Kombinatoryka i prawdopodobieństwo Ittage: zad1. W urnie znajdują się 2 kule czarne i 3 kule białe. Z urny losujemy bezzwrotnie 3 kule a następnie rzucamy kostką do gry tyle razy ile wylosowaliśmy kul białych. a) Oblicz prawdopodobieństwo, że suma oczek wylosowanych na kostkach jest mniejsza od 5 b) Suma oczek wyrzuconych na kostkach jest mniejsza od 5. Oblicz prawdopodobieństwo, że kostką rzucono 2 razy. zad2. W prawidłowy ostrosłup czworokątny, którego wysokość jest trzy razy dłuższa od krawędzi podstawy, wpisano sześcian. Cztery wierzchołki tego sześcianu należą do krawędzi bocznych ostrosłupa a pozostałe do jego podstawy. Oblicz prawdopodobieństwo, że z 20 pkt losowo wybranych z ostrosłupa dokładnie 5 znajduje się w sześcianie. Pomoże ktoś z tymi zadaniami?

Pytający: 1. a) A − suma oczek wylosowanych na kostkach jest mniejsza od 5

	3 3		4
P(A)=		*		+ // losujemy 3 kule białe, wtedy sprzyjające rzuty kostkami
	5 3		63

to (1,1,1), (2,1,1), (1,2,1) i (1,1,2)

	3 2 2 1		6
+		*		+ // losujemy 2 kule białe, 1 kulę czarną, wtedy
	5 3		62

sprzyjające rzuty kostkami to (1,1), (1,2), (1,3), (2,1), (2,2) i (3,1)

	3 1 2 2		4
+		*		= // losujemy 1 kulę białą, 2 kule czarne, wtedy
	5 3		61

sprzyjające rzuty kostką to (1), (2), (3) i (4)

	163
=
	540

b) A − suma oczek wylosowanych na kostkach jest mniejsza od 5 B − kostką rzucono 2 razy A∩B − suma oczek wylosowanych na kostkach jest mniejsza od 5 i kostką rzucono 2 razy

	3 2 2 1		6		1
P(A∩B)=		*		=
	5 3		62		10

P(B|A) − prawdopodobieństwo, że kostką rzucono 2 razy, jeśli suma oczek wylosowanych na kostkach jest mniejsza od 5

	P(A∩B)		1   10		54
P(B|A)=		=		=
	P(A)		163   540		163

Pytający: 2. p − prawdopodobieństwo, że punkt wylosowany z ostrosłupa znajduje się w sześcianie

	objętość sześcianu
p=
	objętość ostrosłupa

schemat Bernoulliego: 1025

	20 5
P20(5)=		p5(1−p)15