szereg maclaurina, pochodne Sta2zeK: Mam problem z takim zadankiem: Korzystając z rozwinięć Maclaurina funkcji elementarnych obliczyć pochodne: a) policzyć 50 pochodną dla funkcji f(x)=x²*cosx Samo rozwiniecie w szereg nie sprawia mi klopotu jednak nie moge dojsc do tego jak na koniec policzyc ta pochodna i wziasc odpowiednia ilosc skladnikow Prosze o pomoc Lepszy zapis zadania tutaj: https://scr.hu/BNMrDp

Adamm: ok, na początek wyznacz ten szereg (już to podobno zrobiłeś) jak wiesz musisz popatrzeć się na wyraz przy x⁵⁰ pomnożyć go razy 50! i to będzie twój wynik

jc: (x² cos x)⁽⁵⁰⁾ =

50 0		50 1		50 2
	x2 (cos x)(50) +		(x2)' (cos x)(49) +		(x2)'' (cos x)(48)

= − x² cos x − 100 x sin x + 50*49 cos x

Sta2zeK: otrzymalem x²ⁿ⁺² czyli teraz musze zwyczajnei porownac 50=2n+2 n=24 i policzyc ze f⁵⁰(0)= (−1)²⁴/(2*24)!*50! bo to rozwiniecie wyglada tak (−1){n}/(2n)!*x²ⁿ⁺²

Adamm: tak możesz też zrobić tak jak jc i użyć wzoru Leibniza, ale w zadaniu narzucają ci metodę

jc: W treści jest pytanie o pochodną w punkcie x=0, więc raczej rozwinięcie. Ja bym jednak pytał o współczynnik przy xⁿ, a nie o pochodną (po co komu takie pochodne w x=0?).

Sta2zeK: czyli rozumiem ze analogicznie robi sie kolejne przyklady?

Sta2zeK: Dziekuje za pomoc