matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 23.4.2017
Zadania
Odp.
2
y0:
Na prostej k o równaniu x−3y−3=0 wyznacz punkt B tak, aby pole trójkąta ABC, gdzie A=(−4,1), C(4,8) było równe 35
8
SEKS INSTRUKTOR :
oblicz resztę z dzielenia wielomianu
10
Tosia:
Hej, mam problem z obliczeniem granicy ciągu a
n
=
√
n
2
−n
−n Czy wynik wyjdzie
∞
−
∞
?
3
lola:
Jeśli punkt S(−2,3) jest środkiem odcinka o końcach A(0,a), B(b,−1) to: A. a+b=3 B. a+b=2 C. a+b = 1 D. a+b=0 jak to rozwiązać
3
kasiaa:
Dla jakich wartości parametru k wielomian: W(x)=x3−(2k+1)x2+3,5x+k2−4 jest podzielny przez dwumian x−2?
2
Dyzio:
Proszę udowodnić, że dla dowolnych zbiorów A, B zachodzi pradziwa nierówność:
1
matmat:
Rozwiąż równanie: x
3
−5x
2
−5x+25=0
4
matematyk:
Dla jakich wartości parametrów a i b liczba 2 jest dwukrotnym pierwiastkiem wielomianu W(x) =x
3
+ 4x
2
+ax+b
7
SEKS INSTRUKTOR :
Wykaż, że dla dowolnych liczb rzeczywistych a, b,c,d,e,f prawdziwa jest nierówność
0
iii:
Wyznacz wielomian w(t) = at
2
+ bt + c taki, że W(A) ≡ 0 dla macierzy [−3 4]
4
matematyk:
Rozwiąż nierówność x
3
−5x
2
+2x+8<0
4
Michał:
Stosując metodę całkowania przez części wyznaczyć całki
7
matematyk:
Dla jakich wartości parametru k wielomian: W(x)=x
3
−(2k+1)x
2
+3,5x+k
2
−4 jest podzielny przez dwumian x−2?
6
Jacek:
3
4
3
√
(−8)
−1
* 16
2
cffanyzdzichu:
Cześć, potrzebuje żeby ktoś mi obliczył do końca niewymierność z mianownika
13
'Leszek:
1
Queue:
Udowodnij, że ∑(od k=0 do n) F
2k
=F
2n+1
3
kropek:
rozwiąż układ równań 1.
1
bahama:
:::rysunek::: Wyznacz zbiór wszystkich wartości liczby k, dla których kąt α w trójkącie ABC nie jest ostry.
3
MateuszTadeusz:
f(x) = 1/4x
3
−3/2x
2
1
Karol:
z
3
=i kompletnie nie wiem jak zrobić ten przykład
7
Mielsqn:
Witam wszystkich potrzebuje siatki stożka na "wczoraj" wymiary jakie mam to wysokość 6 , średnica 6
7
janusz:
witam mam takie zadanie czy ktoś ma jakiś pomysł?
0
Weronika:
Rozważmy eksperyment polegający na wyciąganiu trzech kul z urny zawierającej dwie kule czerwone, trzy białe i cztery niebieskie. Niech X − liczba wyciągniętych kul czerwonych, Y −
1
Bartimaeus:
Udowodnij, że dla dowolnych dodatnich liczb x,y prawdziwa jest nierówność :
x+1
+ (yx+1)y > 2
y
Znam a/b+b/a>2 ale nie wiem jak to przekształcić.
12
franek:
Wyznacz współczynniki A i B w definicji rekurencyjnej ciągu, którego wzór jawny ma postać. (skorzystaj z metody z wielomianem charakterystycznym).
