Macierz ala: czy mógłby ktoś wytłumaczyć krok po kroku jak rozwiązywać taki typ zadan? MAcierz A∊(M2x2, R) ma wektor własny (3,4) dla wartości własnej 2 i wektor własny dla (4,−3) dla wartosci własnej −1. Znajdz macierz A.

g: A*v₁ = λ₁*v₁ A*v₂ = λ₂*v₂ Masz cztery równania liniowe czterech niewiadomych elementów macierzy A.

Jack: Nie wiem czy tak sie to robi, bo nigdy tego nie robilem, ale zrobie tak jak mysle. wiec mamy jakas macierz A A = [a b] [ ] [c d] A_λ = A − λ*I , gdzie I − macierz jednostkowa, λ − wartosc wlasna A_λ = [a b] [λ 0] [a−λ b] [ ] − [ ] = [ ] [c d] [0 λ] [c d−λ] po podstawieniu wartosci wlasnej 2 A_λ = = [a−2 b] [c d−2] teraz obliczamy uklad rownan [a−2 b] [x] = [0] (te "rowna sie" powinno byc oczywiscie na srodku a nie do gory) [c d−2] [y] [0] podstawiajac x,y (wspolrzedne wektora wlasnego) [a−2 b] [3] = [0] (to tak samo, bo nie mam jak tego tu zapisac) [c d−2] [4] [0] czyli mamy ukladzik {3(a−2) + 4b = 0 {3c + 4(d−2) = 0 teraz tak samo dla wartosci −1 otrzymamy [a+1 b] [4] = [0] (tak samo, te rowna sie powinno byc pomiedzy a nie do gory) [c d+1] [−3] [0] czyli ukladzik {4(a+1)−3b=0 {4c − 3(d+1) = 0 zatem nalezy rozwiazac te 2 ukladziki i powinnismy cos otrzymac? z pierwszego ukladu np. wyznaczamy dwie zmienne, a i c

	6−4b
a =
	3

	8−4d
c =
	3

i wstawiamy do drugiego ukladziku wtedy otrzymamy (jesli sie nie pomylilem)

	36		2
b =		, a =
	25		25

	23		36
d =		, c =
	25		25

ala: Dziękuje