matematykaszkolna.pl
archiwum zadań z dnia 9.4.2011
Zadania
Odp.
1
adam: ile pierwiastków ma równanie x3+9x=0
0
Kasia:
 8*1019 
ile to jest
? Mógłby mi ktoś to jakoś rozpisać bądz wytłumaczyć bo
 6,6*10−34 
zawsze mam problemy z tymi potęgami.. jakoś dziwnie się zapisało, w liczniku jest do potęgi 19, a w mianowniku do potęgi −34
2
ada: 7x−4x2−4>0
10
ada: x2≥0
16
adam: Punkt A(2,0) do jakiej ćwiartki należy?
14
ICSP: Mógłby mi ktoś powiedzieć o warunkach wpisania okręgu w trójkąt? Tzn. gdzie leży środek okręgu itp. Zrobiłem pewne zadanko ale jestem prawie pewien że jest inna metoda i może wpadnę na nią
4
hayley: Dane są dwa pojemniki. W pierwszym z nich znajduje się 9 kul: 4 białe, 3 czarne, 2 zielone. W drugim pojemniku jest 6 kul: 2 białe, 3 czarne, 1 zielona. Z każdego pojemnika losujemy po
3
abc: mam takie pytanie odnośnie zadania , nie potrzeba go rozwiązywać bo mam pełne rozwiązanie w odpowiedziach.
2
mrr: Oblicz pole obszaru ograniczonego krzywymi:
24
baku: Objętość graniastosłupa prawidłowego trójkątnego jest równa 12 √3, a pole powierzchni bocznej tego graniastosłupa jest równe 36. Oblicz sinus kąta, jaki tworzy przekątna ściany bocznej z
10
cris: Proszę o pomoc Wyznacz współrzędne punktu przecięcia się prostych mających równania:
22
Homy: Dla jakich wartości parametru p równanie |x−15|=p3−4p ma dwa rozwiązania, których iloczyn jest liczbą dodatnią ?
1
karol: podane wzory funkcji zapisz wzorem f(x) = ax+bcx+d f(x)= 10x−3
2
Karolina: czesc, mam problem niedlugo mam testy gimnazjalne i nie wiem jak to rozwiazac emotka
6
Karolina: Dla jakich x istnieje √1/4(x−9) + 2x a) x > 0
1
julka: Dany jest ciąg 1,3,5,7... wyraz ogólny tego ciągu ma postać?
3
Julka: Wiedząc że Sn=−3n2+6n i jest to ciąg arytmetyczny wyznacz n−ty wyraz tego ciągu
2
hayley: Dwa pociągi towarowe wyjechały z miast A i B oddalonych od siebie o 540 km. Pociąg jadący z miasta A do B wyjechał godzinę wcześniej niż pociąg jadący z B do A i jechał z prędkością o 9
14
Basia: Rozwiąż równanie (√5+√24)x+(√5−√24)x=10
7
Basia: Sprawdź czy liczby tworzą ciag arytmetyczny √8+1,|11−√2|,1
2
Star: trudny przykład badania monotoniczności ciągu Zbadaj monotoniczność ciągu:
2
tom: Wartosc 4log4 5 = 1. 5
1
magda: w(x) = x2 + 2x2 − 4x − 8
1
magda: w(x) = x3 + 6x2 + 9
52
AgA:]: rosnący f(x)=(m−1)x+6
2
Dawid: W prostokacie ABCD wierzcholek A lezy na prostej o rownaniu x−2y=0. Wiedzac, ze C = (−2,2) i →AB =[3,3], napisz rownania prostych zawierajacych przekatne tego prostokata.
0
ADRIAN: :::rysunek::: z blachy o wymiarach a*a wykonać prostopadłościenne naczynie o maksymalnej pojemności V.
1
Klaudia: log o podstawie 3 z 27 − log o podstawie 2 z 8 = ?
1
POMOCY!: 3x+y=6 5x+2y=8
4
Abananesko: Zbiór A jest dziedziną funkcji f(x)=√(x2−5)(3−x2), a zbiór B jest dziedziną
 1 
g(x)=
 x3−2x2−5x+10 
Oblicz część wspolna A i B. Pomozcie mi to zrobic krok po kroku ; )
4
Przemek: POMOCY 1.Dane są wielomiany w(x)=(2x−1)3 oraz P(x)=ax3+bx2+9x−1 Dla jakiego a i b wielomiany te są
7
pilne !! : rozwiaz algebraicznie lub graficznie.