0
Karolina:
Pomoże mi ktoś z tym zadaniem ? jestem strasznie słaba z matmy, a muszę zrobić to zadanie na jutro
2
Jan:
Oblicz: a+a
√
3
=3
1
Krzychu Parabola:
Udowodnij, że w każdym trójkącie zachodzi nierówność: sinα*sinβ*sinγ >
3
√
3
8
1
cotyniepowiesz98:
W graniastosłupie prawidłowym sześciokątnym o krawędzi podstawy 8 i wysokości 4
√
6
, punkty M i N są odpowiednio środkami krawędzi AA' i BB'. Wyznacz miarę kąta dwuściennego utworzonego
7
Jula:
Długosc odcinków , z których składa sie spirala (rysunek obok), tworza ciag geometryczny o ilorazie q=0,9. Uzasadnij,że jeśli najdłuzszy z odcinków ma długosc 2, to suma długosci
1
mat:
jak obliczyć całkę oznaczoną od 0 do 2π = ∫
dx
5+4sinx
9
Nina:
Każda kolejna warstwa bloków skalnych, z których zbudowano piramidę, ma objętość o 25% mniejszą od objętości warstwy poprzedniej. oblicz, z ilu warstw składa się piramida, jezeli objętość
7
~uczeń13:
Dany jest czworokąt ABCD, w którym długości boków wynoszą: |AB|=14, |CD|=30, |AD|=48, oraz kąty DAB i BCD sa proste. długości przekątnych tego czworokąta i jego pole.
12
kubek:
ze zbioru {1,2,3... 13} losujemy kolejno 3 liczby ze zwracaniem. Oblicz prawdopodnieństwo że iloczyn wylosowanych liczb jest podzielny przez 3.
6
wojtek:
zapisz liczbe log
3
2*log
4
3*log
5
4*....*log
9
8 w postaci log
9
b mam takie pytanie, to jest zadanie otwarte na maturze rozszerzonej za 3 pkt.
4
zagubiony:
Dla jakich wartości parametru m dwa różne miejsca zerowe funkcji f(x)=mx
2
+mx+1, gdzie x∈R, należące do przedziału (−2;2) spełniają
1
Paj:
Podaj a1 S4 i q ciągu geometrycznego gdzie: a1=? a2=18 a3=? a4=3
13
Ola:
mam liczbę zespoloną z
2
+(1−i)z−(3/2)i=0 utknęłam na układzie równań x
2
−y
2
−y−x xy+y−3/2
4
Patryk:
Hej potrzebuje wzór ogólny ciagu (((6*0,7)+6)*0,7+6)*0,7...... chodzi o to ze zaczyna sie od (6*0,7) − pierwszy wyraz ciagu, i
7
Jan:
rozwiąż równanie: x
2
= 0
2
XXX:
π
Czy wartosć najmniejszą i największą funkcji
√
2
cos(2x−
) da się obliczyć bez rysunku ?
4
0
aga:
1.Narysować histogram i dystrybuantę F zmiennej losowej X, dla której: a) P(X=0)=P(X=1)=
1
2
1
Emilos:
Przekątna kwadratu opisanego na okręgu x
2
+y
2
−2y−4=0 zawiera się w prostej o równaniu 2x−y−2=0.
4
Ola:
Cześć,mam problem z takim zadaniem z
3
=i Umiem zespolone ale tego kompletnie nie potrafię rozwiąc
4
ersia:
Oblicz granicę ciągu o wyrazie ogólnym an =
√
2n
−
√
n+10
...proszę o pomoc
9
Yuu:
Log
6
√
6
64
6
StrasznyNieogar:
Witam, mam problem z zadaniem, w którym używam prawdopodobieństwo całkowite
2
Stasiek :
Oblicz q
4
Sebastian :
Wykaż na podstawie definicji, że ciąg a
n
=6/7
n
−1, jest ciągiem geometrycznyn. Podaj a1 i q.
15
Agata:
znajdz trojkat prostokątny o największym polu jeżeli suma przyprostokątnej jest stała i równa a
3
Sebastian :
Poproszę
7
Sta2zeK:
Mam problem z takim zadankiem: Korzystając z rozwinięć Maclaurina funkcji elementarnych obliczyć pochodne:
0
rysiu:
1.Bardzo proszę o pomoc w tym zadaniu. Wśród 10 wylosowanych absolwentów pewnej uczelni zbadano liczbę oblanych przez nich egzaminów w ciągu studiów. Średnia liczba oblanych egzaminów
3
jolaaaaa:
w ciągu arytmetycznym an dane są
11
matilc:
Wyznacz największą objętość stożka, którego tworząca ma długość c. Pomoże ktoś
Czy wgl takie zadanie to na maturze rozszerzonej może być
Bo mi to wychodzi, że trzeba liczyć pochodną
4
planimetria:
:::rysunek::: W trójkącie ABC mamy dane IABI= 14, IBCI=9, I∡CBAI=60
o
. Punkt D leży na boku BC i ICDI=8.
