona: masz odpowiedź do tego zadnia?

Matejko: tak pisze że ma być:

6 1		2+n 1		8+n 2
	*		=12

i odp n=1 lub n=8

Iwona: wyszło mi dobre rozwiązanie, ale metodą drzewka

J: "Drzewko" to naprawdę skuteczna metoda

Iwona: rozrysować Ci czy spróbujesz sam?

Matejko: narysuj bo nie umiem drzewka

Matejko: proszę o moją metodę i metodę z drzewka

Matejko:

bezendu: Już Paulina a teraz J mówią Cię, że masz nauczyć się drzewka, więc w końcu to zrób...

Mila: 2B, 6C (2+n)B, 6C − (n+8) kul

	n+8 2		1
|Ω|=		=		*(n+8)*(n+7)
			2

A−wylosowano dwie kule tego samego koloru− (BB) lub(CC)

	n+2 2		6 2		1		1
|A|=		+		=		*(n+2)*(n+1)+		*5*6
					2		2

	1   1   *(n+2)*(n+1)+ *5*6 2   2
P(A)=
	1   *(n+8)*(n+7) 2

	(n+1)*(n+2)+30
P(A)=
	(n+8)*(n+7)

B=A'− wylosowano 2 kule o różnych kolorach −(BC) lub (CB)

	(n+1)*(n+2)+30		12n+24
P(B)=1−		=
	(n+8)*(n+7)		(n+8)*(n+7)

(n+1)*(n+2)+30		12n+24
	=		⇔
(n+8)*(n+7)		(n+8)*(n+7)

n²+3n+32=12n+24 n²−9n+8=0 n=1 lub n=8

Matejko: a co ja zrobiłem źle?

Mila: No to zobacz np., że zamiast pomnożyć z prawej to dodałeś w liczniku.

takisobie: Zamiast liczyć P(B) można też policzyć P(A)=1/2 . Skoro A ∪ B = Ω oraz A=B więc P(A)=P(B)=0,5

Mila: Można.

Matejko: a jak to zrobić drzewkiem? Chce się w końcu nauczyć