8
qqqqqqqq: zbiorem rozwiązań nierówności x2≥5 zrobilam tak:
3
Kasia: Pole powierzchni bocznej stożka jest 4 razy większe od pola podstawy. Znajdź kąt rozwarcia stożka.
1
Klaudia: moim zdaniem iloczyn wynosi 9 ale pewności nie mam i proszę o pomoc
16
fdsg: Oblicz i wynik przedstaw w postaci a+b√5 gdzie a, b są liczbami wymiernymi
5
bacha: pomozcie,prosze!x3−2x+6trzeba popdzielic przez x2+x−6.
0
bacha:
6
Adrian: Wyznacz wartości parametru m, dla których suma odwrotności pierwiastków równania jest ujemna. Odp. m∊(−∞,3)∪(5,∞)
3
romanooo : ok, może mi ktoś to przedstawić graficznie sześcian przecięto płaszczyzną zawierającą przekątną ściany i środek rozłącznej z nią krawędzi bocznej, będę bardzo wdzięczny
1
lika: znajdz 3 liczby tworzace ciag geometryczny , który ma własnosci : jeli do drugiej liczby dodamy 8 , ciag zmieni sie na artmetyczny , jesli do ostatniego wyrazu nowego ciagu dodamy 64 ciag
5
Trivial:
 n 
Pokaż, że rozwiązaniem równania T(n) = 2T(⌊
⌋ + 17) + n jest O(nlgn), gdzie lgn = log2n.
 2 
Trzeba użyć metody podstawiania, tylko jak tego dowieść?
1
ja: liczbę 12 przedstaw w postaci sumy dwóch takich samych składników, że suma ich kwadratów jest równa 74
2
ja: napisz wzór funkcji kwadratowej o współczynnikach : a=5
2
ja: dana jest funkcja y=0,5x−1. wyznacz wspołrzędne punktów przegięcia wykresy z osiami
1
ka:
 x*ctgx −1 
lim
 x2 
12
TOmek: :::rysunek::: W stożek o promieniu podstawy 1 i tworzącej 3 wpisano kulę. Oblicz pole powierzchni kuli.
1
Anetta: Rozwiąż Nierówności:
3
Olaf: W klasie jest 22 uczniów 4 z nich ma na koniec ocenę bardzo dobrą a 2 celującą.( trochę skróciłem treść zadania). Losujemy dwóch uczniów. Jakie jest prawdopodobieństwo że wylosowany
6
Anetta: Wyznacz dziedzinę funkcji f(x)= √3x2 −2x −6
1
Anetta: Wyznacz miejsca zerowe funkcji kwadratowej f(x), współrzędne wierzchołka paraboli i naszkicuj jej wykres. Parabola dana jest równaniem:
5
Klaudia: f(x)=−2(x+3)2−4
2
opoo: 1.Wyznacz parametr m tak aby reszta z dzielenia wielomian W(x)=−2x4 − 3x3 − mx2 + (m+2) x −10 przez wielomian G(x)= x+2 wyniosła m3− 29.
3
Anetta: Sporządź wykresy podanych funkcji:
2
Agula: Wyznacz dziedziny podanych funkcji:
 x 
a.) f(x) = √
 x+2 
 2x 
b.) g(x) =
 (x−3)(x+1) 
66
AgA:]:
x2−2 
=0/*(x−2)(x+2)
(x−2)(x+2) 
x2−2=0 (x−√2)(x+√2)
1
Makaronaal: W równoległoboku ABCD dane są równania boków AB i Ad oraz wierzchołek C. NBapisz równiania boków BC i DC oraz wyznacz pozostałe wierzchołki tego równoległoboku.
3
Dominika: 22x−3*2x+2=0
8
SzalonyKefir: helpnijcie z kombinatoryki bo nie kumam plox emotka Z pośród liczb całkowitych losujemy jedną jednocyfrowa.Oblicz prawdopodobieństwo że jest ona
6
Patryks: Dany jest układ równań mx+(2m+1)y=m
0
andrew: 5. Wiadomo, że p(A)=0,5 p(b’)=0,6 p(AuB)=0,6
2
Dominika:
34+a*42+a 
12a+3 
2
justy: sin(α−β)+2cosα*sinα= α=1110
9
cymbal: Czy aby okreslic czy dowolny ciag jest rosnacy wystarczy go namalowac?
