matematykaszkolna.pl
matematykaszkolna.pl
poprzednio matematyka.pisz.pl
Matura z Matematyki
Egzamin ósmoklasisty
forum zadankowe
liczby i wyrażenia algebraiczne
logika, zbiory, przedziały
wartość bezwzględna
funkcja i jej własności
funkcja liniowa
funkcja kwadratowa
wielomiany
funkcja wymierna
funkcja wykładnicza
logarytmy
ciągi liczbowe
granica ciągu i funkcji
pochodna funkcji
trygonometria
geometria na płaszczyźnie
geometria analityczna
geometria w przestrzeni
kombinatoryka
prawdopodobieństwo
elementy statystyki
dla studenta
gra w kropki
archiwum zadań z dnia 4.2.2018
Zadania
Odp.
5
atled:
Jak uzasadnić że dla całkowitej liczby k niepodzielnej przez 3 liczba k
6
−3k
4
+3k
2
−1 jest podzielna przez 27?
2
Patryk97:
wyznacz dziedzinę funkcji: f(x) = log (2+x) − log (5−x), wszystko dzielone przez x − 2 i wszystko pod pierwiastkiem
2
michael:
hej mam problem z uporządkowaniem wyrazów,pomożecie ?
1
logika:
Wiecie jakie są zastosowania twierdzenia Cantora−Bernsteina poza porównywaniem równoliczności 2 zbiorów?
0
Endru:
√
x
2
+2x
6
Cynamonek:
1≤|z+i|≤2 i warunek reż +imz(z kreska, sprzężenie) ≥0
0
blondi:
przekrój zstępującego ciągu odcinków domkniętych jest co najwyżej jednopunktowy?
2
lib:
W równoległoboku ABCD, wybieramy punkt E tak że ∡ABE=90° oraz AE=DE. Wyznacz mairę kąta DME, gdzie M jest środkiem odcinka BC.
2
Michał:
Udowodnić, że jeżeli liczby całkowite a, b, c, d spełniają warunek: a
2
+b
2
=c
2
+d
2
, to liczba a+b+c+d jest parzysta.
7
wmboczek:
=teza+3k
2
+9k+9 końcówka jest podz przez 3
9
blondi:
z każdego ciągu można wybrać podciąg ograniczony?
1
Michał:
Na płaszczyźnie dane są: dowolny okrąg ,,o'', którego środkiem jest punkt O, oraz punkt A poza okręgiem. Skonstruuj styczną do okręgu ,,o'' przechodzącą przez A.
2
Jakub:
Wewnątrz trójkąta równobocznego ABC obrano dowolny punkt M. Odległość tego punktu od boków trójkąta to x,y,z. Uzasadnij, że suma x+y+z nie zależy od położenia punktu M i jest równa
7
Adam0:
10
k+1
−4=10*10
k
−4 podstaw pod 10
k
12s+4 z założenia
0
goralm:
Czy przedział (−1,0) jest zbiorem rozwiązań nierówności: I 1 0 −2 I
4
Andrzej:
jak sobie poradzić z rysowaniem funkcji f(x): arccos
cos
2
|cosx|
?
1
student:
Oblicz całkę ∫x
5
e
x
2
dx
5
S:
Przedstaw liczbę a=
√
11−4
√
7
w postaci x+y
√
7
gdzie x i y są wymierne. Jakiś pomysł jak to rozwiązać? Oczywiście wyliczanie samego pierwiastka z 7 daje 2,646 a całe wyrażenie a=0,646
5
logika:
Moglibyście podać "przykład podstawienia" dla tautologii ~∀x β(x) ⇔ ∃x ~β(x)? Nie wiem jak to powinno być ładnie zapisane, np. czy zamiast ⇔ mogę napisać "jest równoważne z"
0
aspr1me:
φ(x,y): −x+9≥y
14
jc:
Proponuję w tezie zamienić literę m na jakąś inną literę.
2
Karolek:
N
0
N
1
N
N
+
+....+
1
Algebra:
:::rysunek::: Geometryczna interpretacja równań zespolonych, prośba o sprawdzenie
2
PP:
U− zmienna losowa, E(U) wartość oczekiwana. Czy E(3*U
2
*E(U))=3*E(U
2
)*E(U) ?
