wielomiany razor: Wielomian W(x) = x³ + ax² + bx + 64 = 0 ma trzy pierwiastki x₁ x₂ x₃, przy czym x₂ = −2x₁, x₃ = 4x₁. Wyznacz a i b. Wyszło mi a = −6, b = −24, dobrze?

razor: Zrobiłem to troche okreznym sposobem i chcialbym tez wiedziec czy istnieje prostszy. Ulozylem uklad 3 rownan z 3 niewiadomymi: x₁, a, b korzystajac z tego ze W(x₁) = W(−2x₁) = W(4x₁) = 0

J: Sprawdź.

Trivial: Wzory Viete'a dla wielomianu stopnia trzeciego (dla wielomianu unormowanego) W(x) = (x−x₁)(x−x₂)(x−x₃) = x³ − (x₁+x₂+x₃)x² + (x₁x₂+x₂x₃+x₃x₁)x − x₁x₂x₃ Porównując współczynniki mamy:

	⎧	x1+x2+x3 = −a
	⎨	x1x2+x2x3+x3x1 = b
	⎩	x1x2x3 = −64

Podstawiając informacje z zadania do ostatniego równania otrzymujemy: x₁*(−2x₁)*4x₁ = −8x₁³ = −64 ⇒ x₁ = 2. Teraz pozostało wyliczyć pozostałe pierwiastki i podstawić do układu aby otrzymać x₂,x₃.

Trivial: Korekta: ... aby otrzymać a, b.