Ciąg arytmetyczny! Blue: Sprawdź, czy ciąg an jest ciągiem arytmetycznym: S_n = n² − 4 Obliczam tak : S₁ = −3 S₂ = 0 S₃ = 5 a₁ = −3 a₂ = S₂ −S₁ = 3 a₃ = S₃ − S₂ = 5 Teraz widać, że ciąg nie jest arytmetyczny. Jednak gdy sprawdzam to innym sposobem , wychodzi mi, że jest arytmetyczny. Patrzcie: a_n = S_n − S_n−1 = 2n−1 a_n+1 − a_n = 2 − ciąg jest arytmetyczny. Dlaczego tak mi wychodzi?

Kamix: a_n=S_n−S_n−1 S_n=n²−4 S_n−1=(n−1)²−4=n²−2n+1−4=n²−2n−3 a_n=n²−4−(n²−2n−3)=n²−4−n²+2n+3=2n−1 Ciąg jest arytmetyczny, gdy a_n+1−a_n=r=const a_n+1=2(n+1)−1=2n+2−1=2n−1 r=2n−1−(2n−1)=2n−1−2n+1=0=const, więc ciąg jest arytmeryczny.

Mila: Jeśli macie wyznaczony a_n z wzoru na S_n, to należy sprawdzić pierwszy wyraz ( wyznaczasz a_n dla n>1, a_n=S_n−S_n−1) a_n=2n−1 z tego wzoru: a₁=2*1−1=1 Teraz a₁ z S_n a₁=S₁=1²−4=−3 a_n nie jest ciągiem arytmetycznym.

?: ?

bezendu: a_n=S_n−S_n−1 a_n+1−a_n i w czym problem ?