4
majer454:
Pewna gra polega na rzucie trzema monetami i otrzymaniu wygranej 10zł w przypadku wyrzucenia trzech orłów, a przegraniu 6zł w pozostałych przypadkach.
2
planimetria:
:::rysunek::: Prosta k przechodzi przez wierzchołek A prostokąta ABCD i jest prostopadła do jego przekątnej
2
Miska:
Znajdź najmniejszą i największą wartość funkcji na przedziale domkniętym D: z = 2x
2
−y
2
−6x
0
planimetria:
:::rysunek::: Na czworokącie ABCD można opisać okrąg. Dwusieczna kąta przy wierzchołku A i dwusieczna kąta
5
Agata:
Rozwiąż ierównosc −2sin3x≥1 w przedziale od <0.2pi>
4
darkVodka:
n
2
n+1
2
+
= n
2
Nie wychodzi mi, czy może mam źle przepisany przykład?
1
Pyra:
⎧
x
2
−ax+2 dla x<2
f(x)=
⎨
a dla x=2
⎩
4
x−b
dla x>2
9
jc:
P = (objętość bryły 0 ≤ x ≤ y ≤ x ≤ 1) / (objętość sześcianu o boku 1).
2
Kinga:
Dla jakich wartości parametru m funkcja f przyjmuje tylko wartości ujemne a) f(x)=(m+1)x
2
−x+m+1
18
Jacek:
x
3
x
Witam. Mam zadanie do policzenia monotoniczności i ekstremum funkcji
i
x−2
doszedłem do momentu gdy przyrównuję pochodną do 0 i mam działanie e
3
x
=0 i nie wiem co dalej i czy do tego momentu jest dobrze
3
Olka:
Rozwiąż układ równań x
2
+y
2
=5
2
Ittage:
zad1. W urnie znajdują się 2 kule czarne i 3 kule białe. Z urny losujemy bezzwrotnie 3 kule a
8
Juuru:
Witam. Wiecie może jak dokończyć ten przykład z tożsamości trygonometrycznych?
19
imię:
Dzień dobry, czy rozwiązując zadanie z planimetrii, z dowodzenia na maturze mogę daną figurę umieścić w układzie współrzędnych dając jej bokom konkretne długości? Innymi słowy czy jeśli
6
g:
Może chodzi o to że wartość średnia przy rozkładzie jednostajnym jest nieskończenie wielka.
3
Pati:
dany jest ciąg arytmetyczny w którym a
1
=4 i a
5
=16 oblicz sumę pięciu początkowy wyrazów ciągu
5
Blanka:
1.Student w czasie egzaminu odpowiada na 5 pytań. Aby zdać egzamin musi udzielić poprawnej odpowiedz na co najmniej 3 pytania.
10
mghx:
Wyznacz największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność
4
Pyra:
1−x
lim
x→4
+
x−4
Granice nie są moja mocna stroną dlatego prosiłabym o wyjaśnienie w miarę możliwości co skąd
1
pustaglowa:
Rozwiąż układ równań:
2
xolo:
Wyznacz największą liczbę całkowitą spełniającą nierówność
4
Pati:
dany jest ciąg an o wyrazie ogólnym an=n
2
+2n− 24 liczba ujemnych wyrazów tego ciągu jest równa?