3
justy: log2108−log227−log5125=
1
justy: log2108−log227−log5125=
3
Julka: Wiedząc że Sn=−3n2+6n i jest to ciąg arytmetyczny wyznacz n−ty wyraz tego ciągu
16
AgA:]: siemankoemotka mam prosbe potrzebna mi pomoc tylko ze nie wiem jak to zrobic moze mi ktoś pokazac na tym przykładnie jak to zrobić a ja bd robiła nastepne
3
Przemek: POMOCY Podaj współrzędne środka i długości promienia okręgu o równaniu (x−4)2+(y+3)2=5
3
Basia : Sprawdź czy liczby tworzą ciag arytmetyczny √8+1,|11−√2|,1
2
mimi: Silnik motorówki, płynacej z predkoscia v0, w pewnym momencie przestaje pracowac i zaczyna ona tracic predkosc, poruszajac sie w taki sposób, ze jej róznica predkosci w porównaniu do
2
maciej: jak przeliczyc 120 stopni i 29 minut na grady?
0
bacha: x3−2x+6
1
basssik: Rozwiąż równanie
 1 1 
7(x+
) − 2(x2+
)=9
 x x2 
4
zaq: rozwiązałam,tylko sprawdzicie? Pole podstawy graniastosłupa prawidłowego czworokątnego wynosi 64 cm2 , a przekątna
15
ICSP: (3+x)2 + (2+y)2 = 25 (5−x)2 + (4−y)2 = 25
3
Olaf:
 3 
Dany jest punkt A = (0,3) oraz okrąg o środku w punkcie S=(1,
) i średnicy o długości
 2 
√13.
39
M4ciek: Dany jest uklad rownan :
3
krucz: Wykaż że liczba √3− 2√2− √2 jest liczbą całkowitą
0
Xoltro: Wyznacz wzór funkcji logarytmicznej f, wiedząć, że do jej wykresu należy punkt A = ( 9, −2 ) f(x) = log (1/3 ) x
1
;):
 arctgn 1 
limn−>∞
moge zamienic arcctgn na
?
 arc ctgn arctgn 
11
mysza: wielomiany. podaj rozwiązanie nierówności( x3 − 18) (x3 + 1)<0
17
fdsg: Wyznacz liczbę x wiedząc, że 4log2zx =25
2
;):
 3n+1 
(
)6n
 3n+2 
20
rumpek: :::rysunek::: Dany jest trójkąt równoramiennym ABC, w którym |AB| = |AC| i |BC| = 10. Na boku AC
5
Paweł: −2(x−3)(4−5x+x2)=0
1
Młody: Dany jest ostrosłup prawidłowy trójkątny, w którym długośd krawędzi podstawy jest równa a. Kąt między krawędzią boczną i krawędzią podstawy ma miarę . Ostrosłup przecięto płaszczyzną
0
penek: na plytke o powierzchni 16cm2 pada pod katem α=30 stopni wiazka fotonow. dlugosc fali wynosi 400nm. liczba fotonow padajacych na plytke w czasie t=1s wynosi N=1,6 * 1011 . obliczyc
2
ela: Jak policzyć takie cos?
1
Dawid: Oblicz długość promienia okręgu opisanego na trójkącie, w którym:
7
Adam : Rozwiąż równanie (√5+√24)x+(√5−√24)x=10
1
tlik: Planimetria. Czy może mi ktoś powiedzieć dlaczego kąty α są równe ? (te zaznaczone na czerwono).
1
;):
 (n2+1)n!+1 
lim n−>∞
 (2n+1)(n+1)! 