5
Aga:
Hej. mam takie zadanie : ,, Sprawdź, czy podane odwzorowanie jest metryką w podanej przestrzeni:
1
Magda:
Chodziarz przeszedł 120km pokonując każdego dnia tą samą liczbę kilometrów. Gdyby każdego dnia przeszedł o 5km więcej, to dotarłby do mety o 4 dni wcześniej.
10
Magda:
Oblicz wartość parametru "a" dla którego zachodzi równość (3−x) a=2x
2
−2x−12
3
Olek:
Oblicz objętość ostrosłupa prawidłowego trójkątnego, w którym krawędź podstawy ma długość 4 cm, a ściana boczna nachylona jest do płaszczyzny podstawy pod kątem 60 stopni
1
Wojtek:
Znajdź dwucyfrową liczbę, której cyfra jedności jest o 2 większa od cyfry dziesiątek. Ponadto trzecia część tej liczby równa jest sumie jej cyfr powiększone o 7.
2
student:
Wykazać, że objętość kuli wpisanej w stożek nie przewyższa połowy objętości tego stożka. [studia]
1
michal.g:
Macierz K jest pierwiastkiem równania 2*( [3 1] *K+ [1 6]) = [3 −4] * [−2 −2]t + [2 2] * K
3
Tobiasz:
Oblicz sumę liczb parzystych spełniających nierówność (x−3)(x+6)≤0
6
Kalirr:
Pytanie moje nie dotyczy stricte jednego zadania jednak mam pewien problem. Przerabiam zbiór maturalny Andrzeja Kiełbasy cześć 2. I jak cześć 1 szła mi szybko i przyjemnie
5
Patłyk2703:
Pracownik wytwarza n elementów pewnego urządzenia. Niech A
i
: i=1,2,...,n oznacza zdarzenie, że i element jest wadliwy. Za pomocą wprowadzonych zdarzeń przedstaw zdarzenia oznaczające,
3
Ewa:
W trojkacie ABC poprowadzono srodkowa CD i wyznaczono taki punkt E , ze
|CE|
1
=
. Prosta AE przecina bok BC w punkcie P.
|ED|
3
|CP|
1
Wykazac , ze
=
.
|PB|
6
2
Miniglef:
W trójkącie ABC dane są: kąt przy wierzchołku C = 120 stopni, AC=7 cm i BC = 4 cm. Oblicz długość boku AB.
9
oliwia:
Czy ten przykład jest dobry bo mi g wychodzi
1
2
a w odpowiedzi jest 2. Po drugie czy licznik nie powinien być 2
n
+2
n
−
1
+2
n
+
1
+...+4+2
czy nie ma w tym
3
Dominika:
:::rysunek::: Oblicz pole ograniczone krzywymi y1=
√
x
i y2=2−x
2
zz:
Oblicz całkę :
√
x
∫
dx
√
x
−1
2
Tobiasz:
Pole trójkąta rozwartokątnego wynosi 9
√
3
cm
2
, Oblicz miarę kąta α, wiedząc, że leży on między bokami długośći 6 cm i 6
√
3
2
Michał:
Wzór funkcji liniowej y=2x+3 przekształcono względem osi odciętych. Znajdź wzór otrzymanej prostej.
1
Wojtek123:
Oblicz sumę wyrazów od a
5
do a
2
1 ciągu geometrycznego o wyrazie ogólnym a
n
=3*(−1)
n−1
18
Adam0:
x=rcosθ
2
Endru:
Oblicz granice
3
Mateusz:
Zapisz w notacji wykładniczej: 3*10
103
−9*100
51
−90*2
100
*25
50
+4
50
*5
100
1
Ala1996:
Mam zbadać liniowa niezależność układu wektorów (1,3,5,0)
T
, (−4,2,1,0)
T
, (−2,0,−3,−1)
T
, (2,1,1,3)
T
3
.bones.:
Rozwiąż równanie:
6
Patłyk2703:
Układamy losowo obok siebie 20 różnych książek angielskich i 10 różnych polskich, ile jest ustawień, w których żadne 2 książki polskie nie są obok siebie?
