Dowody Dominik: Trójkąt równoboczny ABC ma bok długości 1. Na okręgu wpisanym w ten trójkąt leży punkt D. Wykaż, że |AD|²+|BD|²+|CD|²=⁵₄

Adamm: |AD|=a, |BD|=b, |CD|=c założymy że D nie leży na bokach trójkąta (sprawdź sobie sam) dodatkowo założymy że α>30^o (możemy tak założyć) z tw. Cosinusów a²+1−2acosα=b² a²+1−2acos(60^o−α)=c² a²+b²+c²=3a²+2−2√3acos(α−30^o) ponownie z tw. Cosinusów

	2		2
(		h)2+a2−2a(		h)*cos(α−30o)=r2
	3		3

	√3
P=		oraz P=p*r gdzie p to pół obwodu skąd
	4

	√3
r=
	6

2		√3
	h=
3		3

	√3+4√3a2
cos(α−30o)=
	8a

po podstawieniu dostajemy a²+b²+c²=5/4