ekstrema Agata: znajdz trojkat prostokątny o największym polu jeżeli suma przyprostokątnej jest stała i równa a

Adamm: "suma przyprostokątnej jest stała" napisz jeszcze raz

Jerzy: a + b = k

	1		1
P =		a*b =		a*(k − a) ... i szukaj maksimum.
	2		2

Jerzy: Kolizja oznaczeń x + y = a

	1
P(x) =		x*(k − x)
	2

Adamm: ale k jest nadal to jest funkcja kwadratowa, maksimum dla a/2

Jerzy: Jeszcze nie tak

	1
P(x) =		x*(a − x)
	2

Jerzy:

Agata: zle zapisałam polecenie, powinno być: Znajdz trójkąt prostokątny o największym polu jeżeli suma przyprostokątnej i przeciwprostokątnej jest stała i równa a dane: a mam problem z obliczeniem pochodnej z: P(y)= ¹₂* √−a²+2ay*(a−y)

Agata: wiecie jak to obliczyć?

Adamm: licz z definicji jak musisz lub możesz po prostu rozpatrzeć pochodną funkcji która jest kwadratem tej funkcji, muszą mieć takie same ekstrema

Agata: wychodzi mi ze a=0 a to jest na pewno nie możliwe

Adamm: przecież a to stała

Agata: no właśnie czyli cos zle pochodna wyszla mi: −a/2√−a²+2y i trzeba to porównać do 0 wtedy a=0 czyli cos zle

jc: x²+y²=z² x+z = a P= xy/2 y² = z²−x² = a(z−x) = a(a−2x)

	(a−2x) + x + x
4P2 = (xy)2 = a (a−2x)x2 ≤ a (		)3 = a4/27
	3

	a2
P ≤
	6√3

Równość mamy w przypadku x= a−2x, czyli dla x =a/3.

Adamm: bo źle pochodną policzyłaś

Agata: dziękuję