2
milka: 1)Suma dwudziestu początkowych wyrazów ciągu arytmetycznego jest równa 45 oraz suma początkowych czterdziestu wyrazów tego ciągu wynosi 290: a)Wyznacz pierwszy wyraz i różnicę
1
ast: Napisz równanie okręgu przechodzącego przez punkt P=(1;0) i stycznego do prostych określonych równaniami x+y−2=0 oraz x+y+3−0
0
;): korzystajac z def granicy niewlasciwej ciagu uzasadnij limn−>∞(√n−n)=−∞
1
fdsg: Dany jest okrąg o środku S=(2,3) i promieniu r=4 oraz prosta l: 4x+3y+3=0
4
Basia: Dla jakich wartości parametru m równanie 4x−(m+3)*2x+4m−4=0 na tylko jedno rozwiązanie? Wyszło mi, że m=5 ale powinno wyjść że m∊(−∞,1)u{5} i nie wiem skąd to wziąć. Proszę o pomoc
0
TrzaskPrask: Bardzo prosiłabym o sprawdzenie poniżysz zadań ponieważ nie wiem czy aby na pewno dobrze policzyłam granice. Polecenia brzmi obliczyć pochoden czastkowe pierwszego rzedu w punkcie,
4
;): jak wyznaczyc z tego n
1 
<2n
ε 
2
Anies: punkt A'=(−a+2;4) jest obrazem punktu A=(−5,b+3) w symetrii względem osi Ox. wyznacz a i b.
0
laura: dany jest prostokąt o bokach a i b i drugi o bakach c i d.dlugosc boku c to 90% boku a. dlugosc d to 120% b. oblicz ile % pola prostokąta o bokach a i b stanowi pole prostokąta o bokach c i
2
małaaaaaaaaa: wielokąt foremny ma 20 przekątnych. oblicz miary jego kąta wewnetrznego.
0
FloRida: Metodą indukcji matematycznej wykaż, że dla każdej liczby naturalnej dodatniej n: a) liczba n3 − 3n2 + 2n − 3 jest podzielna przez 3
2
Marek: Rozwiąż równanie 32*35*38*...*33n−1=2719
1
krucz:
 2 
Wykres funkcji y=
− 5 ma jeden punkt wspólny z prostą o równaniu:
 x 
a) y= −5
1
Kozłoski: :::rysunek::: Czy w Trójkącie równoramiennym ABC proste poprowadzone przez środki kątów do przeciwległych
3
drmb: Mam problem z tym zadaniem, mam nadzieję że coś wymyślicie emotka Oblicz odległośc środka wpisanego w trójkąt równoramienny ABC AB=a AC=b=BC od wierzchołków tego
4
Prezes_Jozin: Proszę o szybką pomoc.
4
;): oblicz dziedzine naturalnalog3(1+ixI) wyszli (1,+∞)?
7
Mimi: Ciąg an jest arytmetyczny i Sn=a1+a2+..+an. Znajdź pierwszy wyraz i różnice wiedząc że Sn=4n2−9n
1
piekna: W dziesięcioelementowe partii pewnego towaru sa dwie sztuki wadliwe. Niech zmienna losowa X przyjmuje wartości równe liczbie sztuk wadliwych wśród dwu wylosowanych sztuk, Y zaś przyjmuje
3
;): Znajdz kresy dolne i gorne x2−5IxI+4≤0 wyszli xnalezy(∞,1)(4,∞) i druga neirownosc xnalezy(−4,−1) czyli jaki wynik ?
2
;):
2n 
,nnalezy do N zbadac czy podane zbiory sa ograniczone z gory i dołu
n+3 
6
Lexi: Pole trójkąta, którego boki zawierają się w osiach układu współrzędnych i prostej 2x + 3y − 6√2 = 0, jest równe...
0
45 Bartek :(: Dane sa punkty A=(−2;3) B=(1;−4) C=(−2;2) D=(0;5) a) oblicz wspolzenne i długość według
0
Kasia: ∫dx /(x2 − 9)
1
45 Bartek :(: wyznacz równanie prostej prostopadłej do prostej 19 x−y=2 i przechodzacej przez pnkt a.
1
45 Bartek :(: Cena towar z 7% podatkiem Vat jest równa 53,50zł. Jaka bedzie cena tego towaru jesli podatek zostanie zwiekszony do 23%?
1
Ewina: Wysokość ostrosłupa prawidłowego czworokątnego jest równa 8. Krawędź boczna jest nachylona do płaszczyzny podstawy pod kątem 40°. Oblicz objętość tego ostrosłupa
1
koalaa: liczby a b c takie że a+b+c=28 tworzą w podanej kolejności ciąg geometryczny. Liczby a+2, b+2 i c−2 tworza w podanej kolejnosci ciag arytmetyczny. Wyznacz a b i c .