;) AgA:]:

x2−2
	=0/*(x−2)(x+2)
(x−2)(x+2)

x²−2=0 (x−√2)(x+√2) x∊(−√2,√2) czy tak?

rumpek: ale to jest równanie to czemu przedział podałaś? powinno być x∊{−√2,√2}

magda: założenia (x−2)(x+2)≠0 x≠2 x≠−2 (x−√2)(x+√2)=o x=√2 lub x=−√2 x∊{−√2,√2}

AgA:]: aha czemu przedział nie wiem chyba tak odruchowo

AgA:]: ale mam problem z tym co wczejsniej pisałam nie wiem jak to zrobic

x2+1
	=0
(x−4)(x+4)

rumpek: nie ma rozwiazania to równanie

AgA:]: ale dla czego i kak mam to zapisac tylko to przepisac i napisac ze nie ma rozwiazania?

rumpek: przykład: x² − 4 <− możesz zapisać za pomocą wzoru skróconego mnożenia (x − 2)(x + 2). Po pomnożeniu otrzymasz ten wynik x² + 4 <− nie ma na to żadnego wzoru. Poza tym sama sprawdź. Chcąc otrzymać zero wstawia się jakąś liczbę. Tutaj możesz spróbować tylko np.: −2. Co się stanie? (−2)² + 4 = 4 + 4 = 8 Tak samo u ciebie x² + 1 <− spróbuj wstawić −1 otrzymasz i tak dwa .

AgA:]: no prawda masz racje (wiesz nie umiem tego lepiej mi poszło z logarytmami ) czyli w tym przykładzie

x2+2
	= 0 też nie ma rozwiazania?
x2+3

rumpek: taa

rumpek: Rozwiąż:

(x + 2)2
	= 0
x − 2

AgA:]:

(x+2)2
	=0/* x−2
x2−2

(x−2)(x+2) x∊{−2,2} tak?

rumpek: źle

AgA:]: czemu?

rumpek: dziedzine masz z pierwiastkiem wiec nie uwzgledniasz na górze (x + 2)² − to kolejny wzór skróconego mnożenia tu masz tylko x = −2 ale pierwiastek podwójny (ważny przy rozwiązywaniu nierówności wymiernych bądz wielomianowych) wiec x∊{−2}

AgA:]: aa brak rozwiazania tak

AgA:]: kurde nie kapuje tego za nic

rumpek: jak brak rozwiązania? x∊{−2}

AgA:]: nie wiem juz sama myslałam ze chcesz mnie sprawdzic

rumpek:

AgA:]: czekaj po woli musze to wyczaić mów mi po kolei co mam robic w tym przykładzie

x2+2
	=0
x2+3

rumpek: nic widac od razu ze ∅

AgA:]: no ale musze to udowodnic jak sie sorka mnie spyta skad wiem

rumpek: "sorka"? Przecież tu nic nie trzeba udowadniać, jak nie widzisz tu że nie da się otrzymać 0 no to masz problem

AgA:]: oj tam problem cos mi swita ale nie wiem co taki madry bo dobry z matematyki

x2−9
	=0
(x−1)(x+1)

rumpek: D = R − {−1,1} x² − 9 = 0 (x − 3)(x + 3) = 0 x∊{−3,3}

AgA:]:

(x−2)2
	=0
(x+4)(x−4)

rumpek: Chyba wiesz D = R − {−4,4} (x − 2)² = 0 x ∊ { 2}

AgA:]: tak ale chciałam sie upewnić bo nie wiedziałam czy R−{−4

rumpek: Jesszcze jakieś?

AgA:]:

x2−16
	=0
(x−2)(x+2)

(x−4)(x+4) D=r− {2,2} X∊{−4,4} CZY TAK?

AgA:]: duzo mam zadan jeszcze niestety

rumpek: Owszem

rumpek: to dawaj

AgA:]:

5x−8
	=0
x−2

rumpek: D = R − {2}

5x − 8
	= 0 / * (x − 2)
x − 2

5x − 8 = 0 5x = 8 / :5

	8
x =
	5

	3
x = 1
	5

AgA:]:

6x−3
	=0/*(x+3)
x+3

6x−3=0 6x−3/:6

	3
x=
	6

	1
x=		tak?
	2

rumpek: D = R − {−3} 6x − 3 = 0 6x = 3 /:6

	1
x =
	2

Tak

AgA:]:

9x−9
	=x+3
x−3

rumpek: Widzę ze juz z tym problem masz

AgA:]: no taki lekki ale mysle ze trzeba to zrobic tak

9x−9
	=x+3/:(x−3)
x−3

ale co dalej

rumpek: 1 sposób: D = R − {3}

9x − 9
	= x + 3
x − 3

9x − 9		(x + 3)(x − 3)
	=
x − 3		x − 3

9x − 9		x2 − 9
	=
x − 3		x − 3

9x − 9		x2 − 9
	−		= 0
x − 3		x − 3

9x − 9 − x2 + 9
	= 0
x − 3

−x2 + 9x
	= 0 / * (x − 3)
x − 3

−x(x − 9) = 0 x∊{0, 9} 2 sposób:

9x − 9
	= x + 3 / *(x − 3)
x − 3

9x − 9 = x² − 9 x² − 9x = 0 x(x − 9) = 0 x∊{0, 9} Ty za pewne wybierzesz 2 sposób

AgA:]: no raczej tak chociaż ten pierwszy też jest do ogarniecia

2x−5
	=0
x−4

rumpek: D = R − {4}

2x − 5
	= 0 /*(x − 4)
x − 4

2x − 5 = 0 2x = 5 /: 2

	5
x =
	2

	1
x = 2		∊ D
	2

	1
x ∊{ 2		}
	2

AgA:]: wierzchołek paraboli leży na prostej a) y=x²−8+15 to trzeba liczyc z Δ tak?

AgA:]: tam jest 8x

rumpek: y = x² − 8x + 15 tak?

AgA:]: tak

rumpek: to liczysz tylko x_w i masz

rumpek:

	−b
xw =
	2a

	8
xw =
	2

x_w = 4 Leży na prostej o równaniu x = 4

AgA:]: to znaczy jak pokaż jak

AgA:]: aha czekaj chwilke to zrobie nastepne to zobaczysz czy dobrze

AgA:]: y=x²+10x+24 x_w=−5 leży na prostej o równaniu x=−5 tak?

rumpek: niom

AgA:]: :0 to załapałam chyba a to y= 2x²+9x−5

	−9
xw=		tylko tyle czy jak to zorbic
	4

rumpek: wyciągnij całość

AgA:]:

	1
czyli 2
	4

AgA:]: a mozna to liczyc też z Δ i potem x₀ tak?

rumpek: A po co?

rumpek: Możesz wpierw policzyć miejsca zerowe a potem z tych miejsc zerowych:

x1 + x2
	= xw
2

AgA:]: aha rozumiem y= 6x²+7x−3

	−7
to bd		tak?
	12

rumpek: nom

AgA:]: y=x²−25

rumpek: możesz od razu zobaczyć, że x = 0 bo nie ma w ogóle drugiego x a przy nim zadnego wspolczynnika lub liczyc x² − 25 = (x − 5)(x + 5

x1 + x2		−5 + 5		0
	=		=		= 0
2		2		2

AgA:]: bd za jakies pół godziny? bo mam jeszcze pare zadan a musze uciekac na troche?

rumpek: luz

AgA:]: dobra to dzieki