3
ala:
czy mógłby ktoś wytłumaczyć krok po kroku jak rozwiązywać taki typ zadan? MAcierz A∊(M2x2, R) ma wektor własny (3,4) dla wartości własnej 2 i wektor własny dla (4,−3)
2
Del:
Cześć. Mam pytanie. Czy dobrze rozwiązałem to równanie, czy mogę 'zignorować' moje e
x
tworząc funkcję
4
Pyra:
4x
4
−x
3
+4
lim
x→−
∞
8x
4
+x
2
−x
W mianowniku wyciągnęłam x przed nawias i dalej nie mam pojęcia co z tym zrobić
3
jakubkoksik:
2
2+x
−2
2−x
<15
6
wojtek:
1
5
f(x)= −
x
4
+
x
3
−5x
2
+11x+12
2
3
y=4x+7
1
Malwa:
k
2
+l
2
+m
2
3
W trókjącie o bokach a,b,c oraz środkowych k,l,m pokaż że
=
a
2
+b
2
+c
2
4
0
Blanka:
W pewnej firmie badano wysokośc zarobków wśród 100 pracowników. Dane:
1
gol:
x
3x
Rozwiąż równanie: sinx +sin2x +sin3x = 4cosxcos
cos
.
2
2
Jakiś tu jest sprytny sosób?
4
klak:
W okrąg o promieniu długości 10 wpisano czworokąt ABCD w taki sposób, że przekątna AC jest średnicą tego okręgu i tworzy z bokiem AD kąt o mierze
6
klak:
Matura Krawędź podstawy ostrosłupa prawidłowego czworokątnego ma długość a;
0
Goska:
Wyznacz zbiór tych wszystkich par (x, y), dla których zachodziła nierówność log
xy
(3−x)*log
3−x
y>=log
xy
(3−y)*log
3−y
x.
0
Ittage:
Zadanie, pomocy: W prawidłowy ostrosłup czworokątny, którego wysokość jest trzy razy dłuższa od krawędzi
0
Ittage:
Pomocy: W urnie znajdują się 2 kule czarne i 3 kule białe. Z urny losujemy bezzwrotnie 3 kule a
5
Kolki:
:::rysunek:::
1
ALLIK:
Dwie kule o środkach A i B oraz promieniach równych odpowiednio 1 i 3 zawarte są w trzeciej, większej od nich kuli. Wykaż, że jeśli |AB| = 5, to
2
ALLIK:
Wiedząc, że α, β, y są kątami trójkąta prostokątnego, oblicz wartość wyrażenia: 3
sin
2
α
*3
sin
2
β
*3
sin
2
y
6
ALLIK:
Zadanie maturalne Jak to rozwiązać nie uzywając zadnych programów
1
Jolka:
Niech ABCD będzie wypukłym czworokatem gdzie AB=8,AD=5 oraz zachodzą równości miedzy katamai <ABD=<BCD, <ADB=<ABD+<BDC. Oblicz BC=
6
Jolka:
Kąt w trojkącie. Jak obliczyć x? https://i.stack.imgur.com/UiSbG.png
5
Kot:
Jeżeli średnica okręgu dzieli cięciwe na połowy, to czy ta cięciwa i średnica zawsze− są pod kątem prostym?
1
Ola:
Oblicz sumę pięćdziesięciu najmniejszych dodatnich liczb spełniających równanie sin4πx = 1.
1
Dominik:
Trójkąt równoboczny ABC ma bok długości 1. Na okręgu wpisanym w ten trójkąt leży punkt D. Wykaż, że |AD|
2
+|BD|
2
+|CD|
2
=
5
4
1
SEKS INSTRUKTOR :
:::rysunek::: Oblicz długość |BD| w trójkącie równoramiennym, gdzie AD jest wysokością opuszczoną na bok BC.
4
agnieszka:
jak obliczyć taką całkę przez podstawienie? ∫x
5
√
2x−3
dx ?
5
SEKS INSTRUKTOR :
:::rysunek::: Obliczanie cosunusa kąta między ścianami w ostrosłupie o podstawie trójkąta.
3
Queue:
Oblicz pochodną kierunkową funkcji f(x,y)=ln
√
x
2
+xy
2
w punkcie (2,4) w kierunku wersora
π
tworzącego z dodatnią częścią osi OX kąt
.
6
