Funkcja kwadratowa - trudne zagubiony: Dla jakich wartości parametru m dwa różne miejsca zerowe funkcji f(x)=mx²+mx+1, gdzie x∈R, należące do przedziału (−2;2) spełniają nierówność |x₁−x₂|≥¹_m

Adamm: m≠0 Δ=m²−4m>0 ⇒ m∊(−∞;0)∪(4;∞) |x₁−x₂|≥1/m ⇒ m<0 lub [(x₁−x₂)²≥1/m² ∧ m>0] (x₁−x₂)²≥1/m² ⇒ (x₁+x₂)²−4x₁x₂≥1/m² ⇒ m²−4≥1/m² ⇒ ⇒ m⁴−4m²−1≥0 ⇒ m∊(−∞;−√2+√5)∪(√2+√5;∞) |x₁−x₂|≥1/m ⇒ m∊(−∞;0)∪(√2+√5;∞) Δ=m²−4m>0 oraz |x₁−x₂|≥1/m ⇒ m∊(−∞;0)∪(4;∞) x_w=−1/2∊(−2;2) f(−2)*m>0 ⇒ (m+1/2)*m>0 ⇒ m∊(−∞;−1/2)∪(0;∞) f(2)*m>0 ⇒ (m+1/6)*m>0 ⇒ m∊(−∞;−1/6)∪(0;∞) f(2)*m>0 oraz f(−2)*m>0 oraz −1/2∊(−2;2) oraz |x₁−x₂|≥1/m oraz Δ>0 ⇒ ⇒ m∊(−∞;−1/2)∪(4;∞)

zagubiony: Dziękuję bardzo. A mógłby wytłumaczyć Pan skąd się wzięło to z f(−2)*m>0 i f(2)*m>0?

Adamm: z warunku że rozwiązania należą do (−2;2) https://matematykaszkolna.pl/forum/352168.html tutaj masz moją próbę wytłumaczenia tego

zagubiony: Trochę to skomplikowane, ale chyba łapię. Raz jeszcze dziękuję za pomoc!