:) M4ciek: Dany jest uklad rownan : mx + (2m + 1)y = m −x + my = 2m a) Zbadaj liczbe rozwiazan tego ukladu w zaleznosci od parametru m. b) Dla jakich wartosci m uklad ten jest spelniony przez pare liczb nieujemnych. Czy tu chodzi oto ,zeby wyznaczyc z drugiego rownania x i wstawic do pierwszego i bedzie takie cos : x = my − 2m m(my − 2m) + (2m + 1)y = m m²y − 2m² + 2my + y − m = 0 (y − 2)m² + (2y − 1)m + y = 0 Δ = ... y₁ = ... v y₂ = ... Czy to ma byc tak

rumpek: Miałeś może wyznaczniki w szkole?

M4ciek: A sa one w programie LO

rumpek: 1. Układ jest oznaczony(1 rozwiązanie) dla: W ≠ 0 2. Układ nieoznaczony (∞ rozwiązań ) dla W = 0 ∧ W_x = 0⋀ W_y = 0 3. Układ sprzeczny (0 rozwiązań) dla W = 0 ∧ (W_x ≠ 0∨ W_y ≠ 0)

rumpek: Ja tam jestem 2 klasa i miałem w pierwszej Nie ma ich w programie, ale nie są trudne

rumpek: https://matematykaszkolna.pl/strona/1192.html

M4ciek: A jest inny sposob

rumpek: Zwykły układ równań co jest znacznie trudniejsze według mnie

M4ciek: Pokazesz

rumpek: Wyznacznikami? Nie ma sprawy

M4ciek: Ukladem rownan

rumpek: Układem równań niech ktoś inny spróbuje ja wszystko robię wyznacznikami bo według mnie są o wiele prostsze

mysza: tak to ma być tak jak Ci się wydaje jeśli chodzi o układ równań

M4ciek: No tak tylko mi wychodzi Δ = 4y + 1 i co tu zrobic z y₁ i y₂?

M4ciek: Wezmie sie ktos za to

ICSP: sprowadź te dwa równania do postaci y=ax+b

ICSP: chociaż zgodzę się z kolegą co do wyznaczników.

M4ciek: y(2m + 1) = m − mx my = 2m + x Tylko jak sprowadzic do tego zeby byl y po lewej stronie skoro nie moge dzielic przez m , hmm

ICSP:

	1
To zrób założenie że m ≠0 oraz m ≠ −		i dla tych wartości sprawdź ręcznie. Dla reszty
	2

podziel.

M4ciek: Dla m = 0 : y = 0 0 = x y = x ⇒ Nieskonczenie wiele rozwiazan.

	1
Dla m = −		:
	2

	1		1
0 = −		+		x ⇒ x = 1
	2		2

	1
−		y = −1 + x
	2

	1
−		y = −1 + 1
	2

y = 0 x = 1 Oto chodzi ICSP

ICSP: Dla m = 0 jedno rozwiazanie

	1
Dla m = −		jedno rozwiazanie. Teraz podziel.
	2

M4ciek: Aaa bo jak jest x = y to jest jedno rozwiazanie Ok , zaraz napisze.

ICSP: prosta y = 0 jest to oś OX prosta x = 0 jest to os OY przecinają się one tylko w jednym punkcie. Dlatego tylko jedno rozwiązanie.

M4ciek: mx + (2m + 1)y = m −x + my = 2m y(2m + 1) = m − mx my = 2m + x

	m − mx
y =
	2m + 1

	2m + x
y =
	m

m − mx		2m + x
	=
2m + 1		m

m² − m²x = 4m² + 2m + 2mx + x 0 = 3m² + m²x + 2m + 2mx + x 0 = (3 + x)m² + (2 + x)m + x Δ = 4 + 4x + x² − 4(3 + x)x Δ = 4 + 4x + x² − 12x − 4x² Δ = −3x² − 8x + 4 Δ_x = 64 − 4*(−3)*4 Δ_x = 16 √Δ_x = 4

	8 − 4		2
x1 =		= −
	−6		3

	8 + 4
x2 =		= −2
	−6

Tak ?

ICSP: yyy po co tutaj liczyłęs x chodziło mi tylko o równanie prostej w postaci y = ax + b

ICSP: a nie jest na początku nie zauważyłem

ICSP: mamy dwie proste: y = a₁x + b₁ y = a₂x + b₂ Proste są równoległe gdy a₁ = a₂ oraz b₁ ≠b₂. Jeżeli prostej są równoległe nie mają punktów wspólnych Jeżeli a₁ = a₂ oraz b₁ = b₂ ukłąd równań posiada nieskończenie wiele rozwiązań Każdy inny przypadek to jedno rozwiązanie. Pamiętaj o uwzględnieniu rozpatrzonych wcześniej przypadków przy obliczeniach.

M4ciek: I co z tym

ICSP: Naucz się lepiej wyznaczników

M4ciek: Zaraz tak chyba zrobie bo mnie to juz denerwuje

M4ciek: A mam pytanie co zrobic tutaj : Udowodnij ,ze dla kazdej liczby naturalnej n > 3 zachodzi nierownosc :

	n+2 2
n2 >

No to licze :

n+2 2		(n + 2)!		n!*(n + 1)*(n + 2)
	=		=		=
		(n + 2 − 2)!2!		n!*2!

	(n + 1)*(n + 2)
=
	2

	(n + 1)*(n + 2)
n2 >
	2

I co dalej

Godzio : https://matematykaszkolna.pl/strona/1192.html i do nauki ! Taka droga do niczego nie prowadzi

M4ciek: Dobrze Godziu

M4ciek: A co z tym

Godzio : Wymnożyć, na jedną stronę i pokazać że w przedziale (3,∞) funkcja jest dodatnia/ujemna zależy na jaką stronę przerzucisz

ICSP: Godziu ale wszystkie moje założenia były poprawne?

M4ciek: 2n² > n² + 3n + 2 0 > − n² + 3n + 2 I co teraz ?

ICSP: Narysuj wykres. I Zobaczysz ze od n>3 funkcja cały czas leży pod osią OX co jest wykazaniem tej nierówności.

M4ciek: Ok , thx

Patryks: a może ktoś odpowiedzi dodać do tego pierwszego zadania do podpunktu a i b?

M4ciek: Wracajac do tych wyznacznikow to : mx + (m + 1)y = m − x + my = 2m W = m² + m + 1 W_x = −m² − 2m W_y = 2m² + m Moglby ktos sprawdzic

M4ciek: Podbijam

M4ciek: W gore

rumpek: W = m² − 2m − 1 W_x = −3m² − 2m W_y = m² − m

M4ciek: W = a₁*b₂ − b₁*a₂ = m² − (m + 1)(−1) = m² + m + 1

rumpek: Sorki "minus" na początku x nie dostrzegłem A tak to się zgadza

rumpek: Nie, źle jednak

rumpek:

⎧	mx + (2m + 1)y = m
⎩	−x + my = 2m

Taki podałeś na początku, więc: W = m*m − * (−1)((2m + 1) = m² + 2m + 1

M4ciek: Czyli jednak mam dobrze

M4ciek:

M4ciek: Wrr nikt mi nie moze tego sprawdzic i powiedziec co dalej No nie wierze

M4ciek: W gore

rumpek: Jak dobrze? Przecież podałem ci wynik dla W = m² + 2m + 1 a ty podałeś przedtem: W = m² + m + 1

M4ciek: Zle spisalem sobie z gory i rozwiazalem na dole ... Dobra juz to zrobie sam

Czesiek: βδ∫∞∞∞∑≈≠≤

122: