wielomiany pietwiastki trololo: wielomian w(x)=(mx+1)((m+2)x²+4x+m−1), gdzie m jest parametrem i m e R \ {−2,0} wyznacz m tak, aby wielomian w(x) mial pierwiastek trzykrotny. jaki to pierwiastek? x=~1/m

Tadeusz: ... w czym problem Masz ten pierwiastek −

trololo: myslalan ze o nie koniec bo w odp. m=2 , x=−1/2

Tadeusz: ... bo to nie jest koniec ... trzeba to "ogarnąć" −

Tadeusz: ... masz wielomian trzeciego stopnia. Skoro ma mieć pierwiastek potrójny to musi nim być ten który wynika z (mx+1)=0 czyli x=−1/m Ten sam pierwiastek musi być podwójnym pierwiastkiem [(m+2)x²+4x+m−1] ... dalej sam

trololo: to co ja mam wlasciwie teraz zrobic?

trololo: ....

trololo: podzielilam to drugie wyrazenie przez ten poerwiastek i wyszlo mi z reszta, co ja mam z tym dalej robic?

Bizon: Masz dwie drogi: 1) z (m+2)x²+4x+m−1=0 liczysz Δ ... przyrównujesz ją do 0 ... bo dla Δ=0 jest pierwiastek podwójny. Dostaniesz dwie wartości m ... wybierzesz z nich tą dla której masz pierwiastek trzykrotny. Podpowiem, że otrzymasz m=−3 (które nie spełnia) lub m=2 (które spełnia) 2) skoro x=−1/m ma być pierwiastkiem podwójnym (m+2)x²+4x+m−1=0 to musi zachodzić: a(x+1/m)²=(m+2)x²+4x+m−1 czyli: a(x²+2x/m+1/m²)=(m+2)x²+4x+m−1 widzisz zatem, że a=m+2 zachodzić więc musi: 1^o 2a/m=4 ⇒ 2m+4=4m ⇒ m=2 2^o a/m²=m−1 ⇒ (m+2)/m²=m−1 (dla wprawy sprawdź że też otrzymasz m=2) Reasumującotrójnym pierwiastkiem wielomianu W(x) jest x=−1/m gdy m=2 więc x=−1/2

pigor: ..., wielomian [n]w(x)=(mx+1)((m+2)x²+4x+m−1)]], gdzie m jest parametrem i m e R \ {−2,0} wyznacz m tak, aby wielomian w(x) miał pierwiastek trzykrotny. Jaki to pierwiastek ? −−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−−− ..., a więc z warunków zadania i postaci wielomianu, ma on pierwiastek potrójny ⇔ ⇔ m≠0 i m+2≠0 i (m+2)x²+4x+m−1 ≡ (mx+1)²= m²x²+2mx+1 ⇔ ⇔ (*) m≠0 i m≠−2 i m²=m+2 i 2m=4 i m−1=1 ⇒ m=2 i 4=4 i 2=2, stąd i z (*) ⇔ m=2 i jest to pierwiastek x taki,że mx+1=0 ⇔ 2x=−1 ⇔ x=−¹₂ .

trololo: bizon, a dlaczego 1) metoda −3 nie spelnia?