1
Aniaaa:
Prostokąt ABCD o bokach długości 5 i 8 jest podobny do prostokąta PQRS o polu powierzchni równym 80. Skala podobieństwa prostokąta PQRS do prostokąta ABCD jest równa:
3
mikolaj:
G jest grupą i dla każdego a należącego do tej grupy a*a=e (gdzie * to jakieś działanie), dowiedź że
5
IP:
3(n+1)!
Zbadaj zbieżność szeregu: ∑
n
n−1/n
4
Midas:
Czy w tej granicy da się zastosować rozkład na czynniki czy tylko regułę Hospitala?
11
IP:
2
Oblicz granicę ciągu a
n
, gdzie a
1
= 1, a
n+1
= a
n
+
3
n
2
zz:
Czy ktoś potrafi wyjaśnić dlaczego : −
1
2
lncos2
π
6
−( −
1
2
lncos2*0) =
1
2
ln2
6
adam n:
Mam równanie macierzowe
3
Xenen:
W trójkąt równoramienny ABC,|AC|=|BC| wpisano okrąg. Punkt D jest punktem styczności tego okręgu z ramieniem BC i dzieli to ramię na odcinki długości |BD|=5cm, |DC|=3cm. Oblicz |AD|
3
Satan:
Indukcyjne dowodzenie, że 2
n
≥ n
2
dla n ≥ 4 Więc, niech dla k ∊ ℕ zachodzi 2
k
≥ k
2
1
ucze_Sie:
Kiedy można złożyć funkcję ? Mam takie zadanie, że f: ℤ→ℕ g: ℕ→ℕ Ktore złożenia istnieją: f · g, g · f, f · f, g · g ?
5
Patryk97:
macie jakies pomysly?
1
Maniek:
∫x
3
sinx cosx dx
5
Mdas:
Witam, czy mógłby ktoś wytłumaczyć mi Twierdzenie dotyczące funkcji złożonej na tym przykładzie? Bo kompletnie nie rozumiem skąd się to wzięło.
1
Ala1996:
Potrafi ktoś pomoc? Mam do policzenia całkę dx*(xlnx)
−1
oznaczona od e
2
do e. Wynik tej całki nieoznaczonej
3
Marek:
lim n⇒
∞
n
√
6π
n
+ 20ℯ
n
1
OLA:
Co to jest przedłużenie ciągłe funkcji? mógłby ktoś wytłumaczyć bo nie mogę nigdzie znaleźć?
2
OLA:
Jednostajna ciągłość. jest jakieś graficzne wytłumaczenie kiedy funkcja jest jednostajnie ciagla a kiedy nie?
3
OLA:
Tw. Bolzano. Każde ciągłe odwzorowanie przedziału <a,b> ma co najmniej jeden punkt stały, tzn istnieje c∊<a,b> takie że f(c)=c
1
Neko:
Potrzebuje udowodnić następującą tożsamość:
3
Szymon Rzych:
:::rysunek::: Mam problem ze zrozumiem pewnego zadania. Załóżmy, że chcę wyznaczyć argumenty
4
Satan:
Jak w najprostszy sposób pokazać, że zbiory ℕ i ℤ są równoliczne?
2
00000:
x
x
2
+(
)
2
=2
2x−1
Czy mógłby mi ktoś wytłumaczyć jak zrobić takie równanie? Wiem, że można tu podstawić pod wzór
0
Diverdix:
Proszę o wypisanie kolejności przekształcania wykresu funkcji y=arc(||x|−3|)
2
Red_Baron:
Oblicz całkę podwójną w obszarze D :
2
Red_Baron:
Znajdz ekstrema lokkalne funkcji :
1
Red_Baron:
Oblicz granice:
1
Red_Baron:
Dla funkcji f(x)= x*e
−
1
/
2
x
2
2
poiuy:
Udowodnij, że ciąg o wyrazie ogólnym an=
√
2n+5
jest ciągiem rosnącym.
1
Ania:
Witam! Proszę o pomoc w uproszczeniu zapisu:
1
Red_Baron:
Dla danego przekształcenia
1
Mikołaj22cz:
Wie ktos jak rowiazac takie zadanie? Wyznacz dystrybuantę zmiennej losowej opisanej za pomocą funkcji gęstości:
3
Red_Baron:
Rozwiązać układ równań metodą Goussa − przekształceń elementarnych.
1
uczen13:
Znaleźć i scharakteryzować ekstrema lokalne funkcji:
5
Chort:
Wyznaczyć złożenie funkcji f o g, gdzie f:ℛ→ℛ oraz g:ℛ→ℛ danych wzorami
3
Marcus:
Dana jest prosta l : x= −2 + t ; y= 1 − 3 t ; z= 3 , Wyznaczyc rownanie plaszczyzny π zawierajaca prosta i punkt P(3,2,1)
4
OLA:
Definicja zbioru otwartego: zbiór U⊂X jest otwarty jeśli ∀
x∊U
∃
ε>0
K(x,ε)⊂U
2
00000:
1
1
x−14
1−
+
−
>0
x−2
x+4
x
2
+2x−8
Wyznaczam dziedzinę:
1
bartek:
jaka będzie tutaj dziedzina? jak to robić? f(x) = |
2
|x−4|
+1|
a jaka tutaj?: f(x) = |
1
|x+3|
−2
1
xmax:
Punkty A(−5,1) B=(7,−3) C=(7,2) i D(1,4) są wierzchołkami trapezu ABCD. Oblicz: odległość między podstawami trapezu ABCD
3
00000:
x+5
1
≥
x
2
+10x+25
x+5
D:x∊R−{−5} sprowadzam do wspólnego mianownika:
2
B.:
Czy byłby w stanie ktoś pomóc z tym zadaniem? Treść zadania to "naszkicuj wykres funkcji |x
2
+2x −8|"
4
bartek:
:::rysunek::: f(x) =
−1
|x|−3
+2
5
bartek:
siema, dobrze robie? jak mam taką funkcje: f(x) =
1
|x|+2
, to moją dziedzina to D=R/{−2,2}?
2
Stud:
Stosując wzór de Moivre'a, obliczyć (−
√
6
2
+
√
2
2
*i)
21
5
bartek:
:::rysunek::: dobrze robie?
1
g:
Obliczenia chyba dobrze. Jeden błąd w przepisaniu wzoru, powinno być r = tg α * 2mm
2
wmboczek:
przekrój styczności będzie trójkątem równoramiennym o ramionach h=wys ściany bocznej (z Pitagorasa)
2
Satan:
Rysując odcinki |DO| i |CO| otrzymujemy trzy trójkąty równoramienne: AOD, DOC i COB. Najpierw zajmujesz się trójkątem AOD lub DOC − wyznaczasz kąt środkowy ze wzoru na długość łuku i
1
sylwia:
:::rysunek::: Przekrój jest trapezem o podstawach a i
a
2
ponieważ podstawy są trójkątami równobocznymi,
4
bartek:
cześć, mam takie zadanie; naszkicuj wykres funkcji f i podaj liczbę rozwiązać równania f(x) = m w zależności od parametru m.
6
bartek:
naszkicuj wykres funkcji f. podaj jej dziedzinę i zbiór wartości f(x) =
1
|x|+2
1
LubięLiczyć:
Okresl liczbe rozw w zaleznosci od parametru a. ax+2y−z=0
6
Andrzej:
Jak rysować na wykresie, że funkcja jest nieróżniczkowalna w jakims punkcie? W jaki sposób?
0
AgnieszkaFF:
W gonitwie biorą udział 4 konie ponumerowane kolejnymi liczbami naturalnymi od 1 do 4. Na ile sposobów może zakończyć się ta gonitwa tak, aby żaden z koni nie zajął miejsca zgodnego ze
3
Bolas:
Kombinatoryka! Permutacje
9
Mateusz:
Niech p bedzie liczbą pierwszą. Pokazać, żę jeżeli 11p
2
−2 jest liczbą pierwszą, to liczby 11p
2
+2 i 11p
2
+4 są również liczbami pierwszymi.
11
Patłyk2703:
parę rzeczy do sprawdzenia: 1,Tworzymy uporządkowane pary z liter słowa OJCZYZNA.
1
lib:
https://www.matematyka.pl/429701.htm
1
apach:
Nie istnieje, ponieważ granica lewostronna nie jest równa prawostronnej.
3
qulka:
X=2/3 bo MN=2/3KL
a jaka tutaj?: f(x) = |1|x+